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        高二數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納 數(shù)學(xué)必備重點(diǎn)

        2022-10-20 13:41:06文/周傳杰

        直線的傾斜角定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

        高二數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納 數(shù)學(xué)必備重點(diǎn)

        高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

        直線與方程

        (1)直線的傾斜角

        定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

        (2)直線的斜率

        ①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

        ②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式:

        注意下面四點(diǎn):(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

        (2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

        (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

        (3)直線方程

        ①點(diǎn)斜式:直線斜率k,且過(guò)點(diǎn)

        注意:當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1。

        當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1。

        ②斜截式:,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

        ③兩點(diǎn)式:()直線兩點(diǎn),

        ④截矩式:

        其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。

        ⑤一般式:(A,B不全為0)

        注意:各式的適用范圍特殊的方程如:

        平行于x軸的直線:(b為常數(shù));平行于y軸的直線:(a為常數(shù));

        (5)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線

        (一)平行直線系

        平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:(C為常數(shù))

        (二)垂直直線系

        垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:(C為常數(shù))

        (三)過(guò)定點(diǎn)的直線系

        (ⅰ)斜率為k的直線系:,直線過(guò)定點(diǎn);

        (ⅱ)過(guò)兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為

        (為參數(shù)),其中直線不在直線系中。

        (6)兩直線平行與垂直

        當(dāng),時(shí),;

        注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否。

        (7)兩條直線的交點(diǎn)

        相交

        交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。

        方程組無(wú)解;方程組有無(wú)數(shù)解與重合

        (8)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn),

        (9)點(diǎn)到直線距離公式:一點(diǎn)到直線的距離

        (10)兩平行直線距離公式

        在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。

        高二數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納總結(jié)

        數(shù)列定義:

        如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。

        等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=a1+(n-1)d(1)

        前n項(xiàng)和公式為:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

        以上n均屬于正整數(shù)。

        解釋說(shuō)明:

        從(1)式可以看出,an是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項(xiàng)為0。

        在等差數(shù)列中,等差中項(xiàng):一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項(xiàng),且為數(shù)列的平均數(shù)。

        且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為:an=am+(n-m)d

        它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

        推論的公式:

        從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

        若m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等。

        基本公式:

        和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2

        項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1

        首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)

        末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)

        末項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差

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