高一不等式的解法歸納 解題技巧

一元一次不等式的解法：任何一個(gè)一元一次不等式經(jīng)過(guò)變形后都可以化為ax>b或ax<b，當(dāng)a>0時(shí)，其解集為(ab，+∞)，當(dāng)a<0時(shí)，其解集為(-∞，ba)，當(dāng)a=0時(shí)，b<0時(shí)，期解集為R，當(dāng)a=0，b≥0時(shí)，其解集為空集。例：解關(guān)于x的不等式ax-2>b+2x，解：原不等式化為(a-2)x>b+2，①當(dāng)a>2時(shí)，其解集為(b+2a-2，+∞)，②當(dāng)a<2時(shí)，其解集為(-∞，b+2a-2)，③當(dāng)a=2，b≥-2時(shí)，其解集為φ，④當(dāng)a=2且b<-2時(shí)，其解集為R。

高一不等式的解法

1、一元一次不等式的解法：任何一個(gè)一元一次不等式經(jīng)過(guò)變形后都可以化為ax>b或ax<b，當(dāng)a>0時(shí)，其解集為(ab，+∞)，當(dāng)a<0時(shí)，其解集為(-∞，ba)，當(dāng)a=0時(shí)，b<0時(shí)，期解集為R，當(dāng)a=0，b≥0時(shí)，其解集為空集。例：解關(guān)于x的不等式ax-2>b+2x，解：原不等式化為(a-2)x>b+2，①當(dāng)a>2時(shí)，其解集為(b+2a-2，+∞)，②當(dāng)a<2時(shí)，其解集為(-∞，b+2a-2)，③當(dāng)a=2，b≥-2時(shí)，其解集為φ，④當(dāng)a=2且b<-2時(shí)，其解集為R。

2、任何一個(gè)分式不等都可化為f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式，然后討論分子分母的符號(hào)，得兩個(gè)不等式組，求得這兩個(gè)不等式組的解集的并集，便是原不等式的解集。例：解不等式x2-x-6-x2-1>2。解：原不等式化為：3x2-x-4-x2-1>0，它等價(jià)于(I)3x2-x-4>0-x2-1>0和(II)3x2-x-4<0-x2-1<0，解(I)得解集空集，解(II)得解集(-1，43)。故原不等式的解集為(-1，43)。

3、不等式組的解法：將不等式中每個(gè)不等式求得解集，然后求交集即可。例：解不等式組m2+4m-5>0(1)，m 2+4m-12<0(2)，解：由①得m<-5或m>1，由②得-6，故原不等式組的解集為(-6，-5)∪(1，2)。

高一不等式解題技巧

1、配湊法：是解決這類(lèi)問(wèn)的常用方法，其目的是將代數(shù)式或函數(shù)式變形為基本不等式適用的條件，對(duì)于這種沒(méi)有明確定值式的求最大值(最小值）問(wèn)題，要靈活依據(jù)條件或待求式合理構(gòu)造定值式。

2、利用“1”代換法：

題目一般會(huì)告訴你一個(gè)表達(dá)式的值為一個(gè)常數(shù)m，然后要你求另一個(gè)表達(dá)式的最值。將已知表達(dá)式左右同除以m，得到新表達(dá)式的值為1，然后利用它做“1”的代換，將這個(gè)表達(dá)式乘以所要求式子，然后利用基本不等式即可！

3、構(gòu)造法：

要求一個(gè)目標(biāo)函數(shù)f(x，y)的最值，我們利用基本不等式構(gòu)造一個(gè)以f(x,y)為主元的不等式（一般為二次不等式），解之即可得f(x,y)的最值。