高中絕對(duì)值不等式的解法 有幾種方法

解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式，用已有方法求解。帶絕對(duì)值符號(hào)的不等式叫絕對(duì)值不等式。絕對(duì)值不等式公式是||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。

絕對(duì)值不等式

在不等式應(yīng)用中，經(jīng)常涉及質(zhì)量、面積、體積等，也涉及某些數(shù)學(xué)對(duì)象（如實(shí)數(shù)、向量）的大小或絕對(duì)值。它們都是通過(guò)非負(fù)數(shù)來(lái)度量的。

公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|

幾何意義：

1、當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)它們位于原點(diǎn)的同一邊，此時(shí)a與﹣b的距離等于它們到原點(diǎn)的距離之和。

2、當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)它們分別位于原點(diǎn)的兩邊，此時(shí)a與﹣b的距離小于它們到原點(diǎn)的距離之和。(|a-b|表示a-b與原點(diǎn)的距離，也表示a與b之間的距離)

絕對(duì)值不等式的幾種解法

（一）幾何意義法

例如：求不等式|x|＜1的解集

不等式|x|＜1的解集表示到原點(diǎn)的距離小于1的點(diǎn)的集合，

所以不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

（二）討論法

例如：求不等式|x|＜1的解集

①當(dāng)x≥0時(shí)，原來(lái)的不等式可以化為x＜1，∴0≤x＜1。

②當(dāng)x＜0時(shí)，原來(lái)的不等式可以化為-x＜1，∴-1＜x＜0。

綜上所述，不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

（三）平方法

例如：求不等式|x|＜1的解集

把原不等式的兩邊平方可以得到：x2＜1，即x2-1＜0，即（x+1）（x-1）＜0

即-1＜x小于1，∴不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

（四）函數(shù)圖像法

例如：求不等式|x|＜1的解集

從函數(shù)觀點(diǎn)看，不等式|x|＜1的解集表示函數(shù)y=|x|的圖像位于y=1的圖像下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍。所以不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。