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        四個常用均值不等式

        2023-12-26 15:13:47文/董玉瑩

        a+b≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a+b+c≥(a+b+c)/3;a+b+c≥3×三次根號abc。均值不等式是數(shù)學中的一個重要公式。公式內容為Hn≤Gn≤An≤Qn,即調和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù),幾何平均數(shù)不超過算術平均數(shù),算術平均數(shù)不超過平方平均數(shù)。

        四個常用均值不等式

        均值不等式

        1、調和平均數(shù):Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

        2、幾何平均數(shù):Gn=(a1a2...an)^(1/n)

        3、算術平均數(shù):An=(a1+a2+...+an)/n

        4、平方平均數(shù):Qn=√(a1^2+a2^2+...+an^2)/n

        這四種平均數(shù)滿足Hn≤Gn≤An≤Qn的式子即為均值不等式。

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