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        累次積分交換次序

        2023-12-26 13:12:51文/董玉瑩

        第一步,作出積分區(qū)域;第二步,看是先對(duì)x還是先對(duì)y積分,如果,先對(duì)x積分,則作一條平行于x軸的直線穿過積分區(qū)域,與積分區(qū)域的交點(diǎn)就是積分上下限;同理,如果是先對(duì)y積分,就作一條平行于y軸的直線穿過積分上下限。

        累次積分交換次序

        交換積分次序的技巧

        1、縣畫出積分區(qū)域的草圖,并解出聯(lián)立方程的交點(diǎn)坐標(biāo);

        2、從原則上來說,盡可能一次性地積分積出來最好,也就是說,積分區(qū)域最好是一個(gè)聯(lián)通域,在這個(gè)聯(lián)通域內(nèi),不需要將圖形分塊。換句話說,就是一次性先從左到右然后從上到下積分,或一次性先從上到下然后從左到右積分。第一次一般是從函數(shù)積分積到函數(shù),第二次一般是固定的一點(diǎn)積分到另一點(diǎn)。

        3、有時(shí)候上面的方法并不適用,不得不將圖形切割成幾小塊,這是有被積函數(shù)的形式?jīng)Q定的。譬如sin(x^2)根本無法積分,如果能先對(duì)y積分,積到y(tǒng)=x,就可以積出來了。

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