x→+∞或-∞時,y→c,y=c,就是f(x)的水平漸近線;比如y=0是y=e^x的水平漸近線;x→a時,y→+∞或-∞,x=a就是f(x)的鉛直平漸近線;比如x=0是y=1/x的鉛直漸近線。漸近線可分為垂直(鉛直)漸近線、水平漸近線和斜漸近線。漸近線是指:曲線上一點M沿曲線無限遠離原點時,如果M到一條直線的距離無限趨近于零,那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。
可以用求極限的方法來求一個函數的漸近線
公式:
①水平漸近線:
limx→∞f(x)=a?y=alimx→∞f(x)=a?y=a
②鉛直漸近線:
limx→x0f(x)=∞?x=x0limx→x0f(x)=∞?x=x0
舉例:
求函數y=1x?1y=1x?1的水平漸近線和鉛直漸近線
解:
limx→∞1x?1=0?y=0limx→∞1x?1=0?y=0
即水平漸近線為y=0
limx→11x?1=∞?x=1limx→11x?1=∞?x=1
即鉛直漸近線為x=1
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