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        反三角函數和三角函數轉換 兩者的關系是什么

        2023-12-28 09:50:52文/李泓箴

        反三角函數和三角函數轉換:正弦函數y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函數,叫作反正弦函數。arcsinx表示一個正弦值為x的角,該角的范圍在[-π/2,π/2]區間內。余弦函數y=cosx在[0,π]上的反函數,叫作反余弦函數。arccosx表示一個余弦值為x的角,該角的范圍在[0,π]區間內。

        反三角函數和三角函數轉換 兩者的關系是什么

        反三角函數怎么化成三角函數

        反三角函數主要是三個:

        y=arcsin(x),定義域[-1,1],值域[-π/2,π/2]

        y=arccos(x),定義域[-1,1],值域[0,π]

        y=arctan(x),定義域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)

        一、正弦函數與反正弦函數

        正弦函數y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函數,叫作反正弦函數。arcsinx表示一個正弦值為x的角,該角的范圍在[-π/2,π/2]區間內。

        arcsinx=a可化為sina=x

        二、余弦函數與反余弦函數

        余弦函數y=cosx在[0,π]上的反函數,叫作反余弦函數。arccosx表示一個余弦值為x的角,該角的范圍在[0,π]區間內。

        arccosx=a可化為cosa=x

        三、正切函數與反正切函數

        正切函數y=tanx在(-π/2,π/2)上的反函數,叫作反正切函數。arctanx表示一個正切值為x的角,該角的范圍在(-π/2,π/2)區間內。

        arctanx=可化為tana=x

        反三角函數與三角函數的關系是什么

        反三角函數和三角函數互為反函數。

        反三角函數與三角函數的關系:兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)。

        要有反三角函數這個定義,三角函數的定義域只能縮短到半個周期。根據反函數的定義,反函數的值域等于原函數的定義域。

        在實函數中一般只研究單值函數,只把定義在包含銳角的單調區間上的基本三角函數的反函數,稱為反三角函數,這是亦稱反圓函數。

        反三角函數的定義域和值域

        反三角函數包括反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx等。

        1、反正弦函數的定義域[-1,1],值域[-π/2,π/2];

        2、反余弦函數的定義域[-1,1],值域[0,π];

        3、反正切函數的定義域R,值域[-π/2,π/2]。

        4、反余切函數的定義域R,值域[0,π]。

        反三角函數是一類初等函數。指三角函數的反函數,由于基本三角函數具有周期性,所以反三角函數是多值函數。

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