矩陣的特征值怎么求 它是什么意思

矩陣的特征值求值方法：設(shè)A是n階方陣，如果存在數(shù)m和非零n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m是矩陣A的一個特征值。求矩陣的特征值的方法：計算的特征多項式；求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；對于的每一個特征值，求出齊次線性方程組。

矩陣的特征值怎么求

設(shè)A是n階方陣，如果存在數(shù)m和非零n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m是矩陣A的一個特征值。求矩陣的特征值的方法：計算的特征多項式；求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；對于的每一個特征值，求出齊次線性方程組。

設(shè)A是n階方陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使關(guān)系式Ax=λx成立，那么這樣的數(shù)λ稱為矩陣A特征值，非零向量x稱為A的對應(yīng)于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可寫成(A-λE)X=0。這是n個未知數(shù)n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式|A-λE|=0。

矩陣特征值的求法

對于矩陣A，由AX=λ0X，λ0EX=AX，得[λ0E-A]X=0即齊次線性方程組

有非零解的充分必要條件是

即說明特征根是特征多項式|λ0E-A|=0的根，由代數(shù)基本定理

有n個復(fù)根λ1，λ2，…，λn，為A的n個特征根。當(dāng)特征根λi(I=1，2，…，n)求出后，(λiE-A)X=θ是齊次方程，λi均會使|λiE-A|=0，(λiE-A)X=θ必存在非零解，且有無窮個解向量，(λiE-A)X=θ的基礎(chǔ)解系以及基礎(chǔ)解系的線性組合都是A的特征向量。

矩陣是什么意思

在數(shù)學(xué)中，矩陣是一個按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。

矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。

在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計算機科學(xué)中，三維動畫制作也需要用到矩陣。矩陣的運算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應(yīng)用上簡化矩陣的運算。

矩陣如何分解

將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。

在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。相似關(guān)系是兩個矩陣之間的一種等價關(guān)系。兩個n×n矩陣A與B為相似矩陣當(dāng)且僅當(dāng)存在一個n×n的可逆矩陣P。