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        射影定理怎么巧妙記 什么是射影定理

        2022-11-10 13:12:54文/李泓箴

        射影定理巧妙記的方法:巧記射影定理的方法是從“形”的角度記憶,BD和BC都可以看成是AB的影子,只不過一個光線從AD投過,另一個光線從AC投過,射影定理,又稱“歐幾里德定理”。巧記射影定理:在直角三角形中,斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項,每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。

        射影定理怎么巧妙記 什么是射影定理

        射影定理怎么巧妙記

        巧記射影定理的方法是從“形”的角度記憶,BD和BC都可以看成是AB的影子,只不過一個光線從AD投過,另一個光線從AC投過,射影定理,又稱“歐幾里德定理”。

        巧記射影定理:在直角三角形中,斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項,每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。

        射影定理是什么意思

        關于三角形的任意一邊等于其他兩邊在這邊上射影的和的定理。即a=bcosc+ccosb,b=acosc+ccosa,c=acosb+bcosa。

        射影的解釋:從一點向一條直線或一個平面作垂線,垂足就是這個點的射影。一條線段上的各點的射影的連線就是這條線段的射影:古書上指;蜮;,因為據說;蜮;這種動物能含沙噴射人影使人致病。;射影;也是;蜮;的別名詳細

        射影定理的應用

        Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的高,則有射影定理如下:

        (1)(BD)^2;=AD·DC,

        (2)(AB)^2;=AD·AC,

        (3)(BC)^2;=CD·AC.

        等積式

        (4)ABXBC=BDXAC

        證明:在△BAD與△BCD中,∠A+∠C=90°,∠DBC+∠C=90°,∴∠A=∠DBC,又∵∠BDA=∠BDC=90°,∴△BAD∽△CBD相似,∴AD/BD=BD/CD,即(BD)2=AD·DC.其余類似可證.(也可以用勾股定理證明)

        注:由上述射影定理還可以證明勾股定理.由公式(2)+(3)得:

        (AB)^2;+(BC)^2;=AD·AC+CD·AC=(AD+CD)·AC=(AC)^2;,

        即(AB)^2;+(BC)^2;=(AC)^2;.

        這就是勾股定理的結論.[編輯本段]任意三角形射影定理任意三角形射影定理又稱“第一余弦定理”:

        設⊿ABC的三邊是a、b、c,它們所對的角分別是A、B、C,則有

        a=b·cosC+c·cosB,

        b=c·cosA+a·cosC,

        c=a·cosB+b·cosA.

        注:以“a=b·cosC+c·cosB”為例,b、c在a上的射影分別為b·cosC、c·cosB,故名射影定理.

        證明1:設點A在直線BC上的射影為點D,則AB、AC在直線BC上的射影分別為BD、CD,且

        BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB.同理可證其余.

        證明2:由正弦定理,可得:b=asinB/sinA,c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA

        =acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA.同理可證其它的。

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