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        有理數的定義 名稱由來

        2022-11-12 10:19:38文/陳宇航

        有理數是正整數、0、負整數和分數的統稱,是整數和分數的集合。正整數和正分數合稱為正有理數,負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。有理數集是整數集的擴張,在有理數集內,加法、減法、乘法、除法4種運算通行無阻。

        有理數的定義 名稱由來

        什么是有理數

        1、有理數是整數(正整數、0、負整數)和分數的統稱,是整數和分數的集合。

        2、整數也可看做是分母為一的分數。不是有理數的實數稱為無理數,即無理數的小數部分是無限不循環的數。是數與代數領域中的重要內容之一,在現實生活中有廣泛的應用,是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。
        3、有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q并不表示有理數,有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合,而有理數則為有理數集中的所有元素。

        有理數的名稱由來

        “有理數”這一名稱不免叫人費解,而有理數并不比別的數更“有道理”。事實上,這似乎是一個翻譯上的失誤。“有理數”一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作時,依據日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數”。但是,這個詞來源于古希臘,其英文詞根為ratio,就是比率的意思(這里的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同)。所以這個詞的意義也很明顯,就是整數的“比”。與之相對,“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數,而并非沒有道理。

        有理數的分類

        按有理數的定義可分為:整數和分數。整數分為正整數、零、負整數;分數分為:正分數、負分數。按有理數的性質可分為:正有理數、零、負有理數。正有理數分為正整數、正分數;負有理數分為負整數、負分數。有理數就是整數和分數的統稱。即:把整數和分數統一稱作有理數。

        實數可以分為有理數和無理數,其中無理數就是無限不循環小數,有理數就是有限小數和無限循環小數;其中有理數又可以分為整數和分數;整數按照能否被2整除又可以分為奇數(不能被2整除的整數)和偶數(能被2整除的整數)。

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