由f(n)=1+2+4+8+……+2^n可知公比為2,首項為1,那么根據公式得2^n-1。等比數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的比值等于同一個常數的一種數列,常用G、P表示。這個常數叫做等比數列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比數列a1≠0。其中{an}中的每一項均不為0。
(1)若m、n、p、q∈N+,且m+n=p+q,則am×an=ap×aq。
(2)在等比數列中,依次每k項之和仍成等比數列。
(3)若“G是a、b的等比中項”則“G2=ab(G≠0)”。
(4)若{an}是等比數列,公比為q1,{bn}也是等比數列,公比是q2,則{a2n},{a3n}…是等比數列,公比為q1^2,q1^3…{can},c是常數,{an×bn},{an/bn}是等比數列,公比為q1,q1q2,q1/q2。
(5)若(an)為等比數列且各項為正,公比為q,則(log以a為底an的對數)成等差,公差為log以a為底q的對數。
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