1、在同一個(gè)方向上,水平漸近線與斜漸近線一定不能同時(shí)存在。2、但在不同方向上,水平漸近線與斜漸近線可能會(huì)同時(shí)存在,舉個(gè)淺顯的例子,在正無窮方向有水平漸近線,在負(fù)無窮方向則可以有斜漸近線。
斜漸近線是與函數(shù)圖像無限接近,但永不相交的一條(或幾條)直線。當(dāng)a=0時(shí),有l(wèi)imf(x)=b(x趨向于無窮時(shí)),此時(shí)稱y=b為函數(shù)f(x)的水平漸近線。所以,水平漸近線只是斜漸近線的一種特殊情況。解題時(shí),我們可以不考慮水平漸近線,而只考慮斜漸近線和鉛直漸近線。
直線y=Ax+B與x軸正向夾角為α,則有:
PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα。
按照斜漸近線定義,我們知道有l(wèi)imPN=0,而cosα是常數(shù),所以:
lim[f(x)-(Ax+B)]=0。
所以可得:
A=lim[f(x)/x],B=lim[f(x)-ax]。
反之,亦然,證畢。
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