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        初中函數的概念是什么 有哪些知識點

        2024-01-17 10:47:59文/宋艷平

        變量與常量,在某一變化過程中,可以取不同數值的量叫做變量,數值保持不變的量叫做常量。一般地,在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一確定的值與它對應,那么就說x是自變量,y是x的函數。

        初中函數的概念是什么 有哪些知識點

        初中函數的概念

        1、變量與常量

        在某一變化過程中,可以取不同數值的量叫做變量,數值保持不變的量叫做常量。

        一般地,在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一確定的值與它對應,那么就說x是自變量,y是x的函數。

        2、函數解析式

        用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

        使函數有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范圍。

        3、函數的三種表示法及其優缺點

        (1)解析法,兩個變量間的函數關系,有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示,這種表示法叫做解析法。

        (2)列表法,把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系,這種表示法叫做列表法。

        (3)圖像法,用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

        4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

        (1)列表:列表給出自變量與函數的一些對應值

        (2)描點:以表中每對對應值為坐標,在坐標平面內描出相應的點

        (3)連線:按照自變量由小到大的順序,把所描各點用平滑的曲線連接起來。

        學過的函數

        (0)常函數(1)正比例函數,反比例函數(2)一次函數(3)二次函數

        初中函數的知識點是什么

        I.定義與定義表達式

        一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:y=ax^2+bx+c

        (a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數。

        二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

        II.二次函數的三種表達式

        一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

        頂點式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)]

        交點式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]

        注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系:

        h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

        III.二次函數的圖像

        在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像,可以看出,二次函數的圖像是一條拋物線。

        IV.拋物線的性質

        1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

        對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

        2.拋物線有一個頂點P,坐標為:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時,P在x軸上。

        3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

        當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。

        4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

        當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

        當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

        5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

        拋物線與y軸交于(0,c)

        6.拋物線與x軸交點個數

        Δ=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

        Δ=b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

        Δ=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數,乘上虛數i,整個式子除以2a)

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