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        面面垂直的證明方法 什么是面面垂直

        2024-01-12 11:28:46文/李可欣

        面面垂直的證明方法:其中一個平面內有一條直線與另一個平面垂直,則可以說明這兩個平面垂直,也可以理解為,如果一條線m與一個平面垂直,則經過直線m的任意平面都和這個平面垂直。如果一個平面的垂線與另一個平面平行,則這兩個平面垂直。

        面面垂直的證明方法 什么是面面垂直

        面面垂直的證明方法

        1,其中一個平面內有一條直線與另一個平面垂直,則可以說明這兩個平面垂直,也可以理解為,如果一條線m與一個平面垂直,則經過直線m的任意平面都和這個平面垂直。

        2,如果一個平面的垂線與另一個平面平行,則這兩個平面垂直。

        3,如果兩個平面的法向量相互垂直,則這兩個平面垂直,這個方法需要建立空間直角坐標系,表示出點坐標,求出各平面的法向量,才能證明;也可以轉換為,如果兩個平面的垂線相互垂直,這兩個平面也垂直。

        什么是面面垂直

        若兩個平面的二面角為直二面角(平面角是直角的二面角),則這兩個平面互相垂直。

        面面垂直判定定理

        如果一個平面的垂線平行于另一個平面,那么這兩個平面互相垂直。

        已知α⊥a,a∥β,求證α⊥β

        證明:過a任意作一個平面γ與β相交,設交線為c

        ∵a∥β

        ∴a∥c(線面平行的性質定理)

        ∵a⊥α

        ∴c⊥α(線面垂直的性質定理)

        ∵c∈β

        ∴β⊥α(定理1)

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