0不能作除數(shù),0除以非0的數(shù)都得0; 所以,0除以任何數(shù)都得0是錯誤的.故答案為:錯誤.【分析】根據(jù)有關(guān)0的除法可得,0不能作除數(shù),所以,0除以任何數(shù)都得0是錯誤。
0是介于-1和1之間的整數(shù),0是最小的自然數(shù),0能被任何非零整數(shù)整除。0除以任何數(shù)都得0,這句話是錯誤的。
原因在于0不能做除數(shù),如果除數(shù)是0,被除數(shù)是非零正數(shù)時,商不存在。這是由于任何數(shù)乘0都不會得出非零正數(shù)。因為0做除數(shù)不會產(chǎn)生結(jié)果,而且世上不存在以0作為除數(shù)的正確公式,所以0作為除數(shù)毫無意義。
所以這句話正確的說法應該是,0乘任何數(shù)都得0,0除以任何非0的數(shù)都得0。
一:關(guān)于0不能做除數(shù)
根據(jù)除法的意義,除法是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。利用除法與乘法的互逆關(guān)系可知,如果除數(shù)為0,則:
(1)當被除數(shù)不為0(例如3÷0),由于“任何數(shù)乘0都等于0,而不可能等于不是0的數(shù)(例如3)”,此時除法算式的商不存在—即任何數(shù)的0倍都不可能為非零數(shù);
(2)當被除數(shù)為0,即除法算式0÷0,由于“任何數(shù)乘0都等于0”,于是商可以是任何數(shù)—即任何數(shù)的0倍都等于0。
為避免以上兩種情況,數(shù)學中規(guī)定“0不能做除數(shù)”。
二:0也不能做分母或是后項
1:如果除數(shù)(分母、后項)是0,被除數(shù)是非零正數(shù)時,商不存在,這是由于任何數(shù)乘0都不會得出非零正數(shù),所以用0做除數(shù)(分母、后項)是沒有意義的。但一些領(lǐng)域定義為無窮大(∞),因而∞x0被認為能得到非零正數(shù)。
2:如果除數(shù)(分母、后項)是0,被除數(shù)也等于0,也不行,因為任何數(shù)乘0都得0,答案有無窮多個,無法定義。(不定值,NaN)。
三:關(guān)于0的一些事兒
0沒有倒數(shù),0的相反數(shù)是0,0的絕對值是0,0的平方是0,0的平方根是0,0的立方根也是0,0乘任何數(shù)都等于0,除0之外任何數(shù)的0次冪都等于1。0不能作為分母或除數(shù)出現(xiàn),0的所有倍數(shù)都是0,等等。
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