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        初中數學二次函數頂點坐標公式大全

        2024-01-12 17:22:24文/陳宇航

        二次函數頂點坐標公式推導:一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0);頂點式:y=a(x-h)^2+k,[拋物線的頂點P(h,k)];對于二次函數y=ax^2+bx+c其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

        初中數學二次函數頂點坐標公式大全

        初中數學二次函數頂點坐標公式

        對于二次函數y=ax^2+bx+c,

        其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交點式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線],

        其中x1,2=-b±√b^2-4ac,

        頂點式:y=a(x-h)^2+k,

        [拋物線的頂點P(h,k)],

        一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0),

        注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系:h=-b/2a=(x?+x?)/2k=(4ac-b^2)/4a與x軸交點:x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a。

        所以二次函數的頂點坐標公式是頂點坐標是(-b/2a,4ac-b2/4a)。

        二次函數圖像與X軸交點的情況

        當△=b2-4ac>0時,函數圖像與x軸有兩個交點。

        當△=b2-4ac=0時,函數圖像與x軸只有一個交點。

        當△=b2-4ac<0時,函數圖像與x軸沒有交點。

        二次函數重點知識點

        一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

        當a>0,與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;因為對稱軸在左邊則對稱軸小于0,也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同號

        當a>0,與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0,也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0,所以a、b要異號

        可簡單記憶為左同右異,即當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

        事實上,b有其自身的幾何意義:二次函數圖像與y軸的交點處的該二次函數圖像切線的函數解析式(一次函數)的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。

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