全國

          當前位置:

        • 熱門地區:
        • 選擇地區:
        • ×
        當前位置: 初三網 > 初中數學 > 數學知識點 > 正文

        導數公式是怎么來的 推導過程是什么

        2023-02-12 13:24:32文/崔馨月

        導數公式:y=C(C為常數) , y'=0;y=xn, y'=nxn-1;y=ax, y' = lna*ax;y=ex, y' = ex;y= logax , y' = 1 / (x*lna);y=lnx , y' = 1/x;y=sinx , y' = cosx。

        導數公式是怎么來的 推導過程是什么

        導數公式是怎么來的

        y = C(C為常數) , y' = 0

        y=xn, y' = nxn-1

        y = ax, y' = lna*ax

        y = ex, y' = ex

        y = logax , y' = 1 / (x*lna)

        y = lnx , y' = 1/x

        y = sinx , y' = cosx

        y = cosx , y' = -sinx

        y = tanx , y' = 1/cos2x = sec2x

        y = cotx , y' = -1/sin2x= -csc2x

        y = arcsinx , y' = 1 / √(1-x2)

        y = arccosx , y' = - 1 /√(1-x2)

        y = arctanx , y' = 1/(1+x2)

        y = arccotx , y' = - 1/(1+x2)

        導數公式推導過程

        設:指數函數為:y=a^x

        y'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△x

        y'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x

        y'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x

        y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)

        設:[(a^(△x)]-1=M

        則:△x=log【a】(M+1)

        因此,有:‘

        {[(a^(△x)]-1}/△x

        =M/log【a】(M+1)

        =1/log【a】[(M+1)^(1/M)]

        當△x→0時,有M→0

        故:

        lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

        =lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]

        =1/log【a】e

        =lna

        代入(1),有:

        y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

        y'=(a^x)lna

        查看更多【數學知識點】內容
        欧美一区二区另类在线播放_国产丝袜无码一区二区三区视频_久久精品国产精品亚洲小电影_国产乱人伦偷精品视频免下载

              午夜在线观看亚洲国产欧洲 | 亚洲色另类图片综合小说 | 一级A爱做片免费观看国产 香蕉精品偷在线观看 | 亚洲成a人网站在线看 | 中文字幕一区二区在线观看 | 亚洲黄十八禁在线网址 |