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        一元二次函數知識點總結

        2023-02-14 17:13:01文/周傳杰

        一般地,把形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常數)的函數叫做二次函數,其中a稱為二次項系數,b為一次項系數,c為常數項。x為自變量,y為因變量。等號右邊自變量的最高次數是2。

        一元二次函數知識點總結

        一元二次函數知識點

        二次函數:y=ax^2+bx+c (a,b,c是常數,且a不等于0)

        a>0開口向上

        a<0開口向下

        a,b同號,對稱軸在y軸左側,反之,再y軸右側

        |x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a|

        與y軸交點為(0,c)

        b^2-4ac>0,ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實根

        b^2-4ac<0,ax^2+bx+c=0無實根

        b^2-4ac=0,ax^2+bx+c=0有兩個相等的實根

        對稱軸x=-b/2a

        頂點(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

        頂點式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

        函數向左移動d(d>0)個單位,解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是減

        函數向上移動d(d>0)個單位,解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是減

        當a>0時,開口向上,拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上),并向上無限延伸;當a<0時,開口向下,拋物線在x軸下方(頂點在x軸上),并向下無限延伸。|a|越大,開口越小;|a|越小,開口越大.

        4.畫拋物線y=ax2時,應先列表,再描點,最后連線。列表選取自變量x值時常以0為中心,選取便于計算、描點的整數值,描點連線時一定要用光滑曲線連接,并注意變化趨勢。

        二次函數的表達式

        (一)頂點式

        y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點坐標為(h,k),對稱軸為直線x=h,頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax2的圖像相同,當x=h時,y最大(小)值=k。

        (二)交點式

        y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸即y=0有交點時的拋物線,即b2-4ac>0]

        函數與圖像交于(x?,0)和(x?,0)

        (三)一般式

        y=aX2+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常數)

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