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        圓形是什么 有哪些特點

        2023-02-16 10:27:53文/宋艷平

        在同一平面內到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。這個定點叫做圓的圓心。圓形一周的長度,就是圓的周長。能夠重合的兩個圓叫等圓,等圓有無數條對稱軸。圓是一個正n邊形(n為無限大的正整數),邊長無限接近0但永遠無法等于0。

        圓形是什么 有哪些特點

        圓形是什么

        在同一平面內到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。這個定點叫做圓的圓心。圓形一周的長度,就是圓的周長。能夠重合的兩個圓叫等圓,等圓有無數條對稱軸。圓是一個正n邊形(n為無限大的正整數),邊長無限接近0但永遠無法等于0。

        圓形的特點

        1.圓有無數條半徑和無數條直徑,且同圓內圓的半徑長度永遠相同。

        2.圓是軸對稱、中心對稱圖形。

        3.對稱軸是直徑所在的直線。

        4.是一條光滑且封閉的曲線,圓上每一點到圓心的距離都是相等,到圓心的距離為R的點都在圓上。

        圓的性質

        1.圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。

        垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的2條弧。

        垂徑定理的逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的2條弧。

        2.有關圓周角和圓心角的性質和定理

        ① 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩個圓周角,兩組弧,兩條弦,兩條弦心距中有一組量相等,那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

        ②在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側)。

        直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

        圓心角計算公式:θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

        即圓心角的度數等于它所對的弧的度數;圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。

        ③如果一條弧的長是另一條弧的2倍,那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

        3.有關外接圓和內切圓的性質和定理

        ①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形三個頂點距離相等;

        ②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形三邊距離相等。

        ③R=2S△÷L(R:內切圓半徑,S:三角形面積,L:三角形周長)。

        ④兩相切圓的連心線過切點。(連心線:兩個圓心相連的直線)

        ⑤圓O中的弦PQ的中點M,過點M任作兩弦AB,CD,弦AC與BD分別交PQ于X,Y,則M為XY之中點。

        4.如果兩圓相交,那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。

        5.弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半。

        6.圓內角的度數等于這個角所對的弧的度數之和的一半。

        7.圓外角的度數等于這個角所截兩段弧的度數之差的一半。

        8.周長相等,圓面積比正方形、長方形、三角形的面積大。

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