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        不等式解集為空集什么意思

        2024-01-15 10:22:56文/周傳杰

        空集是指不含任何元素的集合。不等式解集為空集說明集合里沒有解,無解說明此題沒有符合條件的未知數(shù)的值。

        不等式解集為空集什么意思

        空集的定義

        空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。空集不是無;它是內(nèi)部沒有元素的集合。可以將集合想象成一個(gè)裝有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身確實(shí)是存在的。

        一元二次不等式什么情況下解集為空集

        (1)ax2+bx+c>0,a≠0解集為空集,即ax2+bx+c≤0

        所以此時(shí)應(yīng)有a<0,△≤0

        (2)ax2+bx+c≥0,a≠0解集為空集,即ax2+bx+c<0

        所以此時(shí)應(yīng)有a<0,△<0

        (3)ax2+bx+c<0,a≠0解集為空集,即ax2+bx+c≥0

        所以此時(shí)應(yīng)有a>0,△≤0

        (2)ax2+bx+c≤0,a≠0解集為空集,即ax2+bx+c>0

        所以此時(shí)應(yīng)有a>0,△<0

        結(jié)合二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象考慮即可。

        空集的性質(zhì)

        對(duì)任意集合 A,空集是 A 的子集:?A:? ? A;

        對(duì)任意集合 A,空集和 A 的并集為 A:?A:A ∪ ? = A;

        對(duì)任意非空集合 A,空集是 A的真子集:?A,,,若A≠?,則? 真包含于 A。

        對(duì)任意集合 A,空集和 A 的交集為空集:?A,A ∩ ? = ?;

        對(duì)任意集合 A,空集和 A 的笛卡爾積為空集:?A,A × ? = ?;

        空集的唯一子集是空集本身:?A,若 A ? ? ? A,則 A= ?;?A,若A= ?,則A ? ? ? A。

        空集的元素個(gè)數(shù)(即它的勢(shì))為零;

        特別的,空集是有限的:| ? | = 0;

        對(duì)于全集,空集的補(bǔ)集為全集:CU?=U。

        集合論中,若兩個(gè)集合有相同的元素,則它們相等。那么,所有的空集都是相等的,即空集是唯一的。

        考慮到空集是實(shí)數(shù)線(或任意拓?fù)淇臻g)的子集,空集既是開集、又是閉集。空集的邊界點(diǎn)集合是空集,是它的子集,因此空集是閉集。空集的內(nèi)點(diǎn)集合也是空集,是它的子集,因此空集是開集。另外,因?yàn)樗械挠邢藜鲜蔷o致的,所以空集是緊致集合。

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