不等式的基本性質(zhì)8條 是哪八條

不等式的8條基本性質(zhì)包括對稱性、傳遞性、加法單調(diào)性，即同向不等式可加性、乘法單調(diào)性、同向正值不等式可乘性、正值不等式可乘方、正值不等式可開方、倒數(shù)法則。√((a+b)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立）。

數(shù)學(xué)不等式八條性質(zhì)定理

(1) 對稱性 a>b <=> b<a

(2) 傳遞性 a>b, b>c => a>c

(3) 同加性 a>b => a+c > b+c

(4) 同乘性（注意正負(fù)）a>b且c>0 => ac>bc

a>b且c<0 => ac<bc

(5) 同乘方或開方 a>b>0, n為大于1的整數(shù) => a的n次方>b的n次方

a>b>0, n為大于1的整數(shù) => a開n次方>b開n次方

(6) 倒數(shù) a>b且ab>0 => 1/a < 1/b

a>b且ab<0 => 1/a > 1/b

(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d

(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd

不等式基本性質(zhì)

①對稱性；

②傳遞性；

③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性；

④乘法單調(diào)性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可開方；

⑧倒數(shù)法則。

如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。