同底數冪(The same base powers)是指底數相同的冪。同底數冪之間共有5條計算性質,對正指數冪和負指數冪均適用。
(1)同底數冪相乘,底數不變,指數相加: a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整數) 。
如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的負二次方乘a的負三次方等于a的負五次方。a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。
(如不是同底數,應先變成同底數,注意符號)
(2)1·同底數冪是指底數相同的冪。
如(-2)的二次方與(-2)的五次方
同底數冪相除,底數不變,指數相減: a^m÷a^n=a^(m-n)(m、n都是整數且a≠0)。
如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ,說明:a^m是a的m次方,a^n是a的n次方,a^(m+n)是a的m+n 次方,
a^(m-n)是a的m-n 次方。
一般形式
負整數指數冪的一般形式是a^(-n)( a≠0,n為正整數)
意義
負整數指數冪的意義為:
任何不為零的數的 -n(n為正整數)次冪等于這個數n次冪的倒數
即 a^(-n)=1/(a^n)
0指數冪
任意非0實數的0次冪等于1。
負實數指數冪
負實數指數冪的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或(1/a)^p(a≠0,p為正實數)
證明:a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n,(a≠0,p為正實數)
引入負指數冪后,正整數指數冪的運算性質(①~⑤)仍然適用:
(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①
即同底數冪相乘,底數不變,指數相加。
(a^m)^n = a^(mn) ②
即冪的乘方,底數不變,指數相乘。
(ab)^n=(a^n)(b^n) ③
即積的乘方,將各個因式分別乘方。
(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④
即同底數冪相除,底數不變,指數相減。
(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤
即分式乘方,將分子和分母分別乘方
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