二次函數作為初中數學最重要的知識內容之一,不僅是初中生平時的學習重難點,更是中考數學的熱點和難點。二次函數的學習,主要集中在二次函數的概念和圖像,二次函數的性質,二次函數相關的實際應用問題,二次函數有關的綜合問題,二次函數有關的函數與幾何綜合問題等。
一、理解二次函數的內涵及本質 .
坐標,實際上二次函數的圖象就是由無數個這樣的點構成的圖形 。
二、熟悉幾個特殊型二次函數的圖象及性質。
1 、通過描點,觀察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 圖象的形狀及位置,熟悉各自圖象的基本特征,反之根據拋物線的特征能迅速確定它是哪一種解析式。
2 、理解圖象的平移口訣“加上減下,加左減右”。
“y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k ”“加上減下”是針對 k 而言的,“加左減右”是針對 h 而言的。
總之,如果兩個二次函數的“二次項系數”相同,則它們的拋物線形狀相同,由于頂點坐標不同,所以位置不同,而拋物線的平移實質上是頂點的平移,如果拋物線是一般“形式”,應先化為頂點式再平移 。
三、要充分利用拋物線頂點的作用 .
1 、要能準確靈活地求出頂點 。. 形如 y=a ( x + h ) 2 + K →頂點(- h,k ),對于其它形式的二次函數,我們可化為頂點式而求出頂點。
2 、理解頂點、對稱軸和函數的最佳值之間的關系。解決問題時,可達到舉一反三的效果 。
3 、利用頂點畫草圖 . 在大多數情況下,我們只需要畫出草圖來幫助我們分析和解決問題。在這一點上,一個拋物線的一般圖片可以畫通過結合頂點和開放的方向。
1、定義與定義表達式
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:y=ax^2+bx+c
(a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
2、二次函數的三種表達式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
頂點式:y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p(h,k)]
交點式:y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點a(x,0)和b(x,0)的拋物線]
注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
3、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像,可以看出,二次函數的圖像是一條拋物線。
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