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        單調(diào)有界準(zhǔn)則

        2023-07-07 15:56:38文/勾子木

        單調(diào)有界準(zhǔn)則:?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)有上界則有上確界,單調(diào)減函數(shù)有下界則有下確界。若數(shù)列單調(diào)遞增有上界,或單調(diào)遞減有下界,則數(shù)列必存在極限。單調(diào)有界定理只能用于證明數(shù)列極限的存在性,如何求極限需用其他方法。

        單調(diào)有界準(zhǔn)則

        單調(diào)有界定理

        單調(diào)有界定理,是指單調(diào)有界數(shù)列必收斂,只能用于證明數(shù)列極限的存在性。在一般的教科書中,單調(diào)有界定理是通過確界原理來證明的,即通過確界原理知道{xn}有上(下)確界α,再證明{xn}收斂于α。事實(shí)上,單調(diào)有界定理與確界原理等價(jià),既可以由確界原理得到單調(diào)有界定理,也可以由單調(diào)有界定理得到確界原理。

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