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        0.9循環(huán)等于1的嚴(yán)格證明

        2023-09-14 13:23:03文/勾子木

        0.9循環(huán)等于1的嚴(yán)格證明:設(shè)0.9(9循環(huán))為無限遞縮等比數(shù)列,那么0.9(9循環(huán))=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的(n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方)/(1-0.1)=1-0.1的n次方。所以當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)0.1的n次方趨向于0所以0.9(9循環(huán))=1。

        0.9循環(huán)等于1的嚴(yán)格證明

        循環(huán)小數(shù)的定義

        兩個(gè)整數(shù)相除,如果得不到整數(shù)商,會(huì)有兩種情況:一種,得到有限小數(shù);另一種,得到無限小數(shù)。

        從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù),叫做循環(huán)小數(shù),如2.1666...*(混循環(huán)小數(shù)),35.232323...(循環(huán)小數(shù)),20.333333…(循環(huán)小數(shù))等,其中依次循環(huán)不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫循環(huán)節(jié)。

        循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去,而在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小點(diǎn)。

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