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        初中函數(shù)知識點歸納 二次函數(shù)知識點有哪些

        2023-09-22 14:56:43文/宋艷平

        初中函數(shù)知識點:拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象:當a>0時,開口向上,當a<0時開口向下,對稱軸是直線x=-b/2a,頂點坐標是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)。

        初中函數(shù)知識點歸納 二次函數(shù)知識點有哪些

        初中函數(shù)知識點歸納

        一、函數(shù)

        1. 常量與變量

        數(shù)值發(fā)生變化的量叫變量,

        數(shù)值始終不變的量叫常量。

        2.函數(shù)定義:

        在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù)。

        3.函數(shù)的圖象:對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標,那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象。

        4.描點法畫圖象的步驟:列表、描點、連線

        5.函數(shù)的三種表示方法:列表法、 解析式法、 圖像法

        二、一次函數(shù)

        1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念

        一次函數(shù):一般地,如果y= k x+b (k、b是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)。

        正比例函數(shù):特別地,當b=____時,一次函數(shù)y=k x+b變?yōu)閥= _____(k為常數(shù),k≠0),這時y叫做x的正比例函數(shù)。

        2.分段函數(shù)

        當自變量的取值范圍不同時,函數(shù)的解析式也不同,這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。

        初中二次函數(shù)知識點歸納

        I.定義與定義表達式

        一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c

        (a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。

        二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

        II.二次函數(shù)的三種表達式

        一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

        頂點式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)]

        交點式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]

        注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

        h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

        III.二次函數(shù)的圖像

        在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

        IV.拋物線的性質(zhì)

        1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

        對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

        2.拋物線有一個頂點P,坐標為:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時,P在x軸上。

        3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

        當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。

        4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

        當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

        當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

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