初一數學知識點:1.通常用一條直線上的點表示數,這條直線叫數軸。2.數軸三要素:原點、正方向、單位長度。3.數軸上的點和有理數的關系:所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來,但數軸上的點,不都是表示有理數。
1、數軸:數軸三要素:原點,正方向和單位長度;數軸上的點與實數是一一對應的。
2、相反數:實數a的相反數是-a;若a與b互為相反數,則有a+b=0,反之亦然;幾何意義:在數軸上,表示相反數的兩個點位于原點的兩側,并且到原點的距離相等。
3、倒數:若兩個數的積等于1,則這兩個數互為倒數。
4、有理數比大小:正數的絕對值越大,這個數越大;正數永遠比0大,負數永遠比0小;正數大于一切負數;兩個負數比大小,絕對值大的反而小;數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;大數-小數>0,小數-大數<0。
5、一元一次方程的概念:只含有一個未知數,并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程。任何形式的一元一次方程,經變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式,注意a≠0。
6、多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數,每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數最高項的次數叫多項式的次數。
7、等式的性質:等式兩邊加同一個數(或式子)結果仍得等式;等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數,結果仍得等式。
8、三角形的三邊關系定理:三角形的兩邊之和大于第三邊;三角形三個內角和等于180°;三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
9、對頂角相等:有公共的頂點,角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角;兩條直線相交,有2對對頂角。
10、兩條直線相交:所成的四個角中有一個角是直角,那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的。垂線,它們的交點叫做垂足。
1、代數式
用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
注意:①代數式中除了含有數、字母和運算符號外,還可以有括號;
②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義,是實際問題的要符合實際問題的意義。
代數式的書寫格式:
①代數式中出現乘號,通常省略不寫,如vt;
②數字與字母相乘時,數字應寫在字母前面,如4a;
③帶分數與字母相乘時,應先把帶分數化成假分數,如應寫作;
④數字與數字相乘,一般仍用“×”號,即“×”號不省略;
⑤在代數式中出現除法運算時,一般寫成分數的形式,如4÷(a-4)應寫作;注意:分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。
⑥在表示和(或)差的代數式后有單位名稱的,則必須把代數式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面,如平方米。
2、整式:單項式和多項式統稱為整式。
①單項式:都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中,所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數;數字因數叫做這個單項式的系數。
注意:1.單獨的一個數或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數的次數是0;3.當單項式的系數為1或-1時,這個“1”應省略不寫,如-ab的系數是-1,a3b的系數是1。
②多項式:幾個單項式的和叫做多項式。多項式中,每個單項式叫做多項式的項;次數最高的項的次數叫做多項式的次數。
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