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        八年級上冊數學知識點歸納總結

        2023-10-28 11:52:08文/宋艷平

        三角形的穩定性:三角形三邊的長度確定了,這個三角形的形狀、大小就全確定,這個性質叫做三角形的穩定性。全等三角形的性質:全等三角形的對應邊相等,對應角相等。

        八年級上冊數學知識點歸納總結

        八年級上冊數學知識點歸納總結

        1.基本定義:

        ⑴全等形:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

        ⑵全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

        ⑶對應頂點:全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。

        ⑷對應邊:全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。

        ⑸對應角:全等三角形中互相重合的角叫做對應角。

        2.基本性質:

        ⑴三角形的穩定性:三角形三邊的長度確定了,這個三角形的形狀、大小就全確定,這個性質叫做三角形的穩定性。

        ⑵全等三角形的性質:全等三角形的對應邊相等,對應角相等。

        3.全等三角形的判定定理:

        ⑴邊邊邊:三邊對應相等的兩個三角形全等。

        ⑵邊角邊(SAS):兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

        ⑶角邊角(ASA):兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

        ⑷角角邊(AAS):兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

        ⑸斜邊、直角邊(HL):斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

        4.角平分線:

        ⑴畫法:

        ⑵性質定理:角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

        ⑶性質定理的逆定理:角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

        5.證明的基本方法:

        ⑴明確命題中的已知和求證(包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系)

        ⑵根據題意,畫出圖形,并用數字符號表示已知和求證。

        ⑶經過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程。

        八年級上冊數學知識點歸納

        (一)運用公式法

        我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有:

        a2-b2=(a+b)(a-b)

        a2+2ab+b2=(a+b)2

        a2-2ab+b2=(a-b)2

        如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

        (二)平方差公式

        平方差公式

        (1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)

        (2)語言:兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

        (三)因式分解

        1.因式分解時,各項如果有公因式應先提公因式,再進一步分解。

        2.因式分解,必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

        (四)完全平方公式

        (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來,就可以得到:

        a2+2ab+b2=(a+b)2

        a2-2ab+b2=(a-b)2

        這就是說,兩個數的平方和,加上(或者減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或者差)的'平方。

        把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

        上面兩個公式叫完全平方公式。

        (2)完全平方式的形式和特點

        ①項數:三項

        ②有兩項是兩個數的的平方和,這兩項的符號相同。

        ③有一項是這兩個數的積的兩倍。

        (3)當多項式中有公因式時,應該先提出公因式,再用公式分解。

        (4)完全平方公式中的a、b可表示單項式,也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

        (5)分解因式,必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

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