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        等價無窮小的使用條件 等價無窮小什么意思

        2023-12-14 14:44:04文/勾子木

        等價無窮小是無窮小之間的一種關系,指的是在同一自變量的趨向過程中,若兩個無窮小之比的極限為1,則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關系刻畫的是兩個無窮小趨向于零的速度是相等的。

        等價無窮小的使用條件 等價無窮小什么意思

        等價無窮小的使用條件

        1、被代換的量,在取極限的時候極限值為0;

        2、被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以。

        事實上,等價無窮小是由泰勒公式推導而來,所以運用等價無窮小的結論就是,乘除可以整體換,而加減情況不能換,即使可以,那也是湊巧正確。下面給出什么情況下會“湊巧正確”。

        等價無窮小的性質

        1、無窮小量不是一個數,它是一個變量。

        2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。

        3、無窮小量與自變量的趨勢相關。

        4、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。

        5、有界函數與無窮小量之積為無窮小量。

        等價無窮小什么意思

        等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上,這兩個無窮小之比的極限為1,稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小是現代詞,是一個專有名詞,指的是數學術語,是大學高等數學微積分使用最多的等價替換。

        等價無窮小就是在同一自變量的趨向過程中,若兩個無窮小之比的極限為1,則稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小是無窮小之間的一種關系,無窮小等價關系刻畫的是兩個無窮小趨向于零的速度是相等的。

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