并集:以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)。交集:以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集)。補(bǔ)集:屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補(bǔ)集。
1、并集:以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集),記作A∪B(或B∪A),讀作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
2、交集:以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集),記作A∩B(或B∩A),讀作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如,全集U={1,2,3,4,5}
A={1,3,5}
B={1,2,5}那么因?yàn)锳和B中都有1,5,所以A∩B={1,5}
3、補(bǔ)集:屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補(bǔ)集,記作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不屬于A}。
一、交集運(yùn)算
(1)若兩個(gè)集合A和B的交集為空,則說他們沒有公共元素,寫作:A∩B = ?。例如集合 {1,2} 和 {3,4} 不相交,寫作 {1,2} ∩ {3,4} = ?。
(2)任何集合與空集的交集都是空集,即A∩?=?。
(3)更一般的,交集運(yùn)算可以對(duì)多個(gè)集合同時(shí)進(jìn)行。例如,集合A、B、C和D的交集為A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C ∩D)]。交集運(yùn)算滿足結(jié)合律,即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。
(4)最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一個(gè)非空集合,其元素本身也是集合,則 x 屬于 M 的交集,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意 M 的元素 A,x 屬于 A。這一概念與前述的思想相同,例如,A∩B∩C 是集合 {A,B,C} 的交集(M 何時(shí)為空的情況有時(shí)候是能夠搞清楚的,請(qǐng)見空交集)。
二、并集的性質(zhì)
A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A
若A∩B=A,則A∈B,反之也成立;
若A∪B=B,則A∈B,反之也成立。
若x∈(A∩B),則x∈A且x∈B;
若x∈(A∪B),則x∈A,或x∈B。
三、補(bǔ)集運(yùn)算
(1)?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB),即“交之補(bǔ)”等于“補(bǔ)之并”;
(2)?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB),即“并之補(bǔ)”等于“補(bǔ)之交”
并集用符號(hào)“∪”表示,表示兩個(gè)集合中的所有元素的集合,例如A∪B表示A和B兩個(gè)集合中所有元素的集合。
交集用符號(hào)“∩”表示,表示兩個(gè)集合中共同存在的元素的集合,例如A∩B表示A和B兩個(gè)集合中共同存在的元素的集合。補(bǔ)集用符號(hào)“C”表示,表示一個(gè)集合中不屬于另一個(gè)集合的元素的集合,例如A的補(bǔ)集表示所有不屬于集合A的元素的集合,用符號(hào)表示為A^C。
補(bǔ)集符號(hào)一般表示形式為:CuP,其中P是任意集合的名稱。
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