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        線性方程組有解的條件有哪些 線性方程組是什么意思

        2024-02-11 08:32:31文/宋艷平

        線性方程組有解的條件 R(A)=R(AB)=n是線性方程組有解的充要條件,齊次方程組有唯一零解的充要條件是系數行列式的值為0,不為0就有無窮多解。線性方程組是各個方程關于未知量均為一次的方程組(例如2元1次方程組)。對線性方程組的研究,中國比歐洲至少早1500年,記載在公元初《九章算術》方程章中。

        線性方程組有解的條件有哪些 線性方程組是什么意思

        線性方程組有解的條件

        R(A)=R(AB)=n是非其次方程組有解的充要條件,齊次方程組有唯一零解的充要條件是系數行列式的值為0 不為0就有無窮多解。

        (1)當線性方程組為齊次線性方程組時,若秩(A)=秩=r,則r=n時,有唯一解。

        (2)當線性方程組為非齊次線性方程組時,解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解。

        線性方程組是什么意思

        當非齊次線性方程組有解時,解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解;解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。但反之當非齊次線性方程組的導出組僅有零解和有非零解時,不一定原方程組有唯一解或無窮解,事實上,此時方程組不一定有 ,即不一定有解。

        克萊姆法則(見行列式)給出了一類特殊線性方程組解的公式。n個未知量的任一齊次方程組的解集均構成n維空間的一個子空間。

        線性方程組有廣泛應用,熟知的線性規劃問題即討論對解有一定約束條件的線性方程組問題。

        線性方程組無解的條件

        線性方程組無解的條件是:系數行列式為0。線性方程組是各個方程關于未知量均為一次的方程組(例如2元1次方程組)。對線性方程組的研究,中國比歐洲至少早1500年,記載在公元初《九章算術》方程章中。

        線性方程組有廣泛應用,熟知的線性規劃問題即討論對解有一定約束條件的線性方程組問題。

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