和差化積公式記憶口訣 和差化積是什么意思

積化和差和差化積公式口訣：口口之和仍口口，賽賽之和賽口留，口口之差負(fù)賽賽，賽賽之差口賽收。和差化積就是相反的過程。對于積化合差公式來說，首要的原則是，等號左邊的若異名，等號右邊全是sin，等號左邊同名，等號右邊全是cos。

和差化積公式記憶口訣

1、積化和差口訣：積化和差得和差，余弦在后要相加；異名函數(shù)取正弦，正弦相乘取負(fù)號。

2、和差化積公式口訣：正弦＋正弦,正弦在前；正弦－正弦,正弦在后；余弦＋余弦,余弦并肩；余弦－余弦，余弦靠邊。積化和差跟和差化積是逆向的不需再記口訣，口訣記多了也容易混。

這公式很重要的，學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)較常用的。記憶容易，不必死記，記住cos(A+B),COS(A-B)及sin的展開即可，用的時(shí)候腦中想這幾個(gè)展開即可，簡單加減，再乘除1/2即可，用時(shí)1、2秒就算出。

和差化積是什么意思

和差化積是一種計(jì)算三角函數(shù)時(shí)所使用的數(shù)學(xué)公式。和差化積公式共10

組，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化積公式，是三角函數(shù)中的一組恒等

式。在應(yīng)用和差化積時(shí)，必須是一次同名三角函數(shù)方可實(shí)行。若是異名，必須

用誘導(dǎo)公式化為同名；若是高次函數(shù)，必須用降冪公式降為一次。

和差化積公式推導(dǎo)過程

和差化積已知sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，兩式相加可得sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB。所以，sinAcosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2。同理，兩式相減可得cosAsinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2。

同樣的，已知cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB，兩式相加可得cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB，所以，cosAcosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2。同理，兩式相減可得sinAsinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2。

這樣，就得到了積化和差的四個(gè)公式。

有了積化和差的四個(gè)公式以后，只需一個(gè)變形，就可以得到和差化積的四個(gè)公式，將上述四個(gè)公式中的A+B設(shè)為x，A-B設(shè)為y，那么A=(x+y)/2，B=(x-y)/2。