連續(xù)和一致連續(xù)的區(qū)別 連續(xù)的定義是什么

區(qū)別有范圍不同、連續(xù)性不同、圖像區(qū)別。范圍不同：連續(xù)是局部性質(zhì),一般只對單點(diǎn)，而一致連續(xù)是整體性質(zhì)，要對定義域上的某個(gè)子集。連續(xù)性不同：一致連續(xù)的函數(shù)必連續(xù)，連續(xù)的未必一致連續(xù)。如果一個(gè)函數(shù)具有一致連續(xù)性則一定具有連續(xù)性，而函數(shù)具有連續(xù)性并不一定具有一致連續(xù)性。

連續(xù)和一致連續(xù)的區(qū)別

1.連續(xù)性是局部性，一般只針對單點(diǎn)，而一致連續(xù)是一個(gè)整體性，要對定義域上的一個(gè)子集。

2.一致性連續(xù)函數(shù)必連續(xù)，連續(xù)不一定一致連續(xù)。若函數(shù)有一致的連續(xù)性，則一定是連續(xù)的，但函數(shù)的連續(xù)性不一定是一致的連續(xù)性。

3、閉合區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必一致連續(xù)，因此在閉合區(qū)間中二者是一致的；開區(qū)間連續(xù)的不一定一致連續(xù)，一致連續(xù)的函數(shù)圖像不存在上升或者下降的坡度無限變陡的情況，連續(xù)的函數(shù)如在(0,1)上連續(xù)的函數(shù) y=1/x。

連續(xù)的定義是什么

連續(xù)是數(shù)學(xué)函數(shù)的一種屬性。直觀來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù)。常用的連續(xù)性的最根本定義是在拓?fù)鋵W(xué)中的定義，在條目連續(xù)函數(shù)中會(huì)有詳細(xì)論述。在序理論特別是域理論中，有從這個(gè)基礎(chǔ)概念中得出的另一種抽象的連續(xù)性：斯科特連續(xù)性。

一致連續(xù)通俗解釋是什么

1、一致連續(xù)：某一函數(shù)f在區(qū)間I上有定義，如果對于任意的ε>0，總有δ>0 ，使得在區(qū)間I上的任意兩點(diǎn)x和x，當(dāng)滿足|x-x|<δ時(shí)，|f(x)-f(x)|<ε恒成立，則該函數(shù)在區(qū)間I上一致連續(xù)。

2、對于在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，其在該區(qū)間上必一致連續(xù)，一致連續(xù)的函數(shù)必定是連續(xù)函數(shù)。從上述定義中可以看出，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間I上一致連續(xù)時(shí)，無論在區(qū)間I上的任何部分，只要自變量的兩個(gè)數(shù)值接近到一定程度，總可以使相應(yīng)的函數(shù)值達(dá)到預(yù)先指定的接近程度。