題型1:認識一元二次方程,并能找出各項的系數(shù)。解法:根據(jù)一元二次方程的概念,這個不難找,注意ax+bx+c=0,不是一元二次方程,因為沒有確定a的范圍,a=0時,它就不是。還有一定要化成一般形式我們再去判斷。
題型1:認識一元二次方程,并能找出各項的系數(shù)
解法:根據(jù)一元二次方程的概念,這個不難找,注意ax+bx+c=0,不是一元二次方程,因為沒有確定a的范圍,a=0時,它就不是。還有一定要化成一般形式我們再去判斷。
例題:若方程是(m+2)x|m|+3mx+1=0關于x的一元二次方程,則( )
A.m=±2 B.m=2 C.m= -2
例題:把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后,其二次項系數(shù)與一次項分別是()
A、2,﹣3 B、﹣2,﹣3 C、2,﹣3x D、﹣2,﹣3x
題型2:方程根的考查
例題:已知x=2是關于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一個根,則4a-6b的值是 .
例題:關于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1(a,m,b均為常數(shù),
a≠0),則方程a(x+m+2)2+b=0的解是_________.
題型3:利用一元二次方程降次
解法:一般只要把二次項放在等式的左邊,其它放在等式的右邊,那么二次就降成一次了。
例題:
已知m,n是方程x-2x-1=0的兩根,且(2m-4m+a(3n-6n-7)=8,則a的值等于 .
例題:已知x-x-1=0,則-x+2x+2016的為 。
題型4:利用一元二次方程因式分解
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題型5:整體思想解方程
解法:用整體思想來解方程,如果是在實際問題背景中,我們一定要記得檢驗,看是否會符合實際情況。
例題:已知(x+y)+(x+y)=0,則x+y=___________
例題:若實數(shù)a、b滿足(4a+4b) (4a+4b-2)-8=0,則a+b=_______.
題型6:一元二次方程的解法
解方程:(1)(y-1)2=2y(y-1). (2)2x2+1=3x. (配方法)
(3)9(x+2)2-16(2x + 3)2=0
題型7:根的判別式
例題:
已知關于x的方程kx+(1-k)x-1=0,下列說法正確的是( ).
A.當k=0時,方程無解
B.當k=1時,方程有一個實數(shù)解
C.當k=-1時,方程有兩個相等的實數(shù)解
D.當k≠0時,方程總有兩個不相等的實數(shù)解
例題:下列命題:
①若b=2a+c/2,則一元二次方程ax+bx+c=O必有一根為-2;
②若ac<0, 則方程 cx+bx+a=O有兩個不等實數(shù)根;
③若b-4ac=0, 則方程 cx+bx+a=O有兩個相等實數(shù)根;
其中正確的個數(shù)是( )
A.O個 B.l個 C.2個 D.3 個
例題:已知關于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根,則b的值是 .
題型8:一元二次方程與幾何的綜合
例題:已知等腰三角形兩腰長分別是x2,2x+3,底為2,求三角形的周長
例題:已知關于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長,求這個直角三角形的面積。
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其實一元二次方程沒有什么難點的,對于應用題也一樣,關鍵是你能列出方程式,會用方法解出方程就可以。對于解一元二次方程,主要的方法有①直接開方法,(例如x=25,可以直接解出x=±5)②求根公式法(x+2x+1=0 △=b-4ac 判斷△的范圍,>0,=0,<0 去解出根)③因式分解法(這個方法對于很多同學來說都是一個難點,要掌握這個方法必須通過大量的題去掌握,例如x-5x+6=0 可以化為(x-2)(x-3)=0 解得x1=2,x2=3)
一元二次方程:只含有一個未知數(shù)(一元),未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的方程叫一元二次方程。一般形式:ax2+bx+c=0 (a≠0)。
直接開平方法:是以平方根為依據(jù)的一種解一元二次方程的方法。x2=p(p≥0)。配方法:配方法是一種以配方為手段,以開平方為基礎的一種解一元二次方程的方法。
因式分解法解一元二次方程是一種有效的解題方法,通過將方程化為標準形式、提取公因式、完全平方、開方和化簡等步驟,可以快速得到方程的解。但在使用...
一元二次方程頂點坐標公式是:y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù)),頂點坐標:(h,k)。整式方程,即等號兩側(cè)為整式。如果方程中...
根據(jù)因式分解與整式乘法的關系,把各項系數(shù)直接帶入求根公式,可避免配方過程而直接得出根,這種解一元二次方程的方法叫做公式法。一元二次方程和一元...
一元二次方程的定義:含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)最高為2的整式方程叫做一元二次方程。通過方程求解可以免去逆向思考的不易,直接正向列出含有欲求...
一元二次方程的求根公式,當Δ=b^2-4ac≥0時,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a。當Δ=b^2-4ac<0時,x={-...
一元二次方程的出現(xiàn),有很久的歷史。最早的記錄是在公元前兩千年左右的巴比倫泥版書中,其中有相當于解二次方程x2-5x+6=0的問題,并指出方程...
“通過化簡后,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是,其中是二次項...