初三數學必考知識:分式的乘除乘法法則:分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。
(一)運用公式法:
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言:兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時,各項如果有公因式應先提公因式,再進一步分解。
2.因式分解,必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來,就可以得到:
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
這就是說,兩個數的平方和,加上(或者減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點
①項數:三項
②有兩項是兩個數的的平方和,這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
(3)當多項式中有公因式時,應該先提出公因式,再用公式分解。
有理數
1、像5,1,2…這樣的數叫做正數,它們都比0大,為了突出數的符號,可以在正數前面加“+”號,如+5,+1.2。
2、在正數前面加上“—”號的數叫做負數,如-10,-3,…。
3、0既不是正數也不是負數。
4、整數和分數統稱為有理數。
數軸
1、數軸:規定了原點、正方向和單位長度的直線。
2、數軸的三要素:原點、正方向、單位長度。
3、所有的有理數都可以用數軸上的點表示。
4、相反數:如果兩個數只有符號不同,那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數。
整式的加減
1、單項式:在代數式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數式叫單項式。
2、單項式的系數與次數:單項式中不為零的數字因數,叫單項式的數字系數,簡稱單項式的系數;系數不為零時,單項式中所有字母指數的和,叫單項式的次數。
3、多項式:幾個單項式的和叫多項式。
4、多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數,每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數最高項的次數叫多項式的次數;
5、整式:凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式。
一元一次方程
1、等式與等量:用“=”號連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!
2、等式的性質:
等式性質1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式;
等式性質2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數,所得結果仍是等式。
3、方程:含未知數的等式,叫方程。
4、方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!
5、移項:改變符號后,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。
1、有理數減法法則:減去一個數等于加上這個數的相反數,即:a-b=a+(-b)。
2、加減法統一成加法:有理數的加減法運算可以通過有理數的減法法則將減法轉化為加法,統一成只有加法運算的和式。
3、和式的寫法:在和式里,通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫,寫成省略加號的和的形式。
4、加減混合運算的方法和步驟
(1)將減法統一成加法,并寫成省略加號的和的形式;
(2)運用加法的交換律和結合律,簡化運算。
5、有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;任何數與零相乘,都得0。
6、有理數乘法步驟:先確定積的符號;再計算絕對值的積.
7、倒數:乘積是1的兩個數互為倒數。
8、有理數的除法法則
(1)除以一個數等于乘以這個數的倒數;
(2)兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;
(3)0除以任何一個不等于零的數,都得0。
9、乘方的有關概念
(1)求n個相同因數的積的運算叫乘方,乘方的結果叫冪,a叫底,n叫指數,an讀作:a的n次方(或a的n次冪)。
(2)正數的任何次冪都是正數;負數的奇次方冪是負數,偶次方冪是正數。
10、科學計數法
把一個大于10的數記成a×10n的形式,其中0≤a<10,n是正數,這種計數法叫做科學計數法。
11、有理數的混合運算順序
(1)先算乘方,再算乘除,最后算加減;
(2)同級運算,按照從左至右的順序依次進行;
(3)如果有括號,就先算小括號,再算中括號,然后算大括號。
12、近似數:與實際很接近的數。
13、精確度:反映近似數的精確程度的量一般地,一個近似數四舍五入到某一位,就說這個近似數精確到那一位。
14、計算器的組成:計算器的面板由顯示器和按鍵組成。
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