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        切線的性質(zhì)與判定 切線是什么

        2024-07-26 13:51:04文/勾子木

        幾何上,切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線。更準(zhǔn)確地說,當(dāng)切線經(jīng)過曲線上的某點(即切點)時,切線的方向與曲線上該點的方向是相同的。平面幾何中,將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線。

        切線的性質(zhì)與判定 切線是什么

        切線的性質(zhì)

        (1)切線和圓只有一個公共點;

        (2)切線和圓心的距離等于圓的半徑;

        (3)切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;

        (4)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點;

        (5)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心;

        (6)從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

        其中(1)是由切線的定義得到的,(2)是由直線和圓的位置關(guān)系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的,也就是切割線定理。

        切線的判定

        切線的判定定理指出,?經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。?這一判定定理提供了確定一條直線是否為圓的切線的方法。?具體來說,?如果一條直線滿足以下條件,?則可以判定其為圓的切線:?

        定義法:?和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。?

        數(shù)量法:?和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。?

        判定定理:?經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。?

        這些判定方法提供了多種途徑來驗證一條直線是否為圓的切線,?從而在幾何學(xué)和相關(guān)的數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用這些概念

        切線是什么

        P和Q是曲線C上鄰近的兩點,P是定點,當(dāng)Q點沿著曲線C無限地接近P點時,割線PQ的極限位置PT叫做曲線C在點P的切線,P點叫做切點;經(jīng)過切點P并且垂直于切線PT的直線PN叫做曲線C在點P的法線(無限逼近的思想)。

        說明:平面幾何中,將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線.這種定義不適用于一般的曲線;PT是曲線C在點P的切線,但它和曲線C還有另外一個交點;相反,直線l盡管和曲線C只有一個交點,但它卻不是曲線C的切線。

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