有理數和無理數的區別? 有哪些不同

有理數和無理數區別顯著。有理數是整數與分數統稱，能寫成兩整數之比，其小數形式為有限或無限循環，像0.333…（1/3）；無理數則是無限不循環小數，無法化作兩整數之比，如圓周率π。運算上有理數四則皆行，無理數常需借助有理數近似計算。

有理數與無理數的區別是什么

1.概念不同

有理數是整數和分數的統稱，能精確地表示為兩個整數之比的數。而無理數是無限不循環小數，不能寫作兩個整數之比。

2.性質不同

有理數能寫成有限小數和無限循環小數以及兩個整數之比，在有理數集內四種運算均可進行，且運算結果仍為有理數。

無理數只能寫成無限不循環小數且不能寫成兩個整數之比，無理數加（減）無理數既可以是無理數又可以是有理數，無理數乘（除）無理數既可以是無理數又可以是有理數，無理數加（減）有理數一定是無理數，無理數乘（除）一個非0有理數一定是無理數。

3.范圍不同

有理數集是整數集的擴張，在有理數集內，加法、減法、乘法、除法四種運算均可進行。無理數是實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。

4.表達方式不同

有理數可以用分數表達，3/8。無理數不能用分數表達，如圓周率π。

有理數與無理數的概念與特點

有理數的概念與特點

1.有理數的定義

有理數是整數和分數的統稱，能精確地表示為兩個整數之比的數。3/8就是一個有理數，它可以表示為整數3和整數8的比。同時，整數也可以看成是分母為1的分數，如5可以寫成5/1，所以整數也是有理數的一部分。

2.有理數的性質

有理數的小數表示要么是有限小數，要么是無限循環小數。1/2=0.5是有限小數，1/3≈0.333……是無限循環小數。有理數可以表示為兩個整數的比例，在有理數集內四種運算（加、減、乘、除，除數不為0）均可進行，并且運算結果仍為有理數。

此外，有理數具有順序性，對于任意兩個有理數a、b，在a<b、a=b、a>b三種關系中，有且只有一種成立；有理數還具有對加、減、乘、除四則運算的封閉性，即任意一對有理數，對應的和、差、積、商（0不為除數）仍為有理數；有理數具有稠密性，即任意兩個有理數之間存在著無限多個有理數。

3.常見有理數類型

整數、有限小數、無限循環小數、分數等都是有理數。正整數（也叫自然數）、0、負整數統稱為整數，正分數、負分數統稱為分數。

所有的整數都是有理數，小數分類里的有限小數、無限循環小數也是有理數，因為所有的分數不是與一個有限小數等價，就是與一個無限循環小數等價，所以所有的分數都是有理數。正有理數包括正整數和正分數，負有理數包括負整數和負分數。

無理數的概念與特點

1.無理數的定義

無理數指無限不循環小數，不能寫作兩個整數之比。在計算2的算術平方根時，開方的過程可以無限繼續下去，得到的小數1.41421……就不是無限循環小數，所以它是無理數。

2.無理數的性質

無理數的小數部分既不會終止也不會無限循環；不能表示為兩個整數之比；是實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。

無理數加（減）無理數既可以是無理數又可以是有理數；無理數乘（除）無理數既可以是無理數又可以是有理數；無理數加（減）有理數一定是無理數；無理數乘（除）一個非0有理數一定是無理數。

3.常見無理數類型

無限不循環小數如圓周率π、自然對數的底數e等，根式中開方開不盡的數如√2、√3、√5等，含有π的數如π/2、√7π、π+3等，某些三角函數值如sin25°、tan78°等都是無理數。