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        0乘無窮大一定等于0嗎?

        2020-11-02 10:13:08文/劉鑫

        一定等于0;但是在特定環境中,如果“0”特指無窮小,那么不一定等于0。在數論中,0屬于自然數,0沒有倒數;在集合論和計算機科學中,0屬于自然數。0在整數、實數和其它的代數結構中都有著單位元這個很重要的性質。

        0乘無窮大一定等于0嗎?

        0的數學性質

        (1)0既不是正數也不是負數,而是正數和負數之間的一個數,且為正數和負數的分界線。當某個數X大于0(即X>0)時,稱為正數;反之,當X小于0(即X<0)時,稱為負數;而這個數X等于0時,這個數就是0。

        (2)0是電筒數(陣)中最小的的積;也是電筒數(陣)中唯一一個第一個乘數同值的積。

        (3)0既不是正數也不是負數,而是介于-1和+1之間的整數。

        (4)0的相反數是0,即-0=0。

        (5)0的絕對值是其本身,即,∣0∣=0。

        (6)0乘任何實數都等于0,除以任何非零實數都等于0,任何實數加上0等于其本身。

        (7)0沒有倒數和負倒數,一個非0的數除以0在實數范圍內無意義。

        (8)0的正數次方等于0,0的負數次方無意義,因為0沒有倒數。

        (9)除0外,任何數的的0次方等于1。

        (10)0的0次方是懸而未決的,在某些領域定義為1,某些領域未定義。不定義的理由是以連續性為考量,不定義不連續點。

        數學中的無窮

        對于無限有以下解釋或定義

        "無限不是指邊界外就沒有東西,而是指邊界外永遠有另一個邊界存在。"

        在數學方面,無窮與下述的主題或概念相關:數學的極限、阿列夫數、集合論中的類、戴德金-無限群、羅素悖論、超實數、射影幾何、擴展的實數軸以及絕對無限。在一些主題或概念中,無窮被認為是一個超越邊界而增加的概念,而不是一個數。

        集合論中的無窮

        在集合論中對無窮有不同的定義。德國數學家康托爾提出,對應于不同無窮集合的元素的個數(基數),有不同的“無窮”。

        這里比較不同的無窮的"大小"的時候唯一的辦法就是通過是否可以建立“一一對應關系”來判斷,而拋棄了歐幾里得“整體大于部分”的看法。例如整數集和自然數集由于可以建立一一對應的關系,它們就具有相同的無窮基數。

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