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        最大公約數(shù)怎么求算法

        2020-11-06 17:27:03文/劉鑫

        求最大公約數(shù)有多種方法,常見的有質(zhì)因數(shù)分解法、短除法、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損法。如果有一個自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除,則稱a為b的倍數(shù),b為a的約數(shù)。幾個自然數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個公約數(shù),稱為這幾個自然數(shù)的最大公約數(shù)。

        最大公約數(shù)怎么求算法

        輾轉(zhuǎn)相除法

        使用到的原理很聰明也很簡單,假設(shè)用f(x,y)表示x,y的最大公約數(shù),取k=x/y,b=x%y,則x=ky+b,如果一個數(shù)能夠同時整除x和y,則必能同時整除b和y;而能夠同時整除b和y的數(shù)也必能同時整除x和y,即x和y的公約數(shù)與b和y的公約數(shù)是相同的,其最大公約數(shù)也是相同的,則有f(x,y)=f(y,x%y)(y>0),如此便可把原問題轉(zhuǎn)化為求兩個更小數(shù)的最大公約數(shù),直到其中一個數(shù)為0,剩下的另外一個數(shù)就是兩者最大的公約數(shù)。

        例如,12和30的公約數(shù)有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公約數(shù)。

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