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成都市2017 年高中階段教育學校統一招生考試
數學
A卷(共100分)
一、一、選擇題(本大題共10 個小題,每小題3 分,共30 分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求,答案涂在答題卡上).
1. 《九章算術》中注有“今兩算得失相反,要令正負以名之”,意思是:今有兩數若其意義相反,則分別
叫做正數與負數.若氣溫為零上記作
,則
表示氣溫為 (??? )
A.零上???????? B.零下
?????? C.零上
?????? D.零下
2. (2017成都數學A卷)如圖所示的幾何體是由4 個大小相同的小立方體搭成,其俯視圖是(??? )
A. ??????? B.
?????? C.
????? D.
3. 總投資647 億元的西域高鐵預計2017 年11月竣工,屆時成都到西安只需3 小時,上午游武侯區,晚上看大雁塔將成為現實.用科學計數法表示647 億元為(??? )
A. ???????? B.
?????? C.
??????? D.
4. 二次根式中,
的取值范圍是(??? )
A.???????? B.?
???? C.
???????? D.
5. (2017成都數學A卷)下列圖標中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是(??? )
A.???????? B.
??????
C.? ?????? D.
6. 下列計算正確的是 (??? )
A. ???????? B.
????? C.
??????? D.
7. 學習全等三角形時,數學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽,全班同學的比賽結果統計如下表:
得分(分) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人數(人) | 7 | 12 | 10 | 8 | 3 |
則得分的眾數和中位數分別為(??? )
A.70 分,70 分???????? B.80 分,80 分?????? C. 70 分,80 分???????? D.80 分,70 分
8. 如圖,四邊形 和
是以點
為位似中心的位似圖形,若
,則四邊形
與四邊形
的面積比為(??? )
A. 4:9??????? B. 2:5????? C. 2:3??????? D.
9.(2017成都數學A卷) 已知是分式方程
的解,那么實數
的值為(??? )
A.-1???????? B. 0????? C.? 1?????? D.2
10. 在平面直角坐標系 中,二次函數
的圖像如圖所示,下列說法正確的是 (??? )
A. ??????? B.
??????
C. ??????? D.
二、填空題(本大題共4 個小題,每小題4 分,共16 分,答案寫在答題卡上).
11. ________________.
12. 在中,
,則
的度數為______________.
13.如圖,正比例函數和一次函數
的圖像相交于點
.當
時,
?????????
.(填“>”或“<”)
14.(2017成都數學A卷)如圖,在平行四邊形中,按以下步驟作圖:①以
為圓心,任意長為半徑作弧,分別交
于點
;②分別以
為圓心,以大于
的長為半徑作弧,兩弧相交于點
;③作
射線,交邊
于點
,若
,則平行四邊形
周長為???? .
三、解答題(本大題共6 個小題,共54 分,解答過程寫在答題卡上)
15.(1)計算: .
(2)解不等式組: .
16.化簡求值:,其中
.
17. 隨著經濟的快速發展,環境問題越來越受到人們的關注,某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識
的普及情況,隨機調查了部分學生,調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,
并將檢查結果繪制成下面兩個統計圖.
(1)本次調查的學生共有__________人,估計該校1200 名學生中“不了解”的人數是__________人.
(2)“非常了解”的4 人有兩名男生,
兩名女生,若從中隨機抽取兩人向全校做環保交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
18. 科技改變生活,手機導航極大方便了人們的出行.如圖,小明一家自駕到古鎮 游玩,到達
地后,
導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛4 千米至地,再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮
,小明發現古鎮
恰好在
地的正北方向,求
兩地的距離.
19.(2017成都數學A卷) 如圖,在平面直角坐標系中,已知正比例函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于
兩點.
(1)求反比例函數的表達式和點的坐標;
(2)是第一象限內反比例函數圖像上一點,過點
作
軸的平行線,交直線
于點
,連接
,若
的面積為3,求點
的坐標.
20. 如圖,在中,
,以
為直徑作圓
,分別交
于點
,交
的延長線于點
,過點
作
于點
,連接
交線段
于點
.
(1)求證:是圓
的切線;
(2)若為
的中點,求
的值;
(3)若,求圓
的半徑.
B卷(共50分)
一、填空題(本大題共5 個小題,每小題4 分,共20 分,答案寫在答題卡上)
21. 如圖,數軸上點表示的實數是_____________.
22.已知是關于
的一元二次方程
的兩個實數根,且
,則
___________.
23.已知的兩條直徑
互相垂直,分別以
為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形.現隨機地向該圖形內擲一枚小針,記針尖落在陰影區域內的概率為
,針尖落在
內的概率為
,則
______________.
24.(2017成都數學A卷)在平面直角坐標系中,對于不在坐標軸上的任意一點
,我們把點
稱為點
的 “倒影點”.直線
上有兩點
,它們的倒影點
均在反比例函數
的圖像上.若
,則
____________.
25.如圖1,把一張正方形紙片對折得到長方形,再沿
的平分線
折疊,如圖2,點
落在點
處,最后按圖3所示方式折疊,使點
落在
的中點
處,折痕是
.若原正方形紙片的邊長為
,則
_____________
.
二、解答題(共3個小題 ,共30分)
26. 隨著地鐵和共享單車的發展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發,先乘坐地鐵,準備在離家較近的中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設他出地鐵的站點與文化宮距離為
,(單位:千米),乘坐地鐵的時間
單位:分鐘)是關于
的一次函數,
其關系如下表:
地鐵站 | |||||
| 8 | 9 | 10 | 11.5 | 13 |
| 18 | 20 | 22 | 25 | 28 |
(1)求關于
的函數表達式;
(2)李華騎單車的時間(單位:分鐘)也受的影響,其關系可以用
來描述,請問:李華應選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家里所需的時間最短?并求出最短時間.
27.問題背景:如圖1,等腰中,
,作
于點
,則
為
的中點,
,于是
;
遷移應用:如圖2,和
都是等腰三角形,
,
三點在同一條直線上,連接
.
求證:;
請直接寫出線段之間的等量關系式;
拓展延伸:如圖3,在菱形中,
,在
內作射線
,作點
關于
的對稱點
,連接
并延長交
于點
,連接
.
證明:是等邊三角形;
若,求
的長.
28.(2017成都數學A卷)如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線
與
軸相交于
兩點,頂點為
,
,設點
是
軸的正半軸上一點,將拋物線
繞點
旋轉180°,得到新的拋物線
.
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)若拋物線與拋物線
在
軸的右側有兩個不同的公共點,求
的取值范圍;
(3)如圖2,是第一象限內拋物線
上一點,它到兩坐標軸的距離相等,點
在拋物線
上的對應點為
,設
是
上的動點,
是
上的動點,試探究四邊形
能否成為正方形,若能,求出
的值;若不能,請說明理由.
2017成都數學A卷試卷答案
一、選擇題
1-5:BCCAD?????? 6-10: BCADB????
二、填空題
11. 1? 12. 40°? 13. <???????? 14.?? 15??????
三、解答題
15.(1)【答案】3
【解析】原式= ??
(2)【答案】
【解析】①可化簡為:,
,∴
;②可化簡為:
,∴
∴ 不等式的解集為.
16.【答案】
【解析】原式=,
當時,原式=
17.【答案】(1)50,360;(2);
【解析】(1)由餅圖可知“非常了解”為8%,由柱形圖可知(條形圖中可知)“非常了解”為4人,故本次調查的學生有(人)
由餅圖可知:“不了解”的概率為,故1200名學生中“不了解”的人數為
(人)
(2)樹狀圖:
由樹狀圖可知共有12種結果,抽到1男1女分別為 共8種.
∴
18.(2017成都數學A卷)【答案】
【解析】
過點作
,
由題,
∴,
∵, ∴
,∴
,
∵,
∴,
∴
19.【答案】(1); (2)
或
【解析】
(1)把代入
,
,
∴,
把代入
,
,
∴,
聯立或
,
∴;
(2)如圖,過點作
軸,
設,
,代入
兩點,
,
∴,
,
,
,
,
∴或
.
20.(2017成都數學A卷)【解析】(1)
連接,
∵,
∴是等腰三角形,
? ①,
又在中, ∵
,
∴? ②,
則由①②得,,
∴,
∵,
∴,
∴是
的切線;
(2)
在中, ∵
,
∵由中可知,
,
是等腰三角形,
又∵且點
是
中點,
∴設,則
,
連接,則在
中,
,即
,
又∵是等腰三角形,∴
是
中點,
則在中,
是中位線, ∴
,
∵, ∴
,
在和
中,
, ∴
,
∴,
∴.
(3)設半徑為
,即
,
∵, ∴
,
又∵, ∴
,
則, ∴
,
∴,
∴,
在中, ∵
,
∴,
∵,
是等腰三角形,
∴,
∴,
在與
中
,∵
,
∴,
解得(舍)
∴綜上,的半徑為
.
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