2017年雞西中考數(shù)學(xué)試題（word版，含答案）

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2017年雞西中考數(shù)學(xué)試題

一、數(shù)學(xué)試題填空題（每題3分，滿分30分）

1．“可燃冰”的開發(fā)成功，拉開了我國開發(fā)新能源的大門，目前發(fā)現(xiàn)我國南海“可燃冰”儲存量達(dá)到800億噸，將800億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為　? 　噸．

【答案】8×1010

2．在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是　　．

【答案】x≠1

3．如圖，BC∥EF，AC∥DF，添加一個條件　　，使得△ABC≌△DEF．

【答案】AB=DE或BC=EF或AC=DF

4．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、若干紅球，從中隨機(jī)摸取1個球，摸到紅球的概率是 ，則這個袋子中有紅球　　個．

【答案】5

5．若關(guān)于x的一元一次不等式組 無解，則a的取值范圍是　　．

【答案】a≥2

6．為了鼓勵居民節(jié)約用水，某自來水公司采取分段計費(fèi)，每月每戶用水不超過10噸，每噸2.2元；超過10噸的部分，每噸加收1.3元．小明家4月份用水15噸，應(yīng)交水費(fèi)　　元．

【答案】39.5

7．如圖，BD是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連接DO與⊙O交于點(diǎn)C，AB為⊙O的直徑，連接CA，若∠D=30°，⊙O的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為　??????? ．

【答案】π-4? 　

8．圓錐的底面半徑為2cm，圓錐高為3cm，則此圓錐側(cè)面展開圖的周長為　?? 　cm．

【答案】（2 +4π）

9．如圖，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，點(diǎn)M是射線CO上的一個動點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△ABM為直角三角形時，AM的長為　　．

【答案】4或4或4

10．如圖，四條直線l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，過點(diǎn)A1作A1A2⊥x軸，交l1于點(diǎn)A2，再過點(diǎn)A1作A1A2⊥l1交l2于點(diǎn)A2，再過點(diǎn)A2作A2A3⊥l3交y軸于點(diǎn)A3…，則點(diǎn)A2017坐標(biāo)為　??? 　．

【答案】[（）2015，（）2016]

二、選擇題（每題3分，滿分30分）

11．下列運(yùn)算中，計算正確的是（　　）

A．（a2b）3=a5b3????????????? B．（3a2）3=27a6????????????? C．x6÷x2=x3????????????? D．（a+b）2=a2+b2

【答案】B

12．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【答案】A

13．如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體體俯視圖和左視圖．則小立方體的個數(shù)可能是（　　）

A．5或6????????????? B．5或7????????????? C．4或5或6????????????? D．5或6或7

【答案】D

14．某市4月份日平均氣溫統(tǒng)計圖情況如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

A．13，13????????????? B．13，13.5????????????? C．13，14????????????? D．16，13

【答案】C

15．如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【答案】D

16．反比例函數(shù)y= 圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 （　　）

A．y1＜y2＜y3????????????? B．y2＜y1＜y3????????????? C．y2＜y3＜y1????????????? D．y1＜y3＜y2

【答案】B

17．已知關(guān)于x的分式方程解是非負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)＞1????????????? B．a(chǎn)≥1????????????? C．a(chǎn)≥1且a≠9????????????? D．a(chǎn)≤1

【答案】C

18．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，點(diǎn)P、E分別在AC、AD上，則PE+PD的最小值是（　　）

A．2????????????? B．2 ????????????? C．4????????????? D．

【答案】B

19． “雙11”促銷活動中，小芳的媽媽計劃用1000元在唯品會購買價格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有（　　）

A．4種????????????? B．5種????????????? C．6種????????????? D．7種

【答案】A

20．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點(diǎn)，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點(diǎn)G，連接AG交BE于點(diǎn)H，連接DH，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤線段DH的最小值是2﹣2．

A．2????????????? B．3????????????? C．4????????????? D．5

【答案】C

三、解答題（滿分60分）

21．先化簡，再求值： ，其中a=1+2cos60°．

= = =，

當(dāng)a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2時，原式= =2．

22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）請解答下列問題：

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)．

（2）畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)．

（3）畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A3B3C3，并寫出A3的坐標(biāo)．

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，如圖所示，此時A1的坐標(biāo)為（﹣2，2）；

（2）畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，如圖所示，此時A2的坐標(biāo)為（4，0）；

（3）畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A3B3C3，如圖所示，此時A3的坐標(biāo)為（﹣4，0）．

23．如圖，Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B、D兩點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）連接BD，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得CD=AB=1、OA=OC=2，從而得出點(diǎn)B、D坐標(biāo)，代入解析式即可得出答案；

（2）由直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分且OB=OD，知DQ=BQ，即點(diǎn)Q為BD的中點(diǎn)，從而得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，求得直線OP解析式，代入拋物線解析式可得點(diǎn)P坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，

∴CD=AB=1、OA=OC=2，

則點(diǎn)B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得： ，

解得： ，

∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣ x2+x+；

（2）如圖，

∵直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，且OB=OD，

∴DQ=BQ，即點(diǎn)Q為BD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，），

設(shè)直線OP解析式為y=kx，

將點(diǎn)Q坐標(biāo)代入，得：k=，

解得：k=3，

∴直線OP的解析式為y=3x，

代入y=﹣ x2+x+，得：y=﹣ x2+x+=3x，

解得：x=1或x=﹣4（舍），

當(dāng)x=1時，y=3，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3）．

24．我市某中學(xué)為了了解孩子們對《中國詩詞大會》，《挑戰(zhàn)不可能》，《最強(qiáng)大腦》，《超級演說家》，《地理中國》五種電視節(jié)目的喜愛程度，隨機(jī)在七、八、九年級抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能選擇一種喜愛的電視節(jié)目），并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查中共抽取了　　名學(xué)生．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是　　度．

（4）若該學(xué)校有2000人，請你估計該學(xué)校喜歡《最強(qiáng)大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是多少人？

．

（1）根據(jù)題意列式計算即可；

（2）求得喜愛《挑戰(zhàn)不可能》節(jié)目的人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整即可；

（3）用360°×喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)論；

（4）直接利用樣本估計總體的方法求解即可求得答案．

試題解析：（1）30÷15%=200名，

答：本次調(diào)查中共抽取了200名學(xué)生；

故答案為：200；

（2）喜愛《挑戰(zhàn)不可能》節(jié)目的人數(shù)=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示；

（3）喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是360°× =36°；

故答案為：36；

（4）2000× =600名，

答：該學(xué)校喜歡《最強(qiáng)大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是600人．

25．在甲、乙兩城市之間有一服務(wù)區(qū)，一輛客車從甲地駛往乙地，一輛貨車從乙地駛往甲地．兩車同時出發(fā)，勻速行駛，客車、貨車離服務(wù)區(qū)的距離y1（千米），y2（千米）與行駛的時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示．

（1）甲、乙兩地相距　? 千米．

（2）求出發(fā)3小時后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在客車和貨車出發(fā)的同時，有一輛郵政車從服務(wù)區(qū)勻速去甲地取貨后返回乙地（取貨的時間忽略不計），郵政車離服務(wù)區(qū)的距離y3（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖線如圖2中的虛線所示，直接寫出在行駛的過程中，經(jīng)過多長時間郵政車與客車和貨車的距離相等？

（1）根據(jù)圖1，根據(jù)客車、貨車離服務(wù)區(qū)的初始距離可得甲乙兩地距離；

（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得3小時后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分兩種情況討論，當(dāng)郵政車去甲地的途中會有某個時間郵政車與客車和貨車的距離相等；當(dāng)郵政車從甲地返回乙地時，貨車與客車相遇時，郵政車與客車和貨車的距離相等．

試題解析：（1）360+120=480（千米）

故答案為：480；

（2）設(shè)3小時后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b，

由圖象可得，貨車的速度為：120÷3=40千米/時，

則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：3+360÷40=12，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，360），

則有 ，解得 ，

即3小時后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=40x﹣120；

（3）v客=360÷6=60千米/時，

v郵=360×2÷8=90千米/時，

設(shè)當(dāng)郵政車去甲地的途中時，經(jīng)過t小時郵政車與客車和貨車的距離相等，

120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）t

t=1.2（小時）；

設(shè)當(dāng)郵政車從甲地返回乙地時，經(jīng)過t小時郵政車與客車和貨車的距離相等，

40t+60t=480

解得t=4.8，

綜上所述，經(jīng)過1.2或4.8小時郵政車與客車和貨車的距離相等．

26．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．

（1）如圖1所示，易證：OH= AD且OH⊥AD（不需證明）

（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2，圖3所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個圖形證明你的結(jié)論．

（1）只要證明△AOD≌△BOC，即可解決問題；

（2）①如圖2中，結(jié)論：OH=AD，OH⊥AD．延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，由△BEO≌△ODA即可解決問題；

②如圖3中，結(jié)論不變．延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G．由△BEO≌△ODA即可解決問題；

試題解析：（1）如圖1中，

∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，

∴OC=OD，OA=OB，

∵在△AOD與△BOC中， ，

∴△AOD≌△BOC（SAS），

∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，

∵點(diǎn)H為線段BC的中點(diǎn)，

∴OH=HB，

∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，

又因為∠OAD+∠ADO=90°，

所以∠ADO+∠BOH=90°，

所以O(shè)H⊥AD

（2）①結(jié)論：OH=AD，OH⊥AD，如圖2中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，

易證△BEO≌△ODA

∴OE=AD

∴OH=OE=AD

由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO

∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，

∴OH⊥AD．

②如圖3中，結(jié)論不變．延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G．

易證△BEO≌△ODA

∴OE=AD

∴OH=OE=AD

由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO

∴∠DAO+∠AOF=∠EOB+∠AOG=90°，

∴∠AGO=90°

∴OH⊥AD．

27．為了推動“龍江經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè)，我省某蔬菜企業(yè)決定通過加大種植面積、增加種植種類，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展．2017年春，預(yù)計種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃（三種蔬菜的種植面積均為整數(shù)），青椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍，經(jīng)預(yù)算，種植西紅柿的利潤可達(dá)1萬元/公頃，青椒1.5萬元/公頃，馬鈴薯2萬元/公頃，設(shè)種植西紅柿x公頃，總利潤為y萬元．

（1）求總利潤y（萬元）與種植西紅柿的面積x（公頃）之間的關(guān)系式．

（2）若預(yù)計總利潤不低于180萬元，西紅柿的種植面積不低于8公頃，有多少種種植方案？

（3）在（2）的前提下，該企業(yè)決定投資不超過獲得最大利潤的在冬季同時建造A、B兩種類型的溫室大棚，開辟新的經(jīng)濟(jì)增長點(diǎn)，經(jīng)測算，投資A種類型的大棚5萬元/個，B種類型的大棚8萬元/個，請直接寫出有哪幾種建造方案？

（1）根據(jù)總利潤=三種蔬菜的利潤之和，計算即可；

（2）由題意，列出不等式組即可解決問題；

（3）由題意，列出二元一次不等式，求出整數(shù)解即可；

試題解析：（1）由題意y=x+1.5×2x+2（100﹣3x）=﹣2x+200．

（2）由題意﹣2x+200≥180，

解得x≤10，

∵x≥8，

∴8≤x≤10．

∵x為整數(shù)，

∴x=8，9，10．

∴有3種種植方案，

方案一：種植西紅柿8公頃、馬鈴薯76公頃、青椒16公頃．

方案二：種植西紅柿9公頃、馬鈴薯73公頃、青椒18公頃．

方案三：種植西紅柿10公頃、馬鈴薯70公頃、青椒20公頃．

（3）∵y=﹣2x+200，

﹣2＜0，

∴x=8時，利潤最大，最大利潤為184萬元．

設(shè)投資A種類型的大棚a個，B種類型的大棚b個，

由題意5a+8b≤×184，

∴5a+8b≤23，

∴a=1，b=1或2，

a=2，b=1，

a=3，b=1，

∴可以投資A種類型的大棚1個，B種類型的大棚1個，

或投資A種類型的大棚1個，B種類型的大棚2個，

或投資A種類型的大棚2個，B種類型的大棚1個，

或投資A種類型的大棚3個，B種類型的大棚1個．

28．如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、OC的長度滿足方程|x﹣15|+ =0（OA＞OC），直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)，將△BCN沿直線BN折疊，點(diǎn)C恰好落在直線MN上的點(diǎn)D處，且tan∠CBD=

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求直線BN的解析式；

（3）將直線BN以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，求直線BN掃過矩形AOCB的面積S關(guān)于運(yùn)動的時間t（0＜t≤13）的函數(shù)關(guān)系式．

（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得x、y的值，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過D作EF⊥OA于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，由條件可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，且可求得 ,結(jié)合DE∥ON，利用平行線分線段成比例可求得OM和ON的長，則可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BN的解析式；

（3）設(shè)直線BN平移后交y軸于點(diǎn)N′，交AB于點(diǎn)B′，當(dāng)點(diǎn)N′在x軸上方時，可知S即為?BNN′B′的面積，當(dāng)N′在y軸的負(fù)半軸上時，可用t表示出直線B′N′的解析式，設(shè)交x軸于點(diǎn)G，可用t表示出G點(diǎn)坐標(biāo)，由S=S四邊形BNN′B′﹣S△OGN′，可分別得到S與t的函數(shù)關(guān)系式．

試題解析：（1）∵|x﹣15|+=0，

∴x=15，y=13，

∴OA=BC=15，AB=OC=13，

∴B（15，13）；

（2）如圖1，過D作EF⊥OA于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，

由折疊的性質(zhì)可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°，

∵tan∠CBD=，

∴,且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，

∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF﹣DF=13﹣9=4，

∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°，且∠ONM+∠CND=180°，

∴∠ONM=∠CBD，

∴,

∵DE∥ON，

∴,且OE=3，

∴,解得OM=6，

∴ON=8，即N（0，8），

把N、B的坐標(biāo)代入y=kx+b可得 ，解得 ，

∴直線BN的解析式為y= x+8；

（3）設(shè)直線BN平移后交y軸于點(diǎn)N′，交AB于點(diǎn)B′，

當(dāng)點(diǎn)N′在x軸上方，即0＜t≤8時，如圖2，

由題意可知四邊形BNN′B′為平行四邊形，且NN′=t，

∴S=NN′?OA=15t；

當(dāng)點(diǎn)N′在y軸負(fù)半軸上，即8＜t≤13時，設(shè)直線B′N′交x軸于點(diǎn)G，如圖3，

∵NN′=t，

∴可設(shè)直線B′N′解析式為y=x+8﹣t，

令y=0，可得x=3t﹣24，

∴OG=24，

∵ON=8，NN′=t，

∴ON′=t﹣8，

∴S=S四邊形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）=﹣t2+39t﹣96；

綜上可知S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=