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遼寧省沈陽市2017中考數(shù)學試題
考試時間120分鐘? 滿分120分
一、選擇題(下列各題的備選答案中,只有一個答案是正確的,每小題2分,共20分)
1. 7的相反數(shù)是(?? )
A.????????????? ????????????? ????????????? B.
????????????? ????????????? ????????????? C.
????????????? ????????????? ????????????? D.7
2.(2017沈陽數(shù)學)如圖所示的幾何體的左視圖是(?? )
A. ????????????? B.
????????????? C.?????????????
????????????? D.
3.(2017沈陽數(shù)學)“弘揚雷鋒精神,共建幸福沈陽”幸福沈陽需要830萬沈陽人共同締造。將數(shù)據(jù)830萬用科學記數(shù)法可以表示為 (?? )
A.????????????? ????????????? ????????????? B.
????????????? ????????????? C.
????????????? ????????????? ????????????? D.
4.如圖,,
的度數(shù)是(?? )
A.????????????? ????????????? ????????????? B.
????????????? ????????????? ????????????? C.
????????????? ????????????? ????????????? D.
5.點在反比例函數(shù)
的圖象上,則
的值是(?? )
A.10????????????? ????????????? ????????????? B.5????????????? ????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? ????????????? D.
6.(2017沈陽數(shù)學)在平面直角坐標系中,點,點
關(guān)于
軸對稱,點
的坐標是
,則點
的坐標是(?? )
A. ????????????? ????????????? ????????????? B.
????????????? ????????????? ????????????? C.
????????????? ????????????? ????????????? D.
7.下列運算正確的是(?? )
A.????????????? ????????????? ????????????? ??????? B.
????????????? ????????????? ?????????????
C.????????????? ????????????? ????????????? D.
8.下利事件中,是必然事件的是(?? )
A.將油滴在水中,油會浮在水面上
B.車輛隨機到達一個路口,遇到紅燈
C.如果,那么
D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,一定正面向上
9. 在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象是(?? )
A. ????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
10.正方形內(nèi)接與
,正六邊形的周長是12,則
的半徑是(?? )
A.????????????? ????????????? ????????????? B.2????????????? ????????????? ????????????? C.
????????????? ????????????? ????????????? D.
二、(2017沈陽數(shù)學)填空題(每小題3分,共18分)
11.因式分解????? .
12.一組數(shù)的中位數(shù)是????? .
13.????? .
14. 甲、乙、丙三人進行射擊測試,每人10次射擊成績的平均值都是8.9環(huán),方差分別是,則三人中成績最穩(wěn)定的是????? .(填“甲”或“乙”或“丙”)
15.某商場購進一批單價為20元的日用商品.如果以單價30元銷售,那么半月內(nèi)可銷售出 400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20元,當銷售量單價是????? 元時,才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.
16.如圖,在矩形中,
,將矩形
繞點
按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形
,點
落在矩形
的邊
上,連接
,則
的長是????? .
三、(2017沈陽數(shù)學)解答題(第17題6分,第18、19小題各8分,共22分)
17.計算
18.如圖,在菱形中,過點
做
于點
,做
于點
,連接
,
求證:(1);
(2)
19.(2017沈陽數(shù)學)把3、5、6三個數(shù)字分別寫在三張完全不同的不透明卡片的正面上,把這三張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,先從中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的數(shù)字、放回后洗勻,再從中抽取一張卡片,記錄下數(shù)字.請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率.
四、(每題8分,共16分)
20.某校為了開展讀書月活動,對學生最喜歡的圖書種類進行了一次抽樣調(diào)查,所有圖書分成四類:藝術(shù)、文學、科普、其他。隨機調(diào)查了該校名學生(每名學生必須且只能選擇一類圖書),并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)??? ,
??? ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“藝術(shù)”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是??? 度.
(3)請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖;
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計該校600名學生中有多少學生最喜歡科普類圖書.
21.小明要代表班級參加學校舉辦的消防知識競賽,共有25道題,規(guī)定答對一道題得6分,答錯或不答一道題扣2分,只有得分超過90分才能獲得獎品,問小明至少答對多少道題才能獲得獎品?
五、(2017沈陽數(shù)學)(本題10分)
22.如圖,在中,以
為直徑的
交
于點
,過點
做
于點
,延長
交
的延長線于點
,且
.
(1)求證:是
的切線;
(2)若,
的半徑是3,求
的長.
六、(本題10分)
23.(2017沈陽數(shù)學)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形的頂點
是坐標原點,點
的坐標為
,點
的坐標為
,點
的坐標為
,點
分別為四邊形
邊上的動點,動點
從點
開始,以每秒1個單位長度的速度沿
路線向中點
勻速運動,動點
從
點開始,以每秒兩個單位長度的速度沿
路線向終點
勻速運動,點
同時從
點出發(fā),當其中一點到達終點后,另一點也隨之停止運動。設(shè)動點運動的時間
秒(
),
的面積為
.
(1)填空:的長是????? ,
的長是????? ;
(2)當時,求
的值;
(3)當時,設(shè)點
的縱坐標為
,求
與
的函數(shù)關(guān)系式;
(4)若,請直接寫出此時
的值.
七、(本題12分)
24.四邊形是邊長為4的正方形,點
在邊
所在的直線上,連接
,以
為邊,作正方形
(點
,點
在直線
的同側(cè)),連接
(1)如圖1,當點與點
重合時,請直接寫出
的長;
(2)如圖2,當點在線段
上時,
①求點到
的距離
②求的長
(3)若,請直接寫出此時
的長.
八、(2017沈陽數(shù)學)(本題12分)
25.如圖1,在平面直角坐標系中,是坐標原點,拋物線
與
軸正半軸交于點
,與
軸交于點
,連接
,點
分別是
的中點.
,且
始終保持邊
經(jīng)過點
,邊
經(jīng)過點
,邊
與
軸交于點
,邊
與
軸交于點
.
(1)填空,的長是????? ,
的度數(shù)是????? 度
(2)如圖2,當,連接
①求證:四邊形是平行四邊形;
②判斷點是否在拋物線的對稱軸上,并說明理由;
(3)(2017沈陽數(shù)學)如圖3,當邊經(jīng)過點
時(此時點
與點
重合),過點
作
,交
延長線上于點
,延長
到點
,使
,過點
作
,在
上取一點
,使得
(若
在直線
的同側(cè)),連接
,請直接寫出的
長.
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