湖北省神農架市2017年中考數學試題
一、選擇題:本大題共15個小題,每小題3分,共45分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.有理數的倒數為(?? )
A. 5??????? B.?????? C.
?????? D.
2.如下字體的四個漢字中,是軸對稱圖形的是(?? )
A.???????? B.
?????? C.
?????? D.
3.(2017神農架數學試題)如圖是一個小正方體的展開圖,把展開圖折疊成小正方體后,有“愛”字一面的相對面上的字是(?? )
A.美???????? B.麗?????? C.宜??????? D. 昌
4.謎語:干活兩腿腳,一腿勤,一腿懶,一腳站,一腳轉.打一數學學習用具,謎底為(?? )
A.量角器???????? B.直尺?????? C. 三角板??????? D.圓規
5. 5月18 日,新平社電訊:我國利用世界唯一的“藍鯨1號”,在南海實觀了可燃冰(即天然氣水合物)的安全可控開采.據介紹,“藍鯨1號”擁有27354臺設備,約40000根管路,約50 000個報驗點,電纜拉放長度估計1200千米.其中準確數是(?? )
A.27354???????? B.40000?????? C.50000???????? D.1200
6.(2017神農架數學試題)九一(1)班在參加學校接力賽時,安排了甲,乙,丙,丁四位選手,他們的順序由抽簽隨機決定,則甲跑第一棒的概率為(?? )
A. 1??????? B.?????? C.
??????? D.
7.下列計算正確的是(?? )
A.???????? B.
?????? C.
??????? D.
8.(2017神農架數學試題)如圖,在中,尺規作圖如下:分別以點
,點
為圓心,大于
的長為半徑作弧,兩弧相交于
兩點,作直線
,交
于點
,連接
,則下列結論正確的是(?? )
A.平分
???????? B.
垂直平分
??????
C. 垂直平分
??????? D.
平分
9.(2017神農架數學試題)如圖,要測定被池塘隔開的兩點的距離.可以在
外選一點
,連接
,并分別找出它們的中點
, 連接
D.現測得
,則
(?? )
A.???????? B.
?????? C.
???????? D.
10.如圖,將一張四邊形紙片沿直線剪開,如果剪開后的兩個圖形的內角和相等,下列四種剪法中,符合要求的是(?? )
?
A.①②???????? B.①③?????? C. ②④??????? D.③④
11.(2017神農架數學試題)如圖,四邊形內接
,
平分
,則下列結論正確的是(?? )
A.???????? B.
?????? C.
???????? D.
12.(2017神農架數學試題)今年5月21日是全國第27個助殘日,某地開展“心手相連,共浴陽光”為主題的手工制品義賣銷售活動.長江特殊教育學校將同學們手工制作的手串、中國結、手提包、木雕筆筒的相關銷售信息匯總如下表,其中銷售率最高的是(?? )
A.手串???????? B.中國結?????? C. 手提包??????? D.木雕筆筒
13.在網格中的位置如圖所示(每個小正方體邊長為1),
于
,下列選項中,錯誤的是(?? )
A.???????? B.
?????? C.
??????? D.
14.計算的結果為(?? )
A.1???????? B.?????? C.
??????? D.0
15.某學校要種植一塊面積為100的長方形草坪,要求兩邊長均不小于5
,則草坪的一邊長為
(單位:
)隨另一邊長
(單位:
)的變化而變化的圖象可能是(?? )
A.???? B.
?? C.
?? D.
二、解答題 (本大題共9小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
16.計算:
17.解不等式組
18.市首批一次性投放公共自行車700輛供市民租用出行,由于投入數量不夠, 導致出現需要租用卻未租到車的現象,現隨機抽取的某五天在同一時段的調查數據匯成如下表格.
請回答下列問題:
(1)表格中的五個數據(人數)的中位數是多少?
(2)由隨機抽樣估計,平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行車的人數是多少?
19.(2017神農架數學試題)“和諧號”火車從車站出發,在行駛過程中速度 (單位:
)與時間
(單位:
)的關系如圖所示,其中線段
軸.
(1)當,求
關于
的函數解析式;
(2)求點的坐標.
20.閱讀:能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數,稱為勾股數.世界上第一次給出勾股數通解公式的是我國古代數學著作《九章算術》,其勾股數組公式為:
其中
,
是互質的奇數.
應用,當時,求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長.
21.已知,四邊形中,
是對角線
上一點,
,以
為直徑的
與邊
相切于點
.
點在
上,連接
.
(1)求證:;
(2)若,求證:四邊形
是菱形.
22.(2017神農架數學試題)某市總預算億元用三年時間建成一條軌道交通線.軌道交通線由線路敷設、搬遷安置、輔助配套三項工程組成.從2015年開始,市政府在每年年初分別對三項工程進行不同數額的投資.
2015年年初,對線路敷設、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍、4倍.隨后兩年,線路敷設投資每年都增加億元,預計線路敷設三年總投資為54億元時會順利如期完工;搬遷安置投資從2016年初開始遂
年按同一百分數遞減,依此規律,在 2017年年初只需投資5億元,即可順利如期完工;輔助配套工程在2016年年初的投資在前一年基礎上的增長率是線路敷設2016年投資增長率的1.5倍,2017年年初的投資比該項工程前兩年投資的總和還多4億元,若這樣,輔助配套工程也可以如期完工.經測算,這三年的線路敷設、輔助配套工程的總投資資金之比達到3: 2.?????????????
(1)這三年用于輔助配套的投資將達到多少億元?
(2)市政府2015年年初對三項工程的總投資是多少億元?
(3)求搬遷安置投資逐年遞減的百分數.
23. (2017神農架數學試題)正方形的邊長為1,點
是
邊上的一個動點(與
不重合),以
為頂點在
所在直線的上方作
.?????????????
(1)當經過點
時,
①請直接填空:??? (可能,不可能)過
點;(圖1僅供分析)
②如圖2,在上截取
,過
點作
垂直于直線
,垂足為點
,冊
于
,求證:四邊形
為正方形.
(2)當不過點
時,設
交邊
于
,且
.在
上存在點
,過
點作
垂直于直線
,垂足為點
,使得
,連接
,求四邊形
的最大面積.
?
24.已知拋物線,其中
,且
.
(1)直接寫出關于的一元二次方程
的一個根;
(2)證明:拋物線的頂點
在第三象限;
(3)直線與
軸分別相交于
兩點,與拋物線
相交于
兩點.設拋物線
的對稱軸與
軸相交于
,如果在對稱軸左側的拋物線上存在點
,使得
與
相似.并且
,求此時拋物線的表達式.
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