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        2017年安順中考數(shù)學(xué)試題word版(含答案)

        2017-11-15 16:34:56文/張平

        各位同學(xué)在查看時(shí)請(qǐng)點(diǎn)擊全屏查看

        2017年安順中考數(shù)學(xué)試題

        一、數(shù)學(xué)試題選擇題(每小題3分,共30分)

        1.﹣2017的絕對(duì)值是(  )

        A.2017????????????? B.﹣2017????????????? C.±2017????????????? D.﹣

        2.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,目前我國每年可利用的淡水資源總量為27500億米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我們要節(jié)約用水,27500億用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )

        A.275×104????????????? B.2.75×104????????????? C.2.75×1012????????????? D.27.5×1011

        3.下了各式運(yùn)算正確的是(  )

        A.2(a﹣1)=2a﹣1????????????? B.a(chǎn)2b﹣ab2=0????????????? C.2a3﹣3a3=a3????????????? D.a(chǎn)2+a2=2a2

        4.如圖是一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體,圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上,那么這個(gè)幾何體的俯視圖為(  )

        A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

        5.如圖,已知a∥b,小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上.若∠1=40°,則∠2的度數(shù)為(  )

        A.100°????????????? B.110°????????????? C.120°????????????? D.130°

        6.如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖.那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(  )

        A.16,10.5????????????? B.8,9????????????? C.16,8.5????????????? D.8,8.5

        7.如圖,矩形紙片ABCD中,AD=4cm,把紙片沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在E處,AE交DC于點(diǎn)O,若AO=5cm,則AB的長為(  )

        A.6cm????????????? B.7cm????????????? C.8cm????????????? D.9cm

        8.若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的值可以是(  )

        A.0????????????? B.﹣1????????????? C.2????????????? D.﹣3

        9.如圖,⊙O的直徑AB=4,BC切⊙O于點(diǎn)B,OC平行于弦AD,OC=5,則AD的長為(  )

        A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

        10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠1),其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(  )

        A.1????????????? B.2????????????? C.3????????????? D.4

         

        二、填空題(每小題4分,共32分)

        11.分解因式:x3﹣9x= ??  .

        12.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍 ??  .

        13.三角形三邊長分別為3,4,5,那么最長邊上的中線長等于 ??  .

        14.已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為 ??  .

        15.若代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式,則k= ??  .

        16.如圖,一塊含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′的位置,若BC=12cm,則頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為 ??  cm.

        17.如圖所示,正方形ABCD的邊長為6,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為 ??  .

        18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)A1,點(diǎn)A2,A3,…在直線l上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在x軸的正半軸上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均為等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)都在x軸上,則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為 ??  .

         

        三、解答題(本大題共8小題,滿分88分)

        19.計(jì)算:3tan30°+|2﹣|+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2017.

        20.先化簡,再求值:(x﹣1)÷(﹣1),其中x為方程x2+3x+2=0的根.

        21.如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點(diǎn),

        (1)求證:BC=DE;

        (2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?

        22.已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,﹣2).

        (1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

        (2)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

        23.某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.

        (1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

        (2)商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進(jìn)貨方案?

        24.隨著交通道路的不斷完善,帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:

        (1)2017年“五?一”期間,該市周邊景點(diǎn)共接待游客 ??  萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ??  ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

        (2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢(shì),預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游?

        (3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中,同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.

        25.如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交OD的延長線于點(diǎn)E,連接BE.

        (1)求證:BE與⊙O相切;

        (2)設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F,若DF=1,BC=2,求陰影部分的面積.

        26.如圖甲,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.

        (1)求該拋物線的解析式;

        (2)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使以C,P,M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

        (3)當(dāng)0<x<3時(shí),在拋物線上求一點(diǎn)E,使△CBE的面積有最大值(圖乙、丙供畫圖探究).

         


        2017年安順中考數(shù)學(xué)試題參考答案

        一、選擇題(每小題3分,共30分)

        1.﹣2017的絕對(duì)值是(  )

        A.2017????????????? B.﹣2017????????????? C.±2017????????????? D.﹣

        【考點(diǎn)】15:絕對(duì)值.

        【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).

        【解答】解:﹣2017的絕對(duì)值是2017.

        故選A.

         

        2.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,目前我國每年可利用的淡水資源總量為27500億米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我們要節(jié)約用水,27500億用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )

        A.275×104????????????? B.2.75×104????????????? C.2.75×1012????????????? D.27.5×1011

        【考點(diǎn)】1I:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

        【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).

        【解答】解:將27500億用科學(xué)記數(shù)法表示為:2.75×1012.

        故選:C.

         

        3.下了各式運(yùn)算正確的是(  )

        A.2(a﹣1)=2a﹣1????????????? B.a(chǎn)2b﹣ab2=0????????????? C.2a3﹣3a3=a3????????????? D.a(chǎn)2+a2=2a2

        【考點(diǎn)】35:合并同類項(xiàng);36:去括號(hào)與添括號(hào).

        【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則判斷得出答案.

        【解答】解:A、2(a﹣1)=2a﹣2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        B、a2b﹣ab2,無法合并,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        C、2a3﹣3a3=﹣a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        D、a2+a2=2a2,正確.

        故選:D.

         

        4.如圖是一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體,圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上,那么這個(gè)幾何體的俯視圖為(  )

        A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

        【考點(diǎn)】U2:簡單組合體的三視圖.

        【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案.

        【解答】解:從上邊看矩形內(nèi)部是個(gè)圓,

        故選:C.

         

        5.如圖,已知a∥b,小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上.若∠1=40°,則∠2的度數(shù)為(  )

        A.100°????????????? B.110°????????????? C.120°????????????? D.130°

        【考點(diǎn)】JA:平行線的性質(zhì).

        【分析】先根據(jù)互余計(jì)算出∠3=90°﹣40°=50°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°.

        【解答】解:∵∠1+∠3=90°,

        ∴∠3=90°﹣40°=50°,

        ∵a∥b,

        ∴∠2+∠3=180°.

        ∴∠2=180°﹣50°=130°.

        故選:D.

         

        6.如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖.那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(  )

        A.16,10.5????????????? B.8,9????????????? C.16,8.5????????????? D.8,8.5

        【考點(diǎn)】W5:眾數(shù);VC:條形統(tǒng)計(jì)圖;W4:中位數(shù).

        【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù),由圖可知鍛煉時(shí)間超過8小時(shí)的有14+7=21人.

        【解答】解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),即8;

        而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后,處于中間位置的那個(gè)數(shù),由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9;

        故選B.

         

        7.如圖,矩形紙片ABCD中,AD=4cm,把紙片沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在E處,AE交DC于點(diǎn)O,若AO=5cm,則AB的長為(  )

        A.6cm????????????? B.7cm????????????? C.8cm????????????? D.9cm

        【考點(diǎn)】PB:翻折變換(折疊問題);LB:矩形的性質(zhì).

        【分析】根據(jù)折疊前后角相等可證AO=CO,在直角三角形ADO中,運(yùn)用勾股定理求得DO,再根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可.

        【解答】解:根據(jù)折疊前后角相等可知∠BAC=∠EAC,

        ∵四邊形ABCD是矩形,

        ∴AB∥CD,

        ∴∠BAC=∠ACD,

        ∴∠EAC=∠EAC,

        ∴AO=CO=5cm,

        在直角三角形ADO中,DO==3cm,

        AB=CD=DO+CO=3+5=8cm.

        故選:C.

         

        8.若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的值可以是(  )

        A.0????????????? B.﹣1????????????? C.2????????????? D.﹣3

        【考點(diǎn)】AA:根的判別式.

        【分析】首先根據(jù)題意求得判別式△=m2﹣4>0,然后根據(jù)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;求得答案.

        【解答】解:∵a=1,b=m,c=1,

        ∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4,

        ∵關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

        ∴m2﹣4>0,

        則m的值可以是:﹣3,

        故選:D.

         

        9.如圖,⊙O的直徑AB=4,BC切⊙O于點(diǎn)B,OC平行于弦AD,OC=5,則AD的長為(  )

        A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

        【考點(diǎn)】T7:解直角三角形;JA:平行線的性質(zhì);M5:圓周角定理.

        【分析】首先由切線的性質(zhì)得出OB⊥BC,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出cos∠BOC的值;連接BD,由直徑所對(duì)的圓周角是直角,得出∠ADB=90°,又由平行線的性質(zhì)知∠A=∠BOC,則cos∠A=cos∠BOC,在直角△ABD中,由余弦的定義求出AD的長.

        【解答】解:連接BD.

        ∵AB是直徑,∴∠ADB=90°.

        ∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC,∴cos∠A=cos∠BOC.

        ∵BC切⊙O于點(diǎn)B,∴OB⊥BC,

        ∴cos∠BOC==

        ∴cos∠A=cos∠BOC=

        又∵cos∠A=,AB=4,

        ∴AD=

        故選B.

         

        10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠1),其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(  )

        A.1????????????? B.2????????????? C.3????????????? D.4

        【考點(diǎn)】H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

        【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2﹣4ac>0,可判斷①;根據(jù)對(duì)稱軸是x=﹣1,可得x=﹣2、0時(shí),y的值相等,所以4a﹣2b+c>0,可判斷③;根據(jù)﹣=﹣1,得出b=2a,再根據(jù)a+b+c<0,可得b+b+c<0,所以3b+2c<0,可判斷②;x=﹣1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值,據(jù)此可判斷④.

        【解答】解:∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

        ∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

        ∴b2﹣4ac>0,

        ∴4ac﹣b2<0,

        ①正確;

         

        ∴﹣=﹣1,

        ∴b=2a,

        ∵a+b+c<0,

        b+b+c<0,3b+2c<0,

        ∴②是正確;

         

        ∵當(dāng)x=﹣2時(shí),y>0,

        ∴4a﹣2b+c>0,

        ∴4a+c>2b,

        ③錯(cuò)誤;

         

        ∵由圖象可知x=﹣1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值,

        ∴a﹣b+c>am2+bm+c(m≠﹣1).

        ∴m(am+b)<a﹣b.故④錯(cuò)誤

        ∴正確的有①②兩個(gè),

        故選B.

         

        二、填空題(每小題4分,共32分)

        11.分解因式:x3﹣9x= x(x+3)(x﹣3) .

        【考點(diǎn)】55:提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

        【分析】根據(jù)提取公因式、平方差公式,可分解因式.

        【解答】解:原式=x(x2﹣9)

        =x(x+3)(x﹣3),

        故答案為:x(x+3)(x﹣3).

         

        12.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍 x≥1且x≠2 .

        【考點(diǎn)】E4:函數(shù)自變量的取值范圍.

        【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于等于0,可知x﹣1≥0;分母不等于0,可知:x﹣2≠0,則可以求出自變量x的取值范圍.

        【解答】解:根據(jù)題意得:

        解得:x≥1且x≠2.

        故答案為:x≥1且x≠2.

         

        13.三角形三邊長分別為3,4,5,那么最長邊上的中線長等于 2.5 .

        【考點(diǎn)】KS:勾股定理的逆定理;KP:直角三角形斜邊上的中線.

        【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷出三角形是直角三角形,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等于斜邊的一半解答即可.

        【解答】解:∵32+42=25=52,

        ∴該三角形是直角三角形,

        ×5=2.5.

        故答案為:2.5.

         

        14.已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為 3 .

        【考點(diǎn)】59:因式分解的應(yīng)用.

        【分析】根據(jù)x+y=,xy=,可以求得x2y+xy2的值.

        【解答】解:∵x+y=,xy=

        ∴x2y+xy2

        =xy(x+y)

        =

        =

        =3

        故答案為:

         

        15.若代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式,則k= ±10 .

        【考點(diǎn)】4E:完全平方式.

        【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值.

        【解答】解:∵代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式,

        ∴k=±10,

        故答案為:±10

         

        16.如圖,一塊含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′的位置,若BC=12cm,則頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為 16π cm.

        【考點(diǎn)】O4:軌跡;R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

        【分析】由題意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm,根據(jù)弧長公式可求得點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長,即以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑的圓中圓心角為120°所對(duì)弧長.

        【解答】解:∵∠BAC=30°,∠ABC=90°,且BC=12,

        ∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°,AC=2BC=24cm,

        由題意知點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑是以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑的圓中圓心角為120°所對(duì)弧長,

        ∴其路徑長為=16π(cm),

        故答案為:16π.

         

        17.如圖所示,正方形ABCD的邊長為6,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為 6 .

        【考點(diǎn)】PA:軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題;KK:等邊三角形的性質(zhì);LE:正方形的性質(zhì).

        【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱,所以連接BD,與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn).此時(shí)PD+PE=BE最小,而BE是等邊△ABE的邊,BE=AB,由正方形ABCD的邊長為6,可求出AB的長,從而得出結(jié)果.

        【解答】解:設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P,連接BD,

        ∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱,

        ∴PD=PB,

        ∴PD+PE=PB+PE=BE最小.

        即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí),PD+PE最小,為BE的長度;

        ∵正方形ABCD的邊長為6,

        ∴AB=6.

        又∵△ABE是等邊三角形,

        ∴BE=AB=6.

        故所求最小值為6.

        故答案為:6.

         

        18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)A1,點(diǎn)A2,A3,…在直線l上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在x軸的正半軸上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均為等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)都在x軸上,則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為 2n+1﹣2 .

        【考點(diǎn)】D2:規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo).

        【分析】先求出B1、B2、B3…的坐標(biāo),探究規(guī)律后,即可根據(jù)規(guī)律解決問題.

        【解答】解:由題意得OA=OA1=2,

        ∴OB1=OA1=2,

        B1B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8,

        ∴B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0)…,

        2=22﹣2,6=23﹣2,14=24﹣2,…

        ∴Bn的橫坐標(biāo)為2n+1﹣2.

        故答案為 2n+1﹣2.

         

        三、解答題(本大題共8小題,滿分88分)

        19.計(jì)算:3tan30°+|2﹣|+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2017.

        【考點(diǎn)】2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算;6E:零指數(shù)冪;6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;T5:特殊角的三角函數(shù)值.

        【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡3個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

        【解答】解:原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1

        =3.

         

        20.先化簡,再求值:(x﹣1)÷(﹣1),其中x為方程x2+3x+2=0的根.

        【考點(diǎn)】6D:分式的化簡求值;A8:解一元二次方程﹣因式分解法.

        【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

        【解答】解:原式=(x﹣1)÷

        =(x﹣1)÷

        =(x﹣1)×

        =﹣x﹣1.

        由x為方程x2+3x+2=0的根,解得x=﹣1或x=﹣2.

        當(dāng)x=﹣1時(shí),原式無意義,所以x=﹣1舍去;

        當(dāng)x=﹣2時(shí),原式=﹣(﹣2)﹣1=2﹣1=1.

         

        21.如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點(diǎn),

        (1)求證:BC=DE;

        (2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?

        【考點(diǎn)】LC:矩形的判定;L7:平行四邊形的判定與性質(zhì).

        【分析】(1)要證明BC=DE,只要證四邊形BCED是平行四邊形.通過給出的已知條件便可.

        (2)矩形的判定方法有多種,可選擇利用“對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形”來解決.

        【解答】(1)證明:∵E是AC中點(diǎn),

        ∴EC=AC.

        ∵DB=AC,

        ∴DB∥EC.

        又∵DB∥EC,

        ∴四邊形DBCE是平行四邊形.

        ∴BC=DE.??

         

        (2)添加AB=BC.? ( 5分)

        理由:∵DBAE,

        ∴四邊形DBEA是平行四邊形.

        ∵BC=DE,AB=BC,

        ∴AB=DE.

        ∴?ADBE是矩形.

         

        22.已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,﹣2).

        (1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

        (2)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

        【考點(diǎn)】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

        【分析】(1)由A在反比例函數(shù)圖象上,把A的坐標(biāo)代入反比例解析式,即可得出反比例函數(shù)解析式,又B也在反比例函數(shù)圖象上,把B的坐標(biāo)代入確定出的反比例解析式即可確定出m的值,從而得到B的坐標(biāo),由待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式;

        (2)根據(jù)題意,結(jié)合圖象,找一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的區(qū)域,易得答案.

        【解答】解:(1)∵A(1,4)在反比例函數(shù)圖象上,

        ∴把A(1,4)代入反比例函數(shù)y1=得:4=,解得k1=4,

        ∴反比例函數(shù)解析式為y1=的,

        又B(m,﹣2)在反比例函數(shù)圖象上,

        ∴把B(m,﹣2)代入反比例函數(shù)解析式,

        解得m=﹣2,即B(﹣2,﹣2),

        把A(1,4)和B坐標(biāo)(﹣2,﹣2)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)2=ax+b得:

        解得:

        ∴一次函數(shù)解析式為y2=2x+2;

        (2)根據(jù)圖象得:﹣2<x<0或x>1.

         

        23.某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.

        (1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

        (2)商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進(jìn)貨方案?

        【考點(diǎn)】B7:分式方程的應(yīng)用;CE:一元一次不等式組的應(yīng)用.

        【分析】(1)設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件,則乙種玩具進(jìn)價(jià)為(40﹣x)元/件,根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.

        (2)設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件,則購進(jìn)乙種玩具(48﹣y)件,根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元,可列出不等式組求解.

        【解答】解:設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件,則乙種玩具進(jìn)價(jià)為(40﹣x)元/件,

        =

        x=15,

        經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.

        ∴40﹣x=25.

        甲,乙兩種玩具分別是15元/件,25元/件;

         

        (2)設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件,則購進(jìn)乙種玩具(48﹣y)件,

        解得20≤y<24.

        因?yàn)閥是整數(shù),甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),

        ∴y取20,21,22,23,

        共有4種方案.

         

        24.隨著交通道路的不斷完善,帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:

        (1)2017年“五?一”期間,該市周邊景點(diǎn)共接待游客 50 萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 108° ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

        (2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢(shì),預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游?

        (3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中,同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.

        【考點(diǎn)】X6:列表法與樹狀圖法;V5:用樣本估計(jì)總體;VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖;VC:條形統(tǒng)計(jì)圖.

        【分析】(1)根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù);先求得A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù),再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可;根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

        (2)根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比,即可估計(jì)2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù);

        (3)根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn),畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算,即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率.

        【解答】解:(1)該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為:15÷30%=50(萬人),

        A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是:30%×360°=108°,

        B景點(diǎn)接待游客數(shù)為:50×24%=12(萬人),

        補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

        故答案為:50,108°;

        (2)∵E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為:×100%=12%,

        ∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為:80×12%=9.6(萬人);

        (3)畫樹狀圖可得:

        ∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種,

        ∴同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率==

         

        25.如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交OD的延長線于點(diǎn)E,連接BE.

        (1)求證:BE與⊙O相切;

        (2)設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F,若DF=1,BC=2,求陰影部分的面積.

        【考點(diǎn)】ME:切線的判定與性質(zhì);MO:扇形面積的計(jì)算.

        【分析】(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得∠OCE=90°,再根據(jù)垂徑定理得到CD=BD,則OD垂中平分BC,所以EC=EB,接著證明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;

        (2)設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r﹣1,利用勾股定理得到(r﹣1)2+()2=r2,解得r=2,再利用三角函數(shù)得到∠BOD=60°,則∠BOC=2∠BOD=120°,接著計(jì)算出BE=OB=2

        然后根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式,利用陰影部分的面積=2S△OBE﹣S扇形BOC進(jìn)行計(jì)算即可.

        【解答】(1)證明:連接OC,如圖,

        ∵CE為切線,

        ∴OC⊥CE,

        ∴∠OCE=90°,

        ∵OD⊥BC,

        ∴CD=BD,

        即OD垂中平分BC,

        ∴EC=EB,

        在△OCE和△OBE中

        ∴△OCE≌△OBE,

        ∴∠OBE=∠OCE=90°,

        ∴OB⊥BE,

        ∴BE與⊙O相切;

        (2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r﹣1,

        在Rt△OBD中,BD=CD=BC=

        ∴(r﹣1)2+()2=r2,解得r=2,

        ∵tan∠BOD==

        ∴∠BOD=60°,

        ∴∠BOC=2∠BOD=120°,

        在Rt△OBE中,BE=OB=2

        ∴陰影部分的面積=S四邊形OBEC﹣S扇形BOC

        =2S△OBE﹣S扇形BOC

        =2××2×2

        =4π.

         

        26.如圖甲,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.

        (1)求該拋物線的解析式;

        (2)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使以C,P,M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

        (3)當(dāng)0<x<3時(shí),在拋物線上求一點(diǎn)E,使△CBE的面積有最大值(圖乙、丙供畫圖探究).

        【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.

        【分析】(1)由直線解析式可求得B、C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

        (2)由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸,可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo),表示出MC、MP和PC的長,分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況,可分別得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得M點(diǎn)的坐標(biāo);

        (3)過E作EF⊥x軸,交直線BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo),表示出F點(diǎn)的坐標(biāo),表示出EF的長,進(jìn)一步可表示出△CBE的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

        【解答】解:

        (1)∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,

        ∴B(3,0),C(0,3),

        把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得,解得

        ∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3;

        (2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,

        ∴拋物線對(duì)稱軸為x=2,P(2,﹣1),

        設(shè)M(2,t),且C(0,3),

        ∴MC==,MP=|t+1|,PC==2

        ∵△CPM為等腰三角形,

        ∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況,

        ①當(dāng)MC=MP時(shí),則有=|t+1|,解得t=,此時(shí)M(2,);

        ②當(dāng)MC=PC時(shí),則有=2,解得t=﹣1(與P點(diǎn)重合,舍去)或t=7,此時(shí)M(2,7);

        ③當(dāng)MP=PC時(shí),則有|t+1|=2,解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2,此時(shí)M(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);

        綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M,其坐標(biāo)為(2,)或(2,7)或(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);

        (3)如圖,過E作EF⊥x軸,交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,

        設(shè)E(x,x2﹣4x+3),則F(x,﹣x+3),

        ∵0<x<3,

        ∴EF=﹣x+3﹣(x2﹣4x+3)=﹣x2+3x,

        ∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=×3(﹣x2+3x)=﹣(x﹣)2+

        ∴當(dāng)x=時(shí),△CBE的面積最大,此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(),

        即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為()時(shí),△CBE的面積最大.

        第1頁(共27頁)

         

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