2017年益陽中考數學試題word版（含答案）

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2017年益陽中考數學試題

注意事項：1．本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分；

2．請將姓名、準考證號等相關信息按要求填寫在答題卡上；

3．請按答題卡上的注意事項在答題卡上作答，答在試題卷上無效；

4．本學科為閉卷考試，考試時量為90分鐘，卷面滿分為150分；

5．考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回．

試 題 卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．下列四個實數中，最小的實數是

????????????? A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

2．如圖表示下列四個不等式組中其中一個的解集，這個不等式組是

????????????? A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．下列性質中菱形不一定具有的性質是

????????????? A．對角線互相平分????????????? B．對角線互相垂直

????????????? C．對角線相等????????????? ????????????? D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

4．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.000 000 04m，將0.000 000 04用科學計數法表示為

????????????? A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

5．下列各式化簡后的結果為的是

????????????? A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．關于的一元二次方程的兩根為，，那么下列結論一定成立的是

????????????? A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

7．如圖，電線桿CD的高度為，兩根拉線AC與BC相互垂直，∠CAB=，則拉線BC的長度為（A、D、B在同一條直線上）

A．????????????? ????????????? ????????????? B．???

C．????????????? ????????????? ????????????? D．

8．如圖，空心卷筒紙的高度為12cm，外徑（直徑）為10cm，內徑為4cm，在比例尺為1:4的三視圖中，其主視圖的面積是

????????????? A．cm2????????????? B．cm2

????????????? C．cm2????????????? D．cm2

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上）

9．如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD = 28°,則∠A的度數為????????? ．

10．如圖，△ABC中，，，AB=13，CD是AB邊上的中線．則CD=????????? ．

11．代數式有意義，則的取值范圍是?????????? ．

12．學習委員調查本班學生課外閱讀情況，對學生喜愛的書籍進行分類統計，其中“古詩詞類”的頻數為12人，頻率為0.25，那么被調查的學生人數為?????? ．

13．如圖，多邊形ABCDE的每個內角都相等，則每個內角的度數為?????????? ．

14．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，DE是線段AC的垂直平分線，若BE=，AE=，則用含、的代數式表示△ABC的周長為?????????? ．

三、解答題（本大題8個小題，共80分)

15．（本小題滿分8分）

計算：

16．（本小題滿分8分）

先化簡，再求值：，其中．

17．（本小題滿分8分）

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，F是CD的中點，

連接AF并延長與BC的延長線交于點E．

求證：BC = CE．

18．（本小題滿分10分）

墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一．下列圖表中的數據是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規則為連續接球10個，每墊球到位1個記1分．

運動員甲測試成績表

（1）寫出運動員甲測試成績的眾數和中位數；

（2）在他們三人中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適?為什么? (參考數據：三人成績的方差分別為、、)

（3）甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結束時球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）

19．（本小題滿分10分）

我市南縣大力發展農村旅游事業，全力打造“洞庭之心濕地公園”，其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽三湘，游人如織．去年村民羅南洲抓住機遇，返鄉創業，投入20萬元創辦農家樂（餐飲＋住宿），一年時間就收回投資的80%，其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元．

（1）求去年該農家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元？

（2）今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續投資，增設了土特產的實體店銷售和網上銷售項目．他在接受記者采訪時說：“我預計今年餐飲和住宿的利潤比去年會有10%的增長，加上土特產銷售的利潤，到年底除收回所有投資外，還將獲得不少于10萬元的純利潤．”請問今年土特產銷售至少有多少萬元的利潤？

20．（本小題滿分10分）

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，

且∠BCD=∠A．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，CD=4，求BD的長．

21．（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系中，將一點（橫坐標與縱坐標不相等）的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“互換點”，如（-3，5）與（5，-3）是一對“互換點”．

（1）任意一對“互換點”能否都在一個反比例函數的圖象上？為什么？

（2）M、N是一對“互換點”，若點M的坐標為，求直線MN的表達式（用含、的代數式表示）；

（3）在拋物線的圖象上有一對“互換點”A、B，其中點A在反比例函數的圖象上，直線AB經過點P(，)，求此拋物線的表達式．

22．（本小題滿分14分）

如圖1，直線與拋物線相交于A、B兩點，與軸交于點M，M、N關于軸對稱，連接AN、BN．

（1）①求A、B的坐標；

②求證：∠ANM=∠BNM；

（2）如圖2，將題中直線變為，拋物線變為，其他條件不變，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？請說明理由．

2017年益陽中考數學試題參考答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）.

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）.

9．124°； 10．6.5； 11．； 12．48； 13．108°； 14．．

三、解答題（本大題共8小題，第15、16、17小題每小題8分，第18、19、20小題每小題10分，第21小題12分，第22小題14分，共80分）．

15．解：原式= ????????????? 4分

=．????????????? 8分

16．解：原式? ????????????? 4分

．????????????? 6分

當時，原式=．? ????????????? 8分

17．證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，??

?? ?? ∴AD=BC，AD∥BC．????????????? 2分

????????????? ????? ∴∠DAF=∠E，∠ADF =∠ECF，

又∵F是CD的中點．即DF=CF ????????????? 4分

∴≌．????????????? 6分

∴AD=CE．∴BC=CE．????????????? 8分

18．解:（1）甲運動員測試成績的眾數和中位數都是7分 ? ????????????? 3分

（2）經計算（分），（分），（分）????

???????????????? ∵，

?????????????? ∴選乙運動員更合適．?? ????????????? 7分

（3）

????????????

????????????? 10分

19．解：（1）設去年餐飲利潤萬元，住宿利潤萬元，

??????????? ? 依題意得：， 解得．

答：去年餐飲利潤11萬元，住宿利潤5萬元．????????????? 6分

（2）設今年土特產利潤萬元，

依題意得： ，解之得，，

???????????? 答：今年土特產銷售至少有7.4萬元的利潤．????????????? 10分

20．解：（1）如圖，連接OC．∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，

????? ∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°

????? ∵OA=OC, ∠BCD=∠A

????? ∴∠ACO=∠A=∠BCD

????? ∴∠BCD +∠OCB=90°,即∠OCD=90°

????????????? ∴CD是⊙O的切線．????????????? 5分

（2）由（1）及已知有∠OCD=90°，OC=3，CD=4,

??????????????? 據勾股定理得：OD =5

????????????? ∴BD=ODOB=53 = 2．????????????? 10分

21．解：（1）不一定

設這一對“互換點”的坐標為和．

①當時，它們不可能在反比例函數的圖象上，

②當時，由可得，即和都在反比例函數的圖象上．????? ????????????? 3分

（2）由（，）得N（，），設直線MN的表達式為 （）．

則有? 解得，

∴直線MN的表達式為．????????????? 7分

（3）設點， 則

?????????????? ∵直線AB經過點P(，)，由（2）得

?????????????? ∴，∴

　　　　　　? 解并檢驗得：或，∴或

?????????? 　?? ∴這一對“互換點”是（2，）和（，2）????????????? 10分

　　　　　　　? 將這一對“互換點”代入得，

∴解得，∴．????????????? 12分

22． 解：（1）①由已知得，解得：或

?????????????? 當時，；當時，

∴A、B兩點的坐標分別為（，），（ 1，2）．????????????? 3分

②如圖，過A作AC⊥軸于C，過B作BD⊥軸于D．

????????????? 由①及已知有A（，），

B（ 1，2），OM=ON=1

????????????? ∴，

????????????? ∴，????

∴．? ????????????? 8分

（2）成立，????????????? 9分

①當，△ABN是關于y軸的軸對稱圖形，

∴．? ????????????? 10分

②當，根據題意得：OM=ON=，設、B．

??????????????????? 如圖，過A作AE⊥軸于E，過B作BF⊥軸于F．

??????????????????? 由題意可知：，即

??????????????????? ∴

??????????????????? ∵

????????????????????????????? =

∴,

∴Rt△AEN∽Rt△BFN,∴．

…………………………………14分