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2017淄博市中考數(shù)學(xué)試題
第Ⅰ卷(選擇題 共48分)
一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 的相反數(shù)是(?? )
A.???????? B.
?????? C.
?????? D.
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【分析】(淄博中考數(shù)學(xué))根據(jù):“性質(zhì)符號(hào)相反,絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”求解即可.
【解答】解:的相反數(shù)是
,
故選:C.
2.(淄博中考數(shù)學(xué))C919大飛機(jī)是中國(guó)完全具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī),其零部件總數(shù)超過(guò)100萬(wàn)個(gè).請(qǐng)將100萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為(?? )
A.???????? B.
?????? C.
?????? D.
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).
【解答】解:100萬(wàn)=1000000=1×106,
故答案為:A.
3.(淄博中考數(shù)學(xué))下列幾何體中,其主視圖為三角形的是(?? )[來(lái)源:學(xué)。科。網(wǎng)Z。X。X。K]
A.???? B.
?? C.
?????? D.
【分析】主視圖是從物體的正面看,所得到的圖形.
【解答】解:主視圖是從物體的正面看,所得到的圖形為三角形的是D
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力.
4.(淄博中考數(shù)學(xué))下列運(yùn)算正確的是(?? )
A.? ?????????????? B.
C. ??
????? D.
【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.
【解答】解:
A原式=a5,故A不正確;
B原式=a﹣6,故B不正確;
D原式=b2c2,故D不正確;
故選C
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.
5.(淄博中考數(shù)學(xué))若分式的值為零,則
的值是(?? )
A.1???????? B.-1?????? C.
???????? D.2
【分析】分式的分母不能為0
【解答】解:
∵=0
∴
∴
故選A
【點(diǎn)評(píng)】(淄博中考數(shù)學(xué))本題考查分式的意義,解題的關(guān)鍵是熟練記住知識(shí)點(diǎn),本題屬于基礎(chǔ)題型.
6.若,
,則
等于(?? )
A.2???????? B.1?????? C.-2???????? D.-1
【考點(diǎn)】完全平方公式,代數(shù)式的值,整體思想
【分析】根據(jù)完全平方公式對(duì)
變形,再整體代入可得.
【解答】解:
∵
∴
∵
∴=1
故選B
7.(淄博中考數(shù)學(xué))將二次函數(shù)的圖象沿
軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的函數(shù)表達(dá)式是(?? )
A.???????? B.
????
C. ???????? D.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)平移
【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律:①將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式
,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)
;②
值正右移,負(fù)左移;
值正上移,負(fù)下移,概括成八字訣“左加右減,上加下減”,求出即可。
【解答】(淄博中考數(shù)學(xué))解:變?yōu)轫旤c(diǎn)式
∵沿軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
∴
故選D
8.若關(guān)于的一元二次方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是(?? )
A.???????? B.
且
???? C.
???????? D.
或
【考點(diǎn)】(淄博中考數(shù)學(xué))根的判別式.
【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=(﹣2)2﹣4k(﹣1)<0,且k≠0然后解不等式即可.
【解答】解:根據(jù)題意得△=(﹣2)2﹣4k(﹣1)<0,且k≠0
解得? 或
故選D
9.(淄博中考數(shù)學(xué))如圖,半圓的直徑恰與等腰直角三角形
的一條直角邊完全重合.若
,則圖中陰影部分的面積是(?? )
A.
???????? B.
?????? C.
?????
? D.
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;等腰三角形
【分析】連接OD,CD,根據(jù)S陰影=S半圓﹣S弓形BD=S半圓﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)求得弓形的面積
【解答】解:如圖,連接OD,CD
S陰影
=S半圓﹣S弓形BD
=S半圓﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)
=
=
故選A
10.(淄博中考數(shù)學(xué))在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球,球上分別標(biāo)有6,7,8,9四個(gè)數(shù)字,這些小球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲,甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球,將小球上的數(shù)字記為
,再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字,記為
.如果
滿足
,那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)”.則兩人“心領(lǐng)神會(huì)
”的概率是(?? )
A.???????? B.
?????? C.
??????? D.
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.
【分析】(淄博中考數(shù)學(xué))畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找滿足結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解:列表為:
共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中滿足結(jié)果數(shù)為10,
所以兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是=.
故選B.
11.(淄博中考數(shù)學(xué))小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無(wú)水魚(yú)缸內(nèi),看作一個(gè)容器.然后,小明對(duì)準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水,如圖所示,在注水過(guò)程中,杯底始終緊貼魚(yú)缸底部.則下面可以近似地刻畫(huà)出容器最高水位
與注水時(shí)間
之間的變化情況的是(?? )
A.???????? B.
C. ?????????? D.
【分析】(淄博中考數(shù)學(xué))根據(jù)題意判斷出h隨t的變化趨勢(shì),然后再結(jié)合選項(xiàng)可得答案.
【解答】解:空玻璃杯注滿前,水位越來(lái)越高;空玻璃注滿后很長(zhǎng)時(shí)間高度不變;當(dāng)容器和空玻璃杯水位
相同時(shí),水位繼續(xù)升高。
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象,關(guān)鍵是正確理解題意,根據(jù)題意判斷出兩個(gè)變量的變化情況.
12.(淄博中考數(shù)學(xué))如圖,在中,
,
,
,
,
的平分線相交于點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作
交
于點(diǎn)
,則
的長(zhǎng)為(?? )
A.??????? B.
?????? C.
???????? D.
【考點(diǎn)】角平分線,相似,直角三角形內(nèi)切圓半徑
【分析】先求出直角三角形內(nèi)切圓半徑=2,再利用相似求
【解答】解:延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)D,作ED⊥BC,EH⊥AC
則ED=EG=EH==
=2
設(shè)EF=FC=x
∵△ADF∽△ABC
∴
∴
即x=
故選C
第Ⅱ卷(淄博中考數(shù)學(xué))(非選擇題 共72分)
二、填空題:本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分.請(qǐng)直接填寫(xiě)最后結(jié)果.
13.分解因式:????????? .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】此多項(xiàng)式有公因式,應(yīng)先提取公因式,再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察,有2項(xiàng),可采用平方差公式繼續(xù)分解.
【解答】
解:
故答案為:
14.(淄博中考數(shù)學(xué))已知是方程
的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則
的值為????????? .
【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
【分析】解題的思路是:根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,對(duì)于ax2+bx+c=0(a≠0),兩根為,則兩根之和
.求解.
【解答】解:∵
∴
15.運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器(如圖是其面板的部分截圖)進(jìn)行計(jì)算,按鍵順序如下:
[來(lái)源:學(xué)。科。網(wǎng)]
則計(jì)算器顯示的結(jié)果是??? 1????? .
【考點(diǎn)】計(jì)算器—數(shù)的開(kāi)方、乘方.
【分析】根據(jù)2ndf鍵是功能轉(zhuǎn)換鍵列式算式,然后解答即可.
【解答】解:依題意得:
16.(淄博中考數(shù)學(xué))在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形中,
為
邊上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
分別作
,
,垂足分別為
,則
??
????? .
【考點(diǎn)】等邊三角形,三角函數(shù)
【分析】根據(jù),
,利用整體代入法求出
【解答】解:
在三角形BDE中,
在三角形DCF中,
∴
17.設(shè)的面積為1.
如圖1,分別將邊2等分,
是其分點(diǎn),連接
交于點(diǎn)
,得到四
邊形
,其面積
;
如圖2,分別將邊3等分,
是其分點(diǎn),連接
交于點(diǎn)
,得到四邊形
,其面積
;
如圖3,分別將邊4等分,
是其分點(diǎn),連接
,
交于點(diǎn)
,得到四邊形
,其面積
;
……
按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去,若分別將邊
等分,…,得到四邊形
,其面積
_____
____.
三、(淄博中考數(shù)學(xué))解答題:本大題共7個(gè)小題,共52分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
18.解不等式:.
【考點(diǎn)】解一元一次不等式.
【分析】根據(jù)去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1等步驟解不等式
【解答】解:
∴不等式組的解集為
19.(淄博中考數(shù)學(xué))已知:如圖,為
對(duì)角線
上的兩點(diǎn),且
.連接
.
求證:.
【考點(diǎn)】平行四邊形性質(zhì),全等,平行線性質(zhì)
【分析】利用SAS證明△BAE≌△DCF
【解答】解:∵平行四邊形ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠BAE=∠DCF
∵
∴△BAE≌△DCF
∴
20.(淄博中考數(shù)學(xué))某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略,促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展,增強(qiáng)對(duì)外貿(mào)易的競(jìng)爭(zhēng)力,把距離港口的普通公路升級(jí)成了同等長(zhǎng)度的高速公路,結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來(lái)提高了50%,行駛時(shí)間縮短了
.求汽車原來(lái)的平均速度.
【考點(diǎn)】列分式方程解應(yīng)用題
【分析】根據(jù)行駛時(shí)間縮短了列方程
【解答】
解:汽車原來(lái)的平均速度x千米/小時(shí),則后來(lái)平均速度(1+50%)x千米/小時(shí)
根據(jù)題意得:
解得:x=70
經(jīng)檢驗(yàn)x=70是原分式方程的根
答:汽車原來(lái)的平均速度70千米/小時(shí)
21.(淄博中考數(shù)學(xué))為了“天更藍(lán),水更綠”,某市政府加大了對(duì)空氣污染的治理力度,經(jīng)過(guò)幾年的努力,空氣質(zhì)量明顯改善,現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本,整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖:
空氣污染指數(shù)( | 30 | 40 | 70 | 80 | 90 | 110 | 120 | 140 |
天數(shù)( | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 6 | 4 | 2 |
說(shuō)明:(淄博中考數(shù)學(xué))環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定:時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);
時(shí),空氣質(zhì)量為良;
時(shí),空氣質(zhì)量為輕度污染;
時(shí),空氣質(zhì)量為中度污染,……
根據(jù)上述信息,解答下列問(wèn)題:
(1)直接寫(xiě)出空氣污染指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)________,中位數(shù)________;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計(jì)圖,制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)健康專家溫馨提示:空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運(yùn)動(dòng),請(qǐng)根據(jù)以上信息,估計(jì)該市居民一年(以365天計(jì))中有多少天適合做戶外運(yùn)動(dòng)?
【考點(diǎn)】(淄博中考數(shù)學(xué))條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖;眾數(shù);中位數(shù)
【分析】利用表格求出眾數(shù)和中位數(shù),補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖,制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,健康專家溫馨提示,空氣污染指數(shù)為優(yōu)和良才適合做戶外運(yùn)動(dòng),所以365×(10%+50%)=219天
【解答】
解:
(1)(淄博中考數(shù)學(xué))眾數(shù)90,中位數(shù)90;
(2)
(3)
(4)365×(10%+50%)=219(天)
22.(淄博中考數(shù)學(xué))如圖,在直角坐標(biāo)系中,的直角邊
在
軸上,
,
.反比例函
數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)
邊的中點(diǎn)
.
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若與
成中心對(duì)稱,且
的邊
在
軸的正半軸上,點(diǎn)
在這個(gè)函數(shù)的圖象上.
①求的長(zhǎng);
②連接,證明四邊形
是正方形.[來(lái)源:Z|xx|k.Com]
②∵
∴OC=3,OA=2
∴△GEF≌△OFA≌△ADC
∴EF=AF=AB
∴∠FAO=∠B=∠GFE[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]
∵∠B+∠BAC=90°,∠FAO+∠AFO=90°
∴∠FAO+∠BAC=90°,∠GFE+∠AFO=90°
∴∠EFA=∠BFA=90°
∴EF=AB,EF∥AB
∴四邊形EFAB是平行四邊形
∵EF=AF=AB,∠EFA=∠BFA=90°
∴四邊形EFAB是正方形
23.(淄博中考數(shù)學(xué))如圖,將矩形紙片沿直線
折疊,頂點(diǎn)
恰好與
邊上的動(dòng)點(diǎn)
重合(點(diǎn)
不與點(diǎn)
,
重合),折痕為
,點(diǎn)
分別在邊
上.連接
,
與
相交于點(diǎn)
.
(1)求證:∽
;
(2)①在圖2中,作出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓O(要求保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);
②設(shè),隨著點(diǎn)
在
上的運(yùn)動(dòng),若①中的圓O恰好與
同時(shí)相切,求此時(shí)
的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】(淄博中考數(shù)學(xué))矩形,二次函數(shù),圓,
【分析】(1)利用AA證明∽
;(2)①見(jiàn)解答圖形;②先證明△PMB是等腰直角三角形,再證明△ABM≌△MDP,設(shè)DP=AM=2a,利用BM=MP=2OE列方程求a=
,故DP=3
【解答】(淄博中考數(shù)學(xué))
解:(1)利用矩形紙片
∴∠C=90°
利用折疊∠BFN=90°
∴∠FBN=∠CBP
∴∽
①
②
24.(淄博中考數(shù)學(xué))如圖1,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線
與
軸交于另一點(diǎn)
,在第一象限內(nèi)與直線
交于點(diǎn)
.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn),滿足以
為頂點(diǎn)的三角形的面積為2,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)在這條拋物線上,且
,在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)
,使得
∽
?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
∴
過(guò)B做BH⊥x軸
∵B(2,2)
∴BH=OH=2,OB=
過(guò)O點(diǎn)作OE⊥OB,使△OBE面積為2,則OE=
過(guò)點(diǎn)E作GE⊥x軸
∵OE=GE=1
即E(1,-1)
過(guò)點(diǎn)E作EF∥OB
設(shè)直線EF表達(dá)式為y=x+b
把E(1,-1)代入y=x+b得,b=-2
直線EF表達(dá)式為y=x-2
由題意得
解得
∵C(1,-1)
(3)
∴△AOB≌△NOB
?????????????
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實(shí)然:是說(shuō)事物實(shí)際上就是這樣的,但不同于現(xiàn)實(shí)性(現(xiàn)實(shí)性指其有合理性和客觀性);應(yīng)然:就是應(yīng)該是怎么樣的意思,比如說(shuō)這件事,就應(yīng)該是那樣的結(jié)果...
地中海氣候一種夏季炎熱干燥、冬季溫和多雨,雨熱不同期的氣候類型。地中海氣候冬季受西風(fēng)帶控制,鋒面氣旋頻繁活動(dòng),氣候溫和,最冷月的氣溫在4-1...
堿石灰,又稱鈉石灰,堿石灰是白色或米黃色粉末,疏松多孔,是氧化鈣(CaO,大約75%),水(H?O,大約20%),氫氧化鈉(NaOH,大約3...