2018年岳陽中考數(shù)學(xué)模擬試題word版（含解析）

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2018年岳陽中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，請你將選擇的答案字母序號填入題中的括號內(nèi)）

1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

2．下列計(jì)算正確的是（　　）

A．a(chǎn)2?a3=a6????????????? B．y3÷y3=y????????????? C．3m+3n=6mn????????????? D．（x3）2=x6

3．下列說法正確的是（　　）

A．為了了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

B．一組數(shù)據(jù)5，7，7，7，7，7，8，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是7

C．一個(gè)游戲的中獎概率是0.1，則做10次這樣的游戲一定會中獎

D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

4．下列判斷正確的是（　　）

A．a(chǎn)＞b，c＜0，則ac＞bc

B．垂直于同一直線的兩條直線平行

C．三角形的外角大于內(nèi)角

D．直徑所對的圓周角是直角

5．下列四個(gè)水平放置的幾何體中，三視圖如圖所示的是（　　）

A．立方體????????????? B．三棱柱????????????? C．圓柱????????????? D．長方體

6．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．a(chǎn)c＞0

B．方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=3

C．2a﹣b=0

D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

7．如圖所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點(diǎn)，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)，設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，則△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

8．如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，過點(diǎn)O作BC的平行線交AC于E，交過點(diǎn)A的切線于D，交AC于F，則下列結(jié)論①AF=CF；②∠D=∠BAC；③AD=AC；④OD⊥AC中，正確的是（　　）

A．①②③????????????? B．①②④????????????? C．②③④????????????? D．①③④

二、填空題（本大題共8道小題，每小題4分，滿分共32分）

9．﹣3的絕對值是　　．

10．把多項(xiàng)式4a3﹣a分解因式的結(jié)果是　　．

11．已知圓錐主視圖是邊長為4的正三角形（即底面直徑與母線長相等），則圓錐側(cè)面積展開圖扇形的圓心角為　　．

12．一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是　　

13．小亮把全班50名同學(xué)的期中數(shù)學(xué)測試成績繪成如圖所示的條形圖，其中從左起第一、二、三、四個(gè)小長方形高的比是1：3：5：1，從中隨機(jī)抽一份恰好為最低分?jǐn)?shù)段的概率是　　．

14．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為　　．

15．如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體，圖（1）中有1個(gè)立方體，圖（2）中有4個(gè)立方體，圖（3）中有9個(gè)立方體，…按這樣的規(guī)律疊放下去，第8個(gè)圖中小立方體個(gè)數(shù)是　　．

16．如圖，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三條對應(yīng)邊BC、CE、EF在同一條直線上，連接BH，分別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、Q、K，其中S△PQC=1，則圖中三個(gè)陰影部分的面積和為　　．

三、解答題（本大題8小題，滿分共64分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．計(jì)算：（﹣）﹣1﹣4cos30°﹣（π+2013）0+．

18．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

19．先化簡，再選擇一個(gè)你所喜歡的數(shù)代入求值：（ +）÷．

20．如圖，已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是OA延長線上的一點(diǎn)，連接DC，且∠B=∠D=30°．

（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）若AC=6，求圖中弓形（即陰影部分）的面積．

21．第三十屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2012年7月27日至8月12日在英國倫敦舉行，目前正在進(jìn)行火炬?zhèn)鬟f活動．某校學(xué)生會為了確定近期宣傳專刊的主題，想知道學(xué)生對倫敦奧運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f路線的了解程度，決定隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅上不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有　　名；

（2）請補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的大小；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中對倫敦奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f路線達(dá)到了“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．

22．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？

23．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，求證：MN=AM+CN．

如圖②，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上．若∠MBN=∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想并給予證明．

24．如圖已知：直線y=﹣x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，0），在直線y=﹣x+3上有一點(diǎn)P，使△ABO與△ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使△ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

2018年岳陽中考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案

一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，請你將選擇的答案字母序號填入題中的括號內(nèi)）

1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

故選C．

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

2．下列計(jì)算正確的是（　　）

A．a(chǎn)2?a3=a6????????????? B．y3÷y3=y????????????? C．3m+3n=6mn????????????? D．（x3）2=x6

【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．

【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方與積的乘方的概念及運(yùn)算法則求解即可．

【解答】解：A、a2?a3=a5≠a6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、y3÷y3=1≠y，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、3m+3n=3（m+n）≠6mn，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（x3）2=x6，本選項(xiàng)正確．

故選D．

【點(diǎn)評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方與積的乘方的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．

3．下列說法正確的是（　　）

A．為了了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

B．一組數(shù)據(jù)5，7，7，7，7，7，8，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是7

C．一個(gè)游戲的中獎概率是0.1，則做10次這樣的游戲一定會中獎

D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．

【分析】分別利用概率的意義以及抽樣調(diào)查的意義以及中位數(shù)、眾數(shù)的定義和方差的意義分別分析得出答案．

【解答】解：A、為了了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一組數(shù)據(jù)5，7，7，7，7，7，8，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是7，正確；

C、一個(gè)游戲的中獎概率是0.1，則做10次這樣的游戲不一定會中獎，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

【點(diǎn)評】此題主要考查了概率的意義以及抽樣調(diào)查的意義以及中位數(shù)、眾數(shù)的定義和方差的意義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

4．下列判斷正確的是（　　）

A．a(chǎn)＞b，c＜0，則ac＞bc

B．垂直于同一直線的兩條直線平行

C．三角形的外角大于內(nèi)角

D．直徑所對的圓周角是直角

【考點(diǎn)】圓周角定理；不等式的性質(zhì)；平行線的判定；三角形的外角性質(zhì)．

【分析】分別根據(jù)等式的性質(zhì)、平行線的判定定理、三角形外角的性質(zhì)及圓周角定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．

【解答】解：A、當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，a＞b，c＜0，則ac＜bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、符合圓周角定理．

故選D．

【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．

5．下列四個(gè)水平放置的幾何體中，三視圖如圖所示的是（　　）

A．立方體????????????? B．三棱柱????????????? C．圓柱????????????? D．長方體

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡單幾何體的三視圖．

【分析】通過主視圖、左視圖可對A、D進(jìn)行判斷；通過俯視圖對B、C進(jìn)行判斷．

【解答】解：A、立方體的三視圖都是正方形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、三棱柱的俯視圖為三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、圓柱得俯視圖為圓，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、長方形的主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為正方形，所以D選項(xiàng)正確．

故選D．

【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助．

6．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．a(chǎn)c＞0

B．方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=3

C．2a﹣b=0

D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)．

【專題】計(jì)算題；壓軸題．

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與x軸、y軸的交點(diǎn)，逐一判斷．

【解答】解：A、∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故A錯(cuò)誤；

B、∵拋物線對稱軸是x=1，與x軸交于（3，0），∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（﹣1，0），即方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=3，故B正確；

C、∵拋物線對稱軸為x=﹣=1，

∴b=﹣2a，

∴2a+b=0，故C錯(cuò)誤；

D、∵拋物線對稱軸為x=1，開口向下，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故D錯(cuò)誤．

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．關(guān)鍵是會利用對稱軸的值求2a與b的關(guān)系，對稱軸與開口方向確定增減性，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．

7．如圖所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點(diǎn)，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)，設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，則△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．

【專題】幾何動點(diǎn)問題；壓軸題；分類討論．

【分析】△AMN的面積=AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；

【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，如圖，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；

∵M(jìn)N⊥AC，∴MN∥BD；

∴△AMN∽△ABD，

∴，

即，，MN=x；

∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），

∵，∴函數(shù)圖象開口向上；

（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，

同理證得，△CDB∽△CNM，

，

即，，MN=2﹣x；

∴y=AP×MN=x×（2﹣x），

y=﹣x2+x；

∵﹣，∴函數(shù)圖象開口向下；

綜上，答案C的圖象大致符合；

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．

8．如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，過點(diǎn)O作BC的平行線交AC于E，交過點(diǎn)A的切線于D，交AC于F，則下列結(jié)論①AF=CF；②∠D=∠BAC；③AD=AC；④OD⊥AC中，正確的是（　　）

A．①②③????????????? B．①②④????????????? C．②③④????????????? D．①③④

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理．

【分析】由AB為半圓O的直徑，得到∠C=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OEA=90°，由垂直的定義得到OD⊥AC，故④正確，根據(jù)垂徑定理得到=，求得AF=CF，故①正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠AOD，由切線的性質(zhì)得到∠DAO=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠D=∠BAC，故②正確，由已知條件不能判斷△ADO≌△ABC，于是得到AD不一定等于AC，故③錯(cuò)誤．

【解答】解：∵AB為半圓O的直徑，

∴∠C=90°，

∵OD∥BC，

∴∠OEA=90°，

∴OD⊥AC，故④正確，

∴=，

∴AF=CF，故①正確；

∵OE∥BC，

∴∠B=∠AOD，

∵AD是⊙O的切線，

∴∠DAO=90°，

∴∠D+∠AOD=90°，

∵∠BAC+∠B=90°，

∴∠D=∠BAC，故②正確，

∵由已知條件不能判斷△ADO≌△ABC，

∴AD不一定等于AC，故③錯(cuò)誤，

故選B．

【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共8道小題，每小題4分，滿分共32分）

9．﹣3的絕對值是　3　．

【考點(diǎn)】絕對值．

【分析】計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè)絕對值的符號．

【解答】解：﹣3的絕對值是3．

【點(diǎn)評】規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．

10．把多項(xiàng)式4a3﹣a分解因式的結(jié)果是　a（2a+1）（2a﹣1）　．

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．

【專題】因式分解．

【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式=a（4a2﹣1）=a（2a+1）（2a﹣1），

故答案為：a（2a+1）（2a﹣1）

【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

11．已知圓錐主視圖是邊長為4的正三角形（即底面直徑與母線長相等），則圓錐側(cè)面積展開圖扇形的圓心角為　180°　．

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；弧長的計(jì)算；簡單幾何體的三視圖．

【分析】由于圓錐主視圖是邊長為4的正三角形（即底面直徑與母線長相等），由此得到圓錐的底面半徑和母線長，而圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，接著利用扇形的面積公式即可求解．

【解答】解：設(shè)圓錐側(cè)面積展開圖扇形的圓心角的度數(shù)為n，

∵圓錐主視圖是邊長為4的正三角形（即底面直徑與母線長相等），

∴圓錐的底面半徑和母線長分別是2和4，

∴S圓錐側(cè)面積=×2×2×π×4=，

∴n=180°．

故答案為：180°．

【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐側(cè)面展開圖的知識和圓錐側(cè)面面積的計(jì)算；解決此類圖的關(guān)鍵是由立體圖得到平面圖形；學(xué)生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或者對圓錐的側(cè)面面積公式運(yùn)用不熟練，易造成錯(cuò)誤

12．一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是　a≤2且a≠1　

【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．

【專題】計(jì)算題．

【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）=8﹣4a≥0，然后解兩個(gè)不等式得到a的取值范圍．

【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，

∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）=8﹣4a≥0，解得a≤2，

∴a的取值范圍是a≤2且a≠1．

故答案為a≤2且a≠1．

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程的定義．

13．小亮把全班50名同學(xué)的期中數(shù)學(xué)測試成績繪成如圖所示的條形圖，其中從左起第一、二、三、四個(gè)小長方形高的比是1：3：5：1，從中隨機(jī)抽一份恰好為最低分?jǐn)?shù)段的概率是　　．

【考點(diǎn)】概率公式；條形統(tǒng)計(jì)圖．

【分析】算出最低分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)概率公式解答即可．

【解答】解：設(shè)第一個(gè)長方形的高為x，則二、三、四個(gè)小長方形高分別為3x，5x，x，

由題意得x+3x+5x+x=50，

解得x=5，

即最低分為5人，

根據(jù)概率公式從中隨機(jī)抽一份恰好為最低分?jǐn)?shù)段的概率是5÷10=從中同時(shí)抽一份最低分?jǐn)?shù)段和一份最高分?jǐn)?shù)段的成績的概率分別是=．

故答案為：．

【點(diǎn)評】本題考查概率公式，頻率分布直方圖的知識，難度不大，注意掌握如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．

14．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為　9　．

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得結(jié)論．

【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∴MN=ME+EN，

即MN=BM+CN．

∵BM+CN=9

∴MN=9，

故答案為：9．

【點(diǎn)評】題考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握．此題關(guān)鍵是證明△BME，△CNE是等腰三角形．

15．如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體，圖（1）中有1個(gè)立方體，圖（2）中有4個(gè)立方體，圖（3）中有9個(gè)立方體，…按這樣的規(guī)律疊放下去，第8個(gè)圖中小立方體個(gè)數(shù)是　64　．

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．

【專題】規(guī)律型．

【分析】觀察可得，每增加一層，小方體木塊為圖形中層數(shù)的平方；如第二個(gè)圖形中小方體的個(gè)數(shù)為22=4，故第8個(gè)疊放的圖形中，小方體木塊的個(gè)數(shù)就是82．

【解答】解：觀察可得：圖（1）中有立方體有1層，其個(gè)數(shù)為12=1個(gè)立方體；

圖（2）中有2層立方體，其個(gè)數(shù)為22=4個(gè)立方體；

圖（3）中有3層立方體，其個(gè)數(shù)為32=9個(gè)立方體，

…

可以發(fā)現(xiàn)：圖（n）中立方體的層數(shù)為n，其個(gè)數(shù)為n2．

所以，第8個(gè)圖中小立方體個(gè)數(shù)是82=64．

故答案為：64．

【點(diǎn)評】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．

16．如圖，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三條對應(yīng)邊BC、CE、EF在同一條直線上，連接BH，分別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、Q、K，其中S△PQC=1，則圖中三個(gè)陰影部分的面積和為　13　．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】規(guī)律型．

【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，可以證明AC∥DE∥HF，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等BC=CE=EF，然后利用平行線分線段成比例定理求出HF=3PC，KE=2PC，所以PC=DK，設(shè)△DQK的邊DK為x，DK邊上的高為h，表示出△DQK的面積，再根據(jù)邊的關(guān)系和三角形的面積公式即可求出三部分陰影部分的面積．

【解答】解：∵△ABC≌△DCE≌△HEF，

∴∠ACB=∠DEC=∠HFE，BC=CE=EF，

∴AC∥DE∥HF，

∴=， ==，

∴KE=2PC，HF=3PC，

又∵DK=DE﹣KE=3PC﹣2PC=PC，

∴△DQK≌△CQP（相似比為1）

設(shè)△DQK的邊DK為x，DK邊上的高為h，

則xh=1，整理得xh=2，

S△BPC=x?2h=xh=2，

S四邊形CEKQ=×3x?2h﹣2=3xh﹣2=3×2﹣1=6﹣1=5，

S△EFH=×3x?2h=3xh=6，

∴三個(gè)陰影部分面積的和為：2+5+6=13．

故答案為13．

【點(diǎn)評】本題主要利用全等三角形的性質(zhì)，找出陰影部分的圖形邊的關(guān)系和三角形的面積公式的解題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題8小題，滿分共64分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．計(jì)算：（﹣）﹣1﹣4cos30°﹣（π+2013）0+．

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．

【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．

【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果．

【解答】解：原式=﹣2﹣4×﹣1+2=﹣3．

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

18．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“同小取小”確定不等式組的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來．

【解答】解：解不等式x+3＜4，得：x＜1，

解不等式3（2﹣x）﹣9＞6，得：x＜﹣3，

∴不等式組的解集為：x＜﹣3，

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

19．先化簡，再選擇一個(gè)你所喜歡的數(shù)代入求值：（ +）÷．

【考點(diǎn)】分式的化簡求值．

【分析】先算括號里面的，再算除法，選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：原式=?（x+2）（x﹣2）

=x2﹣2x+2x+4

=x2+4．

當(dāng)x=1時(shí)，原式=1+4=5．

【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．

20．如圖，已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是OA延長線上的一點(diǎn)，連接DC，且∠B=∠D=30°．

（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）若AC=6，求圖中弓形（即陰影部分）的面積．

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；解直角三角形．

【分析】（1）連接OC．欲證明DE是⊙O的切線，只需證明DC⊥OC即可；

（2）利用弓形的面積等于扇形的面積減去三角形的面積計(jì)算陰影部分的面積即可．

【解答】解：（1）直線CD是⊙O的切線

理由如下：

如圖，連接OC

∵∠AOC、∠ABC分別是AC所對的圓心角、圓周角

∴∠AOC=2∠ABC=2×30°=60°

∴∠D+∠AOC=30°+60°=90°

∴∠DCO=90°

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線

（2）過O作OE⊥AC，點(diǎn)E為垂足

∵OA=OC，∠AOC=60°

∴△AOC是等邊三角形

∴OA=OC=AC=6，∠OAC=60°

在Rt△AOE中

OE=OA?sin∠OAC=6?sin60°=3

∴S△AOC=

∵S扇形AOC==6π

∴S陰=S扇形AOC﹣S△AOC=6π﹣9

【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形；證明某一線段是圓的切線時(shí)，一般情況下是連接切點(diǎn)與圓心，通過證明該半徑垂直于這一線段來判定切線．

21．第三十屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2012年7月27日至8月12日在英國倫敦舉行，目前正在進(jìn)行火炬?zhèn)鬟f活動．某校學(xué)生會為了確定近期宣傳專刊的主題，想知道學(xué)生對倫敦奧運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f路線的了解程度，決定隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅上不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有　60　名；

（2）請補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的大小；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中對倫敦奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f路線達(dá)到了“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．

【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．

【分析】（1）用了解很少的學(xué)生數(shù)除以其所占的百分比即可求出答案；

（2）用總數(shù)減去不了解、了解很少、了解的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；再用360°乘以基本了解部分所占的百分比即可求出扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）用該校學(xué)生數(shù)乘以對倫敦奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f路線達(dá)到了“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)所占的百分比即可．

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：30÷50%=60（名）

故答案為：60．

（2）如圖：60﹣10﹣15﹣30=5（名）；

“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角是：360°×=90°；

（3）該校學(xué)生中對倫敦奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f路線達(dá)到了“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)是：1200×=400（名）．

【點(diǎn)評】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解決本題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計(jì)圖中整理出解題的有關(guān)信息，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．

22．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．

【分析】（1）設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根據(jù)購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元，可列出方程組，解方程組即可求得；

（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（60﹣m）件，根據(jù)用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件即可列不等式求得m的范圍，然后確定正整數(shù)解即可確定方案．

【解答】解：（1）解：（1）設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，

則，解得，

所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；

（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（60﹣m）件，則生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的材料費(fèi)為

25×4m+35×1m+25×3（60﹣m）+35×3（60﹣m）=﹣45m+10800，

由題意：﹣45m+10800≤9900，解得m≥20，

又∵60﹣m≥38，解得m≤22，

∴20≤m≤22，

∴m的值為20，21，22，

共有三種方案：

①生產(chǎn)A產(chǎn)品20件，生產(chǎn)B產(chǎn)品40件；

②生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，生產(chǎn)B產(chǎn)品39件；

③生產(chǎn)A產(chǎn)品22件，生產(chǎn)B產(chǎn)品38件．

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：通過實(shí)際問題列出一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．也考查了二元一次方程組以及一元一次不等式組的應(yīng)用．

23．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，求證：MN=AM+CN．

如圖②，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上．若∠MBN=∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想并給予證明．

【考點(diǎn)】梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．

【分析】（1）把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)M′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，△ABM和△CBM′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AM=CM′，BM=BM′，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，然后證明M′、C、N三點(diǎn)共線，再利用“邊角邊”證明△BMN和△BM′N全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．

（2）先判定梯形ABCD是等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得∠A+∠BCD=180°，再把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)M′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，△ABM和△CBM′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AM=CM′，BM=BM′，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，然后證明M′、C、N三點(diǎn)共線，再利用“邊角邊”證明△BMN和△BM′N全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．

【解答】（1）證明：如圖1，把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則△ABM≌△CBM′，

∴AM=CM′，BM=BM′，∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，

∴∠BCM′+∠BCD=180°，

∴點(diǎn)M′、C、N三點(diǎn)共線，

∵∠MBN=45°=∠ABC，

∴∠M′BN=∠M′BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=∠ABC﹣∠MBN=∠ABC=45°，

∴∠MBN=∠M′BN，

在△BMN和△BM′N中，

∵，

∴△BMN≌△BM′N（SAS），

∴MN=M′N，

又∵M(jìn)′N=CM′+CN=AM+CN，

∴MN=AM+CN；

（2）解：MN=AM+CN．

理由如下：

如圖2，∵BC∥AD，AB=BC=CD，

∴梯形ABCD是等腰梯形，

∴∠A+∠BCD=180°，

把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則△ABM≌△CBM′，

∴AM=CM′，BM=BM′，∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，

∴∠BCM′+∠BCD=180°，

∴點(diǎn)M′、C、N三點(diǎn)共線，

∵∠MBN=∠ABC，

∴∠M′BN=∠M′BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=∠ABC﹣∠MBN=∠ABC，

∴∠MBN=∠M′BN，

在△BMN和△BM′N中，

∵，

∴△BMN≌△BM′N（SAS），

∴MN=M′N，

又∵M(jìn)′N=CM′+CN=AM+CN，

∴MN=AM+CN．

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的兩底角互補(bǔ)，利用旋轉(zhuǎn)變換作輔助線，構(gòu)造出全等三角形，把MN、AM、CN通過等量轉(zhuǎn)化到兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵，本題靈活性較強(qiáng)，對同學(xué)們的能力要求較高．

24．如圖已知：直線y=﹣x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，0），在直線y=﹣x+3上有一點(diǎn)P，使△ABO與△ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使△ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【專題】壓軸題．

【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；

（2）△ABO為等腰直角三角形，若△ADP與之相似，則有兩種情形，如答圖1所示．利用相似三角形的性質(zhì)分別求解，避免遺漏；

（3）如答圖2所示，分別計(jì)算△ADE的面積與四邊形APCE的面積，得到面積的表達(dá)式．利用面積的相等關(guān)系得到一元二次方程，將點(diǎn)E是否存在的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根的問題，從而解決問題．需要注意根據(jù)（2）中P點(diǎn)的不同位置分別進(jìn)行計(jì)算，在這兩種情況下，一元二次方程的判別式均小于0，即所求的E點(diǎn)均不存在．

【解答】解：（1）由題意得，A（3，0），B（0，3）

∵拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，

∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三點(diǎn)分別代入y=ax2+bx+c，

得方程組

解得：

∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3????????????

（2）由題意可得：△ABO為等腰三角形，如答圖1所示，

若△ABO∽△AP1D，則

∴DP1=AD=4，

∴P1（﹣1，4）

若△ABO∽△ADP2 ，過點(diǎn)P2作P2 M⊥x軸于M，AD=4，

∵△ABO為等腰三角形，

∴△ADP2是等腰三角形，

由三線合一可得：DM=AM=2=P2M，即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，

∴P2（1，2）

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（﹣1，4），P2（1，2）；

（3）不存在．

理由：如答圖2，設(shè)點(diǎn)E（x，y），則 S△ADE=

①當(dāng)P1（﹣1，4）時(shí)，

S四邊形AP1CE=S△ACP1+S△ACE==4+|y|

∴2|y|=4+|y|，

∴|y|=4

∵點(diǎn)E在x軸下方，

∴y=﹣4，代入得：x2﹣4x+3=﹣4，即x2﹣4x+7=0，

∵△=（﹣4）2﹣4×7=﹣12＜0

∴此方程無解

②當(dāng)P2（1，2）時(shí)，

S四邊形AP2CE=S△ACP2+S△ACE==2+|y|，

∴2|y|=2+|y|，

∴|y|=2

∵點(diǎn)E在x軸下方，

∴y=﹣2，代入得：x2﹣4x+3=﹣2，即x2﹣4x+5=0，

∵△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0

∴此方程無解

綜上所述，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點(diǎn)E．

【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了拋物線的相關(guān)性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、圖形面積的計(jì)算以及一元二次方程根的判別式，涉及的知識點(diǎn)較多．注意在（2）（3）問中，均有兩種情形，需要分類討論計(jì)算，避免漏解；（3）問中是否存在點(diǎn)E的問題，轉(zhuǎn)化為一元二次方程實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)的問題，需要注意這種解題方法．作為中考壓軸題，本題綜合性強(qiáng)，難度較大，有利于提高學(xué)生的綜合解題能力，是一道不錯(cuò)的題目．

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