2017年廣東省惠州市惠陽區(qū)中考數(shù)學模擬試卷題【精編解析版】

2017年廣東省惠州市惠陽區(qū)中考數(shù)學模擬試卷題【精編解析版】

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一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．）

1．的倒數(shù)是（）

A．﹣2????????????? B．2????????????? C．????????????? D．

2．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A．44×108????????????? B．4.4×109????????????? C．4.4×108????????????? D．4.4×1010

4．2010年3月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A．32，31????????????? B．31，32????????????? C．31，31????????????? D．32，35

5．如圖，直線a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，則∠1的度數(shù)為（）

A．35°????????????? B．45°????????????? C．50°????????????? D．55°

6．下列運算正確的是（）

A．2a+3b=5ab????????????? B．a(chǎn)2?a3=a5????????????? C．（2a）3=6a 3????????????? D．a(chǎn)6+a3=a9

7．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根????????????? B．有兩個相等的實數(shù)根

C．只有一個實數(shù)根????????????? D．沒有實數(shù)根

8．若等腰三角形的兩邊長為3和7，則該等腰三角形的周長為（）

A．10????????????? B．13????????????? C．17????????????? D．13或17

9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

10．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點M從點B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達點A停止運動，另一動點N同時從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向點A運動，到達點A停止運動，設點M運動時間為x（s），△AMN的面積為y（cm2），則y關于x的函數(shù)圖象是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11．因式分解：x2﹣36=　?? 　．

12．一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是　?? 　．

13．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為　?? 　．

14．分式方程的解是　?? 　．

15．如圖，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，則CD=　?? 　．

16．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=4，C為的中點，D、E分別為OA，OB的中點，則圖中陰影部分的面積為　?? 　．

三、解答題（本題共3小題，每小題6分，共18分）

17．計算：（﹣）﹣1﹣|﹣1|+3tan30°+0．

18．先化簡，再求值：

（），請在﹣3，0，1，3中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x值．

19．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

（2）連接BD，求證：DE=CD．

四、解答題（本題共3小題，每小題7分，共21分）

20．某學校為了增強學生體質(zhì)，決定開設以下體育課外活動項目：A籃球、B乒乓球、C跳繩、D踢毽子，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學生共有　?? 　人；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完成；

（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）．

21．為促進我市經(jīng)濟的快速發(fā)展，加快道路建設，某高速公路建設工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點C測得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精確到個位）

22．某種商品的標價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．

（1）求該種商品每次降價的百分率；

（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？

五、解答題（本題共3小題，每小題9分，共27分）

23．直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，m），與x軸交于點B（1，0）

（1）求m的值；

（2）求直線AB的解析式；

（3）若直線x=t（t＞1）與直線y=kx+b交于點M，與x軸交于點N，連接AN，S△AMN=，求t的值．

24．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB=∠AEC．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）求證：CE2=EH?EA；

（3）若⊙O的半徑為5，sinA=，求BH的長．

25．把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm．如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動；當點P移動到點B時，點P停止移動，△DEF也隨之停止移動．DE與AC交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP和AQ的長，并寫出t的取值范圍；

（2）連接PE，設四邊形APEQ的面積為y（cm2），試探究y的最大值；

（3）當t為何值時，△APQ是等腰三角形．

2017年廣東省惠州市惠陽區(qū)中考數(shù)學模擬試卷題參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．）

1．的倒數(shù)是（）

A．﹣2????????????? B．2????????????? C．????????????? D．

【考點】17：倒數(shù)．

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解．

【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣2．

故選：A．

2．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．

【解答】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：B．

3．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A．44×108????????????? B．4.4×109????????????? C．4.4×108????????????? D．4.4×1010

【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，

故選：B．

4．2010年3月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A．32，31????????????? B．31，32????????????? C．31，31????????????? D．32，35

【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．

【分析】利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義確定答案即可．

【解答】解：∵數(shù)據(jù)31出現(xiàn)了3次，最多，

∴眾數(shù)為31，

∵排序后位于中間位置的數(shù)是31，

∴中位數(shù)是31，

故選C．

5．如圖，直線a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，則∠1的度數(shù)為（）

A．35°????????????? B．45°????????????? C．50°????????????? D．55°

【考點】JA：平行線的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠4=∠2，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．

【解答】解：如圖，∵直線a∥b，

∴∠4=∠2=55°，

∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．

故選B．

6．下列運算正確的是（）

A．2a+3b=5ab????????????? B．a(chǎn)2?a3=a5????????????? C．（2a）3=6a 3????????????? D．a(chǎn)6+a3=a9

【考點】47：冪的乘方與積的乘方；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法．

【分析】直接利用合并同類項法則以及結合冪的乘方與積的乘方法則，分別化簡求出答案．

【解答】解：A、2a+3b無法計算，故此選項不合題意；

B、a2?a3=a5，正確，符合題意；

C、（2a）3=8a 3，故此選項不合題意；

D、a6+a3，無法計算，故此選項不合題意；

故選：B．

7．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根????????????? B．有兩個相等的實數(shù)根

C．只有一個實數(shù)根????????????? D．沒有實數(shù)根

【考點】AA：根的判別式．

【分析】先計算出判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程解的情況．

【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×2=8＞0，

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

故選A．

8．若等腰三角形的兩邊長為3和7，則該等腰三角形的周長為（）

A．10????????????? B．13????????????? C．17????????????? D．13或17

【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；K6：三角形三邊關系．

【分析】因為等腰三角形的兩邊為3和7，但已知中沒有點明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類討論，還要注意利用三角形三邊關系考查各情況能否構成三角形．

【解答】解：當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構成三角形，周長為17；

當3為腰時，其它兩邊為3和7，

∵3+3=6＜7，

所以不能構成三角形，故舍去，

∴答案只有17．

故選C．

9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．

【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．

【解答】解：由x＞﹣1，得x＞﹣1，

由2x≤4，得x≤2，

∴不等式組的解集是﹣1＜x≤2，

故選：B．

10．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點M從點B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達點A停止運動，另一動點N同時從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向點A運動，到達點A停止運動，設點M運動時間為x（s），△AMN的面積為y（cm2），則y關于x的函數(shù)圖象是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．

【分析】分三種情況進行討論，當0≤x≤1時，當1≤x≤2時，當2≤x≤3時，分別求得△ANM的面積，列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象進行判斷即可．

【解答】解：由題可得，BN=x，

當0≤x≤1時，M在BC邊上，BM=3x，AN=3﹣x，則

S△ANM=AN?BM，

∴y=?（3﹣x）?3x=﹣x2+x，故C選項錯誤；

當1≤x≤2時，M點在CD邊上，則

S△ANM=AN?BC，

∴y=（3﹣x）?3=﹣x+，故D選項錯誤；

當2≤x≤3時，M在AD邊上，AM=9﹣3x，

∴S△ANM=AM?AN，

∴y=?（9﹣3x）?（3﹣x）=（x﹣3）2，故B選項錯誤；

故選（A）．

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11．因式分解：x2﹣36=　（x+6）（x﹣6）　．

【考點】54：因式分解﹣運用公式法．

【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

【解答】解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．

12．一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是　8　．

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．

【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得

（n﹣2）?180=1080，

解得n=8．

∴這個多邊形的邊數(shù)是8．

故答案為：8．

13．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為　1：9　．

【考點】S7：相似三角形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．

【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，

∴△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：9．

故答案為：1：9．

14．分式方程的解是　x=﹣1　．

【考點】B2：分式方程的解．

【分析】根據(jù)解分式方程的方法可以求得分式方程的解，記住最后要進行檢驗，本題得以解決．

【解答】解：

方程兩邊同乘以2x（x﹣3），得

x﹣3=4x

解得，x=﹣1，

檢驗：當x=﹣1時，2x（x﹣3）≠0，

故原分式方程的解是x=﹣1，

故答案為：x=﹣1．

15．如圖，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，則CD=　4　．

【考點】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理．

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠C的度數(shù)，再由CD⊥AB可知∠CEB=90°，CD=2CE，由直角三角形的性質(zhì)求出BC的長，根據(jù)勾股定理求出CE的長，進而可得出結論．

【解答】解：∵∠BAD=30°，BE=2，

∴∠C=∠BAD=30°．

∵CD⊥AB，

∴∠CEB=90°，CD=2CE，

∴BC=2BE=4，

∴CE===2，

∴CD=2CE=4．

故答案為：4．

16．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=4，C為的中點，D、E分別為OA，OB的中點，則圖中陰影部分的面積為　2π+2﹣2　．

【考點】MO：扇形面積的計算．

【分析】連接OC、EC，由△OCD≌△OCE、OC⊥DE可得DE==2，分別求出S扇形OBC、S△OCD、S△ODE面積，根據(jù)S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=S陰影部分可得．

【解答】解：連結OC，過C點作CF⊥OA于F，

∵半徑OA=4，C為的中點，D、E分別是OA、OB的中點，

∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，

∴CF=2，

∴空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積﹣三角形OCD的面積

=﹣×2×2

=2π﹣2，

三角形ODE的面積=OD×OE=2，

∴圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣空白圖形ACD的面積﹣三角形ODE的面積

=﹣（2π﹣2）﹣2

=2π+2﹣2．

故答案為：2π+2﹣2．

三、解答題（本題共3小題，每小題6分，共18分）

17．計算：（﹣）﹣1﹣|﹣1|+3tan30°+0．

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．

【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．

【解答】解：原式=﹣4﹣+1+3×+1=﹣2．

18．先化簡，再求值：

（），請在﹣3，0，1，3中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x值．

【考點】6D：分式的化簡求值．

【分析】先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分得到原式=3x+15，再根據(jù)分式有意義的條件把x=1代入計算即可．

【解答】解：原式=?

=?

=3x+15，

當x=1時，原式=3+15=18．

19．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

（2）連接BD，求證：DE=CD．

【考點】N2：作圖—基本作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形．

【分析】（1）利用基本作圖（作已知線段的垂直平分線）作DE垂直平分AB；

（2）先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，則∠DBA=∠A=30°，再證明BD平分∠ABC，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得到結論．

【解答】（1）解：如圖，DE為所作；

（2）證明：如圖，

∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=30°，

∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，

∴∠CBD=30°，

即BD平分∠ABC，

而DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC．

四、解答題（本題共3小題，每小題7分，共21分）

20．某學校為了增強學生體質(zhì)，決定開設以下體育課外活動項目：A籃球、B乒乓球、C跳繩、D踢毽子，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學生共有　200　人；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完成；

（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）．

【考點】X6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．

【分析】（1）由題意可知這次被調(diào)查的學生共有20÷=200（人）；

（2）首先求得C項目對應人數(shù)為：200﹣20﹣80﹣40=60（人），繼而可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好選中甲、乙兩位同學的情況，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：這次被調(diào)查的學生共有20÷=200（人）．

故答案為：200；

（2）C項目對應人數(shù)為：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；

補充如圖．

（3）列表如下：

∵共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種，

∴P（選中甲、乙）==．

21．為促進我市經(jīng)濟的快速發(fā)展，加快道路建設，某高速公路建設工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點C測得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精確到個位）

【考點】T8：解直角三角形的應用．

【分析】首先過點C作CD⊥AB于D，然后在Rt△BCD中，利用三角函數(shù)的知識，求得BD，CD的長，繼而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的長，繼而求得答案．

【解答】解：過點C作CD⊥AB于D，

∵BC=200m，∠CBA=30°，

∴在Rt△BCD中，CD=BC=100m，BD=BC?cos30°=200×=100≈173（m），

∵∠CAB=54°，

在Rt△ACD中，AD=≈≈72（m），

∴AB=AD+BD=173+72≈245（m）．

答：隧道AB的長為245m．

22．某種商品的標價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．

（1）求該種商品每次降價的百分率；

（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？

【考點】AD：一元二次方程的應用；C9：一元一次不等式的應用．

【分析】（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價×（1﹣降價百分比）的平方”，即可得出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論；

（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，根據(jù)“總利潤=第一次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量+第二次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量”，即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．

【解答】解：（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，

依題意得：400×（1﹣x%）2=324，

解得：x=10，或x=190（舍去）．

答：該種商品每次降價的百分率為10%．

（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，

第一次降價后的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；

第二次降價后的單件利潤為：324﹣300=24（元/件）．

依題意得：60m+24×=36m+2400≥3210，

解得：m≥22.5．

∴m≥23．

答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．第一次降價后至少要售出該種商品23件．

五、解答題（本題共3小題，每小題9分，共27分）

23．直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，m），與x軸交于點B（1，0）

（1）求m的值；

（2）求直線AB的解析式；

（3）若直線x=t（t＞1）與直線y=kx+b交于點M，與x軸交于點N，連接AN，S△AMN=，求t的值．

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

【分析】（1）將點A坐標代入y=可得m的值；

（2）將點A、B坐標代入y=kx+b可得關于k、b的方程，解方程求出k、b的值，可得直線解析式；

（3）根據(jù)直線直線x=t與直線y=kx+b交于點M、與x軸交于點N表示出M、N的坐標，由S△AMN=可得關于t的方程，解方程可得t的值．

【解答】解：（1）將點A（﹣1，m）代入y=，得：m=﹣2；

（2）由（1）知點A坐標為（﹣1，﹣2），

將點A（﹣1，﹣2）、B（1，0）代入y=kx+b，

得：，

解得：，

∴直線AB的解析式為：y=x﹣1；

（3）當x=t時，y=t﹣1，

∴點M坐標為（t，t﹣1），點N坐標為（t，0），

∵S△AMN=，

∴×（t﹣1）（t+1）=，

解得：t=2或t=﹣2（舍），

∴t=2．

24．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB=∠AEC．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）求證：CE2=EH?EA；

（3）若⊙O的半徑為5，sinA=，求BH的長．

【考點】MR：圓的綜合題．

【分析】（1）由圓周角定理和已知條件證出∠ODB=∠ABC，再證出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切線；

（2）連接AC，由垂徑定理得出，得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，證明△CEH∽△AEC，得出對應邊成比例，即可得出結論；

（3）連接BE，由圓周角定理得出∠AEB=90°，由三角函數(shù)求出BE，再根據(jù)勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的結論求出EH，然后根據(jù)勾股定理求出BH即可．

【解答】（1）證明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，

∴∠ODB=∠ABC，

∵OF⊥BC，

∴∠BFD=90°，

∴∠ODB+∠DBF=90°，

∴∠ABC+∠DBF=90°，

即∠OBD=90°，

∴BD⊥OB，

∴BD是⊙O的切線；

（2）證明：連接AC，如圖1所示：

∵OF⊥BC，

∴，

∴∠CAE=∠ECB，

∵∠CEA=∠HEC，

∴△CEH∽△AEC，

∴，

∴CE2=EH?EA；

（3）解：連接BE，如圖2所示：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∵⊙O的半徑為5，sin∠BAE=，

∴AB=10，BE=AB?sin∠BAE=10×=6，

∴EA===8，

∵，

∴BE=CE=6，

∵CE2=EH?EA，

∴EH==，

在Rt△BEH中，BH===．

25．把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm．如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動；當點P移動到點B時，點P停止移動，△DEF也隨之停止移動．DE與AC交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP和AQ的長，并寫出t的取值范圍；

（2）連接PE，設四邊形APEQ的面積為y（cm2），試探究y的最大值；

（3）當t為何值時，△APQ是等腰三角形．

【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；H7：二次函數(shù)的最值；KH：等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】（1）根據(jù)題意以及直角三角形性質(zhì)表達出CQ、AQ，從而得出結論，

（2）作PG⊥x軸，將四邊形的面積表示為S△ABC﹣S△BPE﹣S△QCE即可求解，

（3）根據(jù)題意以及三角形相似對邊比例性質(zhì)即可得出結論．

【解答】（1）解：AP=2t

∵∠EDF=90°，∠DEF=45°，

∴∠CQE=45°=∠DEF，

∴CQ=CE=t，

∴AQ=8﹣t，

t的取值范圍是：0≤t≤5；

（2）過點P作PG⊥x軸于G，可求得AB=10，SinB=，PB=10﹣2t，EB=6﹣t，

∴PG=PBSinB=（10﹣2t）

∴y=S△ABC﹣S△PBE﹣S△QCE==

∴當（在0≤t≤5內(nèi)），y有最大值，y最大值=（cm2）

（3）若AP=AQ，則有2t=8﹣t解得：（s）

若AP=PQ，如圖①：過點P作PH⊥AC，則AH=QH=，PH∥BC

∴△APH∽△ABC，

∴，

即，

解得：（s）

若AQ=PQ，如圖②：過點Q作QI⊥AB，則AI=PI=AP=t

∵∠AIQ=∠ACB=90°∠A=∠A，

∴△AQI∽△ABC

∴即，

解得：（s）

綜上所述，當或或時，△APQ是等腰三角形．