2017年廣東省汕尾市城區中考數學一模試卷（解析版含答案）

2017年廣東省汕尾市城區中考數學一模試卷（解析版含答案）

由于版式的問題，試題可能會出現亂碼的現象，為了方便您的閱讀請點擊全屏查看一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．﹣5的絕對值是（）

A．????????????? B．﹣5????????????? C．5????????????? D．﹣

2．下列圖形不是軸對稱圖形的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．據報道，2016年10月17日7時30分28秒，神舟十一號載人飛船在酒泉發射升空，與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進行交會對接，而這也是未來我國空間站運行的軌道高度393000用科學記數法表示為（）

A．0.393×106????????????? B．3.93×105????????????? C．0.393×105????????????? D．39.3×104

4．下列計算正確的是（）

A．x2?x3=x6????????????? B．（x2）3=x5????????????? C．x2+x3=x5????????????? D．x6÷x3=x3

5．三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，它是三角形（）

A．三個內角平分線的交點????????????? B．三邊垂直平分線的交點

C．三條高線的交點????????????? D．三條中線的交點

6．小華班上比賽投籃，每人投6球，如圖是班上所有學生投進球數的餅圖．根據圖，下列關于班上所有學生投進球數的統計量，何者正確？（）

A．中位數為3????????????? B．中位數為2.5????????????? C．眾數為5????????????? D．眾數為2

7．如圖，直線a∥b，射線DC與直線a相交于點C，過點D作DE⊥b于點E，已知∠1=25°，則∠2的度數為（）

A．115°????????????? B．125°????????????? C．155°????????????? D．165°

8．為估計池塘兩岸A、B間的距離，楊陽在池塘一側選取了一點P，測得PA=16m，PB=12m，那么AB間的距離不可能是（）

A．5m????????????? B．15m????????????? C．20m????????????? D．28m

9．一個多邊形的內角和是1260°，這個多邊形的邊數是（）

A．6????????????? B．7????????????? C．8????????????? D．9

10．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D為AB上的動點，DP⊥AB交折線A﹣C﹣B于點P，設AD=x，△ADP的面積為y，則y與x的函數圖象正確的是（）

A．????????????? B．?????????????

C．????????????? D．

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11．在﹣3，2，這三個實數中，絕對值最大的是：．

12．分解因式：2b2﹣8b+8=．

13．函數y=中，自變量x的取值范圍是．

14．計算： =．

15．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放，則第239個圖共有枚棋子．

16．如圖，在△ABC中，AB=6cm，∠CAB=45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為．

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17．（6分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．

18．（6分）先化簡，再求值：（ +1）÷，其中a=﹣1．

19．（6分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：

請結合圖表完成下列各題：

（1）表中a的值為；

（2）頻數分布直方圖補充完整；

（3）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20．（7分）如圖，已知△ABC．

（1）請用尺規作△ABC的中位線DE，其中點D、E分別在AB、AC上．

（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）延長DE至點F，使得EF=DE，求證：四邊形DBCF是平行四邊形．

21．（7分）目前，崇明縣正在積極創建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并在進一步完善各類監測系統，如圖，在陳海公路某直線路段MN內限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．

（參考數據：，）

22．（7分）已知關于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）=|a|．

（1）求證：對于任意實數a，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）若方程的一個根是1，求a的值及方程的另一個根．

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23．（9分）如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C．

（1）求雙曲線解析式；

（2）根據圖象直接寫出，在什么范圍時，一次函數的值小于反比例函數的值；

（3）點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標．

24．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的角平分線交BC于點O，OC=2，以點O為圓心OC為半徑作圓．

（1）求證：AB為⊙O的切線；?????????????

（2）如果tan∠BAO=，求cosB的值．

25．（9分）如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸相交于點A（8，0），且經過原點．頂點M在第四象限，過點M作MB⊥x軸，且BM=4，點P（a，0）是線段OA上一動點，連結PM，將線段PM繞點P逆時針旋轉90°得到線段PC，過點C作y軸的平行線交x軸于點N，交拋物線于點D，連結BC和MD．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求點C的坐標（用含a的代數式表示）；

（3）當以點M、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標．

2017年廣東省汕尾市城區中考數學一模試卷參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．﹣5的絕對值是（）

A．????????????? B．﹣5????????????? C．5????????????? D．﹣

【考點】15：絕對值．

【分析】根據一個負數的絕對值是它的相反數求解即可．

【解答】解：﹣5的絕對值是5．

故選C．

【點評】本題考查了絕對值的定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．

2．下列圖形不是軸對稱圖形的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】P3：軸對稱圖形．

【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

【解答】解：A、是軸對稱圖形，故選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故選項正確；

C、是軸對稱圖形，故選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故選項錯誤．

故選：B．

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3．據報道，2016年10月17日7時30分28秒，神舟十一號載人飛船在酒泉發射升空，與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進行交會對接，而這也是未來我國空間站運行的軌道高度393000用科學記數法表示為（）

A．0.393×106????????????? B．3.93×105????????????? C．0.393×105????????????? D．39.3×104

【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．

【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．

【解答】解：393000=3.93×105．

故選：B．

【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．

4．下列計算正確的是（）

A．x2?x3=x6????????????? B．（x2）3=x5????????????? C．x2+x3=x5????????????? D．x6÷x3=x3

【考點】48：同底數冪的除法；35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．

【分析】根據同底數冪的乘法、冪的乘方，合并同類項，同底數冪的除法求出每個式子的值，再進行判斷即可．

【解答】解：A、x2?x3=x5，故本選項錯誤；

B、（x2）3=x6，故本選項錯誤；

C、x2和x3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

D、x6÷x3=x3，故本選項正確；

故選D．

【點評】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方，合并同類項，同底數冪的除法的應用，主要考查學生的計算能力和辨析能力．

5．三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，它是三角形（）

A．三個內角平分線的交點????????????? B．三邊垂直平分線的交點

C．三條高線的交點????????????? D．三條中線的交點

【考點】MA：三角形的外接圓與外心．

【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等解答即可．

【解答】解：由線段垂直平分線的性質可知，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，

則三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，它是三角形三邊垂直平分線的交點，

故選：B．

【點評】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．

6．小華班上比賽投籃，每人投6球，如圖是班上所有學生投進球數的餅圖．根據圖，下列關于班上所有學生投進球數的統計量，何者正確？（）

A．中位數為3????????????? B．中位數為2.5????????????? C．眾數為5????????????? D．眾數為2

【考點】VB：扇形統計圖；W4：中位數；W5：眾數．

【分析】根據中位數和眾數的定義，結合扇形統計圖，選出正確選項即可．

【解答】解：由圖可知：班內同學投進2球的人數最多，故眾數為2；

因為不知道每部分的具體人數，所以無法判斷中位數．

故選D．

【點評】本題考查了扇形統計圖的知識，通過圖形觀察出投進2球的人數最多是解題的關鍵．

7．如圖，直線a∥b，射線DC與直線a相交于點C，過點D作DE⊥b于點E，已知∠1=25°，則∠2的度數為（）

A．115°????????????? B．125°????????????? C．155°????????????? D．165°

【考點】JA：平行線的性質．

【分析】如圖，過點D作c∥a．由平行線的性質進行解題．

【解答】解：如圖，過點D作c∥a．

則∠1=∠CDB=25°．

又a∥b，DE⊥b，

∴b∥c，DE⊥c，

∴∠2=∠CDB+90°=115°．

故選：A．

【點評】本題考查了平行線的性質．此題利用了“兩直線平行，同位角相等”來解題的．

8．為估計池塘兩岸A、B間的距離，楊陽在池塘一側選取了一點P，測得PA=16m，PB=12m，那么AB間的距離不可能是（）

A．5m????????????? B．15m????????????? C．20m????????????? D．28m

【考點】K6：三角形三邊關系．

【分析】首先根據三角形的三邊關系定理求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項是否正確．

【解答】解：∵PA、PB、AB能構成三角形，

∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．

故選D．

【點評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．

9．一個多邊形的內角和是1260°，這個多邊形的邊數是（）

A．6????????????? B．7????????????? C．8????????????? D．9

【考點】L3：多邊形內角與外角．

【分析】設邊數為n，由多邊形內角和公式可列方程，可求得邊數．

【解答】解：

設這個多邊形的邊數為n，

由題意可得：（n﹣2）×180°=1260°，

解得n=9，

∴這個多邊形的邊數為9，

故選D．

【點評】本題主要考查多邊形的內角和，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵，即多邊形的內角和=（n﹣2）180°．

10．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D為AB上的動點，DP⊥AB交折線A﹣C﹣B于點P，設AD=x，△ADP的面積為y，則y與x的函數圖象正確的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】E7：動點問題的函數圖象．

【分析】根據題意可以列出y與x的函數解析式，從而可以確定y與x的函數圖象，從而可以得到正確的選項，本題得以解決．

【解答】解：由題意可得，

當0≤x≤2時，y=，

當2≤x≤4時，y==，

∴當0≤x≤2時，函數圖象為y=的右半部分，當2≤x≤4時，函數圖象為y=的右半部分，

故選B．

【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是明確題意，可以列出相應的函數解析式、確定函數的圖象．

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11．在﹣3，2，這三個實數中，絕對值最大的是：　﹣3?。?/p>

【考點】2A：實數大小比較．

【分析】首先求出每個數的絕對值各是多少；然后根據實數大小比較的方法，判斷出在﹣3，2，這三個實數中，絕對值最大的是哪個即可．

【解答】解：|﹣3|=3，|2|=2，||=，

∵3＞2＞，

∴在﹣3，2，這三個實數中，絕對值最大的是﹣3．

故答案為：﹣3．

【點評】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?/p>

12．分解因式：2b2﹣8b+8=　2（b﹣2）2　．

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．

【分析】先提取公因式2，再根據完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．

【解答】解：原式=2（b2﹣4b+4）

=2（b﹣2）2．

故答案為：2（b﹣2）2．

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．

13．函數y=中，自變量x的取值范圍是　x≥﹣2且x≠0?。?/p>

【考點】E4：函數自變量的取值范圍．

【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．

【解答】解：由題意得，x+2≥0且x≠0，

解得x≥﹣2且x≠0．

故答案為：x≥﹣2且x≠0．

【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．

14．計算： =　1?。?/p>

【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值．

【分析】本題涉及零指數冪、負指數冪、特殊角的三角函數值、絕對值等四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．

【解答】解：原式=1+﹣2×﹣（2﹣）

=1+2﹣﹣2+

=1，

故答案為：1．

【點評】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負零指數冪、負指數冪、特殊角的三角函數值、絕對值等考點的運算．

15．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放，則第239個圖共有　718　枚棋子．

【考點】38：規律型：圖形的變化類．

【分析】根據圖形中點的個數得到有關棋子個數的通項公式，然后代入數值計算即可．

【解答】解：觀察圖形知：

第1個圖形有3+1=4個棋子，

第2個圖形有3×2+1=7個棋子，

第3個圖形有3×3+1=10個棋子，

第4個圖形有3×4+1=13個棋子，

…

第n個圖形有3n+1個棋子，

當n=239時，3×239+1=718個，

故答案為：718．

【點評】本題考查了圖形的變化類問題，能夠根據圖形得到通項公式是解決本題的關鍵．

16．如圖，在△ABC中，AB=6cm，∠CAB=45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為　9cm2?。?/p>

【考點】R2：旋轉的性質；KW：等腰直角三角形．

【分析】根據旋轉的性質得∠ABA′=45°，BA′=BA，△ABC≌△A′BC′，則S△ABC=S△A′BC′，再利用面積的和差可得S陰影部分=S△ABA′，接著證明△ADB為等腰直角三角形，得到∠ADB=90°，進而得到AD的長，然后利用三角形面積公式計算S△ABA，從而得到S陰影部分．

【解答】解：如圖所示，設AC與BA′相交于D，

∵△ABC繞點B按逆時針方向旋轉45°后得到△A′BC′，

∴∠ABA′=45°，BA′=BA=6，△ABC≌△A′BC′，

∴S△ABC=S△A′BC′

∵S四邊形AA′C′B=S△ABC+S陰影部分=S△A′BC′+S△ABA′

∴S陰影部分=S△ABA′

∵∠BAC=45°，

∴△ADB為等腰直角三角形，

∴∠ADB=90°，AD=AB=3，

∴S△ABA′=AD?BA′=×3×6=9，

∴陰影部分的面積=9cm2．

故答案為：9cm2．

【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質．運用面積的和差解決不規則圖形的面積是解決此題的關鍵．

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17．解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．

【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數軸上表示不等式的解集．

【分析】首先把兩條不等式的解集分別解出來，再根據大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把不等式的解集用一個式子表示出來．

【解答】解：由（1）得4x＞4，

∴x＞1；

由（2）得2x+2﹣6＜x，

∴x＜4

∴原不等式組的解集為1＜x＜4．

【點評】本題考查不等式組的解法和在數軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心．

18．先化簡，再求值：（ +1）÷，其中a=﹣1．

【考點】6D：分式的化簡求值．

【分析】先將原分式化簡，然后將a的值代入即可求出答案．

【解答】解：當a=﹣1時，

∴原式=[+1]?

=+

=

=

=

=

=

【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型

19．“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：

請結合圖表完成下列各題：

（1）表中a的值為　12??；

（2）頻數分布直方圖補充完整；

（3）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？

【考點】V8：頻數（率）分布直方圖；V7：頻數（率）分布表．

【分析】（1）根據題意和表中的數據可以求得a的值；

（2）由表格中的數據可以將頻數分布表補充完整；

（3）根據表格中的數據和測試成績不低于80分為優秀，可以求得優秀率；

【解答】解：（1）由題意和表格，可得

a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，

故答案為：12；

（2）補充完整的頻數分布直方圖如下圖所示：

（2）∵測試成績不低于80分為優秀，

∴本次測試的優秀率是：×100%=44%．

【點評】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20．如圖，已知△ABC．

（1）請用尺規作△ABC的中位線DE，其中點D、E分別在AB、AC上．

（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）延長DE至點F，使得EF=DE，求證：四邊形DBCF是平行四邊形．

【考點】N3：作圖—復雜作圖；KX：三角形中位線定理；L6：平行四邊形的判定．

【分析】（1）分別作AB、AC的中垂線找到AB、AC的中點，連接中點即可得；

（2）證明BC∥DF且BC=DF即可．

【解答】解：（1）如圖，線段DE即為所求；

（2）∵DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，且BC∥DE，

∵EF=DE，

∴DF=2DE，

∴BC=DF，

∴四邊形DBCF是平行四邊形．

【點評】本題主要考查作圖﹣復雜作圖及三角形的中位線定理、平行四邊形的判定，熟練掌握中垂線的作圖和中位線定理是解題的關鍵．

21．目前，崇明縣正在積極創建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并在進一步完善各類監測系統，如圖，在陳海公路某直線路段MN內限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．

（參考數據：，）

【考點】T8：解直角三角形的應用．

【分析】根據題意結合銳角三角函數關系得出BH，CH，AB的長進而求出汽車的速度，進而得出答案．

【解答】解：此車沒有超速．理由如下：

過C作CH⊥MN，垂足為H，

∵∠CBN=60°，BC=200米，

∴CH=BC?sin60°=200×=100（米），

BH=BC?cos60°=100（米），

∵∠CAN=45°，

∴AH=CH=100米，

∴AB=100﹣100≈73（m），

∴車速為m/s．

∵60千米/小時=m/s，

又∵14.6＜，

∴此車沒有超速．

【點評】此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數關系的應用，得出AB的長是解題關鍵．

22．已知關于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）=|a|．

（1）求證：對于任意實數a，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）若方程的一個根是1，求a的值及方程的另一個根．

【考點】AB：根與系數的關系；AA：根的判別式．

【分析】（1）將原方程整理成一般式，再結合根的判別式即可得出△=4|a|+1＞0，由此即可證出結論；

（2）將x=1代入一元二次方程中即可求出a值，設方程的另一個根為m，根據根與系數的關系即可得出1+m=7，解之即可得出方程的另一個根．

【解答】（1）證明：原方程整理后可得：x2﹣7x+12﹣|a|=0，

∴△=（﹣7）2﹣4×（12﹣|a|）=4|a|+1＞0，

∴對于任意實數a，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）解：將x=1代入x2﹣7x+12﹣|a|=0中，

1﹣7+12﹣|a|=0，解得：a=±6．

設方程的另一個根為m，

則有1+m=7，

解得：m=6．

∴a的值為±6，方程的另一個根為6．

【點評】本題考查了根與系數的關系、一元二次方程的解以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”；（2）將x=1代入原方程求出a值．

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23．如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C．

（1）求雙曲線解析式；

（2）根據圖象直接寫出，在什么范圍時，一次函數的值小于反比例函數的值；

（3）點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標．

【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）把A坐標代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標，即可確定出雙曲線解析式；

（2）聯立一次函數與反比例函數解析式求出交點坐標，利用圖象確定出一次函數值小于反比例函數值時x的范圍即可．

（3）設P（x，0），表示出PC的長，高為A縱坐標，根據三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標即可．

【解答】解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，即m=2，

∴A（2，3），

把A坐標代入y=，得k=6，

則雙曲線解析式為y=；

（2）聯立一次函數與反比例函數解析式得，

，

解得：或，

∴一次函數的值小于反比例函數的值時x的范圍是：x＜﹣6或x＞2；

（3）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），

設P（x，0），可得PC=|x+4|，

∵△ACP面積為3，

∴|x+4|?3=3，即|x+4|=2，

解得：x=﹣2或x=﹣6，

則P坐標為（﹣2，0）或（﹣6，0）．

【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，坐標與圖形性質，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．

24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的角平分線交BC于點O，OC=2，以點O為圓心OC為半徑作圓．

（1）求證：AB為⊙O的切線；?????????????

（2）如果tan∠BAO=，求cosB的值．

【考點】MD：切線的判定；T7：解直角三角形．

【分析】（1）如圖作OM⊥AB于M，根據角平分線性質定理，可以證明OM=OC，由此即可證明．

（2）設BM=x，OB=y，列方程組即可解決問題．

【解答】解：（1）如圖，作OM⊥AB于M，

∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，

∴OC=OM，

∴AB是⊙O的切線，

（2）設BM=x，OB=y，則y2﹣x2=22①，

∵cosB==，

∴=，

∴x2+6x=y2+2y??? ②，

由①②可以得到：y=3x﹣2，

∴（3x﹣2）2﹣x2=4，

∴x=，y=，

∴cosB==．

【點評】本題考查切線的判定、勾股定理、三角函數等知識，解題的關鍵是記住圓心到直線的距離等于半徑，這條直線就是圓的切線，學會設未知數列方程組解決問題．

25．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸相交于點A（8，0），且經過原點．頂點M在第四象限，過點M作MB⊥x軸，且BM=4，點P（a，0）是線段OA上一動點，連結PM，將線段PM繞點P逆時針旋轉90°得到線段PC，過點C作y軸的平行線交x軸于點N，交拋物線于點D，連結BC和MD．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求點C的坐標（用含a的代數式表示）；

（3）當以點M、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標．

【考點】HF：二次函數綜合題．

【分析】（1）根據題意先求得M的坐標，然后根據待定系數法即可求得拋物線的解析式；

（2）通過三角形全等求得PB=CN，BM=PN，分類討論P在B點的左邊與右邊，從而求得C的坐標；

（3）分類討論點P在OB上時、OE上時，把C的橫坐標代入拋物線的解析式求得D的坐標，然后根據平行四邊形的對邊相等列出等式，解這個方程即可求得a的值，進而求得P的坐標．

【解答】解：（1）∵點A與點O關于MB對稱，

∴拋物線的對稱軸為x=4．

又∵MB=4，

∴M（4，﹣4）．

將點A和點M的坐標代入拋物線的解析式得：，

解得：a=，b=﹣2．

∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x．

（2）∵∠MPB+∠BPC=90°，∠MPB+∠PMB=90°，

∴∠CPB=∠PMB．

在△MPB和△PCN中

∴△MPB≌△PCN．

∴PB=CN，PN=BM=4?????????????????????????????????????????

∵P（a，0），OP=a，且點P是線段OE上的動點

∴PB=CN=|4﹣a|，ON=|a+4|

①如圖1，當點P在點B左邊時，點C在x軸上方，

a＜4，4﹣a＞0，PB=CN=4﹣a，

∴C（a+4，4﹣a）??

②如圖2，當點P在點B右邊時，點C在x軸下方，

a＞4，4﹣a＜0，

∴PB=|4﹣a|=﹣（4﹣a）=a﹣4

∴CN=a﹣4?????????????????????????????????????????????????

∴C（a+4，4﹣a）?

綜上所述，點C坐標是C（a+4，4﹣a）

（3）如圖1所示，當點P在OB上時，

由（2）可知點C的坐標為（a+4，4﹣a）．

∵四邊形BMDC為平行四邊形，

∴CD=BM=4．

將x=a+4代入拋物線的解析式得：y=（a+4）2﹣2（a+4）=a2﹣4．

∴CD=4﹣a﹣（a2﹣4）=4，解得：a=﹣2+2或a=﹣2﹣2（舍去）．

∴點P的坐標為（﹣2+2，0）．

如圖2所示：當點P在線段BA上時．點C的坐標為（a+4，4﹣a），則點D的坐標為（a+4， a2﹣4）

∴CD=a2﹣4﹣（4﹣a）=4．

解得：a=﹣2+2或a=﹣2﹣2（舍去）．

∴點P的坐標為（﹣2+2，0）．

綜上所述，點P的坐標為（﹣2+2，0）或（﹣2+2，0）．

【點評】本題著重考查了待定系數法求二次函數解析式、圖形旋轉變換、三角形全等的判定和性質、平行四邊形的性質、函數圖象的交點的求法，找出圖形中的全等三角形，利用全等三角形的性質得到相關線段的長度是解答問題（2）的關鍵，依據平行四邊形的對邊相等列出關于a的方程是解題的關鍵．