2016-2017學年潮州市五校聯考九年級數學試題【精編解析版】

2016-2017學年潮州市五校聯考九年級數學試題【精編解析版】

由于版式的問題，試題可能會出現亂碼的現象，為了方便您的閱讀請點擊全屏查看一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1．在0，2，（﹣3）0，﹣5這四個數中，負數是（）

A．0????????????? B．2????????????? C．（﹣3）0????????????? D．﹣5

2．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．若m﹣n=﹣1，則（m﹣n）2﹣2m+2n的值為（）

A．﹣1????????????? B．1????????????? C．2????????????? D．3

4．我國南海海域面積為3 500 000km2，用科學記數法表示正確的是（）

A．3.5×106km2????????????? B．3.5×107km2????????????? C．3.5×108km2????????????? D．3.5×109km2

5．如圖所示的幾何體是由七個相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．某小組5名同學在一周內參加體育鍛煉的時間如下表所示，關于“鍛煉時間”的這組數據，以下說法正確的是（）

A．中位數是4，平均數是3.5????????????? B．眾數是4，平均數是3.5

C．中位數是4，眾數是4????????????? D．眾數是5，平均數是3.6

7．若分式的值為零，則x的值為（）

A．0????????????? B．2????????????? C．﹣2????????????? D．±2

8．如圖，現有一圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（）

A．4cm????????????? B．3cm????????????? C．2cm????????????? D．1cm

9．如圖，?ABCD中，E為AD的中點．已知△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為（）

A．9????????????? B．12????????????? C．15????????????? D．18

10．如圖，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），動點P從點A出發，沿A﹣B﹣C﹣O的路線勻速運動，設動點P的運動路程為t，△OAP的面積為S，則下列能大致反映S與t之間關系的圖象是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

11．若實數a、b滿足|a+2|+=0，則=．

12．分解因式：ax2﹣9ay2=．

13．已知一個多邊形的內角和與外角和的差是1260°，則這個多邊形邊數是．

14．如圖所示，直線l∥m，將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上．若∠1=25°，則∠2的度數為．

15．如圖．將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為．

16．已知點A、B分別在反比例函數y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則tanB為．

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共18分）

17．計算：0+（﹣）﹣1+3tan30°+|1﹣|．

18．先化簡，再求值：÷+，其中x=．

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

19．如圖，已知△ABC中，點D在邊AC上，且BC=CD

（1）用尺規作出∠ACB的平分線CP（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）中，設CP與AB相交于點E，連接DE，求證：BE=DE．

20．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．

（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱；

（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉到點B2所經過的路徑長．

21．某市一中學舉行了“中國夢?校園好少年”演講比賽活動，根據學生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，繪制了不完整的兩種統計圖．根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）C等級對應扇形的圓心角為度；

（2）學校欲從獲A等級的學生中隨機選取2人參加市演講比賽，請利用列表法或樹形圖法求獲A等級的小明參加市演講比賽的概率．（假設小明用A1表示，其他三人分別用A2、A3、A4表示）

22．植樹節期間，某單位欲購進A、B兩種樹苗，若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5顆，需2100元，若購進A種樹苗4顆，B種樹苗10顆，需3800元．

（1）求購進A、B兩種樹苗的單價；

（2）若該單位準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵？

23．如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．

（1）求一次函數的解析式；

（2）根據圖象直接寫出x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

24．已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

（1）求證：點D是AB的中點；

（2）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（3）若⊙O的直徑為18，cosB=，求DE的長．

25．已知在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，直線y=x+4經過A，C兩點，

（1）求拋物線的表達式；

（2）如果點P，Q在拋物線上（P點在對稱軸左邊），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標；

（3）動點M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點M的坐標．

2016-2017學年潮州市五校聯考九年級數學試題參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1．在0，2，（﹣3）0，﹣5這四個數中，負數是（）

A．0????????????? B．2????????????? C．（﹣3）0????????????? D．﹣5

【分析】根據小于0的數是負數，可得負數的個數．

【解答】解：（﹣3）0=1，﹣2＜0，

∴在0，2，（﹣3）0，﹣5這四個數中，負數是﹣5，

故選：D．

【點評】本題考查了正數和負數，小于0的數是負數，注意帶負號的數不一定是負數．

2．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤．

故選：A．

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．

3．若m﹣n=﹣1，則（m﹣n）2﹣2m+2n的值為（）

A．﹣1????????????? B．1????????????? C．2????????????? D．3

【分析】把（m﹣n）看作一個整體并直接代入代數式進行計算即可得解．

【解答】解：∵m﹣n=﹣1，

∴（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n），

=（﹣1）2﹣2×（﹣1），

=1+2，

=3．

故選D．

【點評】本題考查了代數式求值，整體思想的利用是解題的關鍵．

4．我國南海海域面積為3 500 000km2，用科學記數法表示正確的是（）

A．3.5×106km2????????????? B．3.5×107km2????????????? C．3.5×108km2????????????? D．3.5×109km2

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于3 500 000有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．

【解答】解：3 500 000=3.5×106．

故選A．

【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．

5．如圖所示的幾何體是由七個相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【分析】俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形．

【解答】解：所給圖形的俯視圖是兩排正方形，第一排3個，第二排2個．

故選A．

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，注意掌握：俯視圖是從物體上面看所得到的圖形．

6．某小組5名同學在一周內參加體育鍛煉的時間如下表所示，關于“鍛煉時間”的這組數據，以下說法正確的是（）

A．中位數是4，平均數是3.5????????????? B．眾數是4，平均數是3.5

C．中位數是4，眾數是4????????????? D．眾數是5，平均數是3.6

【分析】根據中位數、平均數與眾數的概念分別求解即可．

【解答】解：這組數據中4出現的次數最多，眾數為4；

按從小到大的順序排序為2，3，4，4，5，第三個數為4，所以中位數為4；

平均數為（2+3+4+4+5）÷5=3.6．

故選C．

【點評】本題考查了中位數、平均數、眾數的定義，解答本題的關鍵是掌握概念．

7．若分式的值為零，則x的值為（）

A．0????????????? B．2????????????? C．﹣2????????????? D．±2

【分析】根據分式為0的條件是：分子為0、分母不為0計算即可．

【解答】解：由題意得，

x2﹣4=0，x=±2，

x+2≠0，x≠﹣2，

∴x=2，

故選：B．

【點評】本題考查的是分式為0的條件：若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．

8．如圖，現有一圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（）

A．4cm????????????? B．3cm????????????? C．2cm????????????? D．1cm

【分析】本題考查了圓錐的有關計算，圓錐的表面是由一個曲面和一個圓面圍成的，圓錐的側面展開在平面上，是一個扇形，計算圓錐側面積時，通過求側面展開圖面積求得，側面積公式是底面周長與母線乘積的一半，先求扇形的弧長，再求圓錐底面圓的半徑，弧長： =4π，圓錐底面圓的半徑：r==2（cm）．

【解答】解：弧長： =4π，

圓錐底面圓的半徑：r==2（cm）．

故選：C．

【點評】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：

（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；

（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．

9．如圖，?ABCD中，E為AD的中點．已知△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為（）

A．9????????????? B．12????????????? C．15????????????? D．18

【分析】由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據E是AD中點，易求出相似比，從而可求△BCF的面積，再利用△BCF與△DEF是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求△DCF的面積，進而可求?ABCD的面積．

【解答】解：如圖所示，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴S△DEF：S△BCF=（）2，

又∵E是AD中點，

∴DE=AD=BC，

∴DE：BC=DF：BF=1：2，

∴S△DEF：S△BCF=1：4，

∴S△BCF=4，

又∵DF：BF=1：2，

∴S△DCF=2，

∴S?ABCD=2（S△DCF+S△BCF）=12．

故選B．

【點評】本題考查了平行四邊形的性質、平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質．解題的關鍵是知道相似三角形的面積比等于相似比的平方、同高兩個三角形面積比等于底之比，先求出△BCF的面積．

10．如圖，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），動點P從點A出發，沿A﹣B﹣C﹣O的路線勻速運動，設動點P的運動路程為t，△OAP的面積為S，則下列能大致反映S與t之間關系的圖象是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【分析】分三段求解：①當P在AB上運動時；②當P在BC上時；③當P在CO上時；分別求出S關于t的函數關系式即可選出答案．

【解答】解：∵A（4，0）、C（0，4），

∴OA=AB=BC=OC=4，

①當P由點A向點B運動，即0≤t≤4，S=OA?AP=2t；

②當P由點A向點B運動，即4＜t≤8，S=OA?AP=8；

③當P由點A向點B運動，即8＜t≤12，S=OA?AP=2（12﹣t）=﹣2t+24；

結合圖象可知，符合題意的是A．

故選：A．

【點評】本題主要考查了動點問題的函數圖象，解題的關鍵是根據圖形求出S關于t的函數關系式．

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

11．若實數a、b滿足|a+2|+=0，則=　﹣1　．

【分析】根據幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0列出算式求出a、b的值，計算即可．

【解答】解：根據題意得a+2=0，且b+4=0，

解得a=﹣2，b=﹣4．

則原式==﹣1．

故答案是：﹣1．

【點評】本題考查的是非負數的性質，掌握幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0是解題的關鍵

12．分解因式：ax2﹣9ay2=　a（x+3y）（x﹣3y）　．

【分析】首先提公因式a，然后利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式=a（x2﹣9y2）=a（x+3y）（x﹣3y）．

故答案是：a（x+3y）（x﹣3y）．

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．

13．已知一個多邊形的內角和與外角和的差是1260°，則這個多邊形邊數是　十一　．

【分析】已知一個多邊形的內角和與外角和的差為1260°，外角和是360度，因而內角和是1620度．n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，代入就得到一個關于n的方程，就可以解得邊數n．

【解答】解：根據題意，得

（n﹣2）?180﹣360=1260，

解得：n=11．

那么這個多邊形是十一邊形．

故答案為十一．

【點評】本題主要考查了對于多邊形內角和公式的記憶與運用以及多邊形的外角和為360°，比較簡單．

14．如圖所示，直線l∥m，將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上．若∠1=25°，則∠2的度數為　20°　．

【分析】首先過點B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案∠4的度數，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度數，繼而求得∠2的度數．

【解答】解：如圖，過點B作BD∥l．

∵直線l∥m，

∴BD∥l∥m，

∴∠4=∠1=25°，

∵∠ABC=45°，

∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，

∴∠2=∠3=20°．

故答案為：20°．

【點評】此題考查了平行線的性質．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用．

15．如圖．將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為　45°　．

【分析】首先根據正方形的性質可得∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，再根據折疊可得∠1=∠2=∠ABD，∠3=∠4=∠DBC，進而可得∠2+∠3=45°，即∠EBF=45°．

【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

根據折疊可得∠1=∠2=∠ABD，∠3=∠4=∠DBC，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，

∴∠2+∠3=45°，

即∠EBF=45°，

故答案為：45°．

【點評】此題主要考查了圖形的翻折變換，關鍵是找準圖形翻折后，哪些角是相等的．

16．已知點A、B分別在反比例函數y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則tanB為　　．

【分析】過A作AC垂直于y軸，過B作BD垂直于y軸，利用垂直的定義可得出一對直角相等，再由OA與OB垂直，利用平角的定義得到一對角互余，在直角三角形AOC中，兩銳角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用兩對對應角相等的三角形相似得到三角形AOC與三角形OBD相似，利用反比例函數k的幾何意義求出兩三角形的面積，得出面積比，利用面積比等于相似比的平方求出相似比，即為OA與OB的比值，在直角三角形AOB中，利用銳角三角函數定義即可求出tan∠ABO的值．

【解答】解：過A作AC⊥y軸，過B作BD⊥y軸，可得∠ACO=∠BDO=90°，

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠OAC=∠BOD，

∴△AOC∽△OBD，

∵點A、B分別在反比例函數y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象上，

∴S△AOC=1，S△OBD=4，

∴S△AOC：S△OBD=1：4，即OA：OB=1：2，

則在Rt△AOB中，tan∠ABO=．

故答案為：

【點評】此題屬于反比例綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，銳角三角函數定義，以及反比例函數k的幾何意義，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共18分）

17．計算：0+（﹣）﹣1+3tan30°+|1﹣|．

【分析】原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用負整數指數冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數值計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果．

【解答】解：原式=1﹣2++﹣1=2﹣2．

【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

18．先化簡，再求值：÷+，其中x=．

【分析】先把分子分母因式分解和把除法運算化為乘法運算，然后約分后進行同分母的加法運算，再把x的值代入計算即可．

【解答】解：原式=?+

=+

=，

當x=時，原式==．

【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

19．如圖，已知△ABC中，點D在邊AC上，且BC=CD

（1）用尺規作出∠ACB的平分線CP（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）中，設CP與AB相交于點E，連接DE，求證：BE=DE．

【分析】（1）根據尺規作圖的基本作圖平分一只角的方法，就可以作出射線CP；

（2）由CP平分∠ACB可以得出∠ACE=∠BCE，就可以由SAS證明△CDE≌△CBE，就可以得出結論．

【解答】（1）解：如圖1，射線CP為所求作的圖形．

（2）證明：∵CP是∠ACB的平分線

∴∠DCE=∠BCE．

在△CDE和△CBE中，

，

∴△DCE≌△BCE（SAS），

∴BE=DE．

【點評】本題考查了尺規作圖的基本作圖平分已知角的運用，角平分線的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．

20．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．

（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱；

（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉到點B2所經過的路徑長．

【分析】（1）根據網格特點，找出點A、B、C關于x軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）分別找出點A、B、C繞點O逆時針旋轉90°的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，觀察可知點B所經過的路線是半徑為，圓心角是90°的扇形，然后根據弧長公式進行計算即可求解．

【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．

（2）如圖，△A2B2C2即為所求．

點B旋轉到點B2所經過的路徑長為： =π．

故點B旋轉到點B2所經過的路徑長是π．

【點評】本題綜合考查了利用對稱變換作圖，利用旋轉變化作圖，熟知網格結構特點找出變換后的對應點的位置是解題的關鍵．

21．某市一中學舉行了“中國夢?校園好少年”演講比賽活動，根據學生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，繪制了不完整的兩種統計圖．根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）C等級對應扇形的圓心角為　144　度；

（2）學校欲從獲A等級的學生中隨機選取2人參加市演講比賽，請利用列表法或樹形圖法求獲A等級的小明參加市演講比賽的概率．（假設小明用A1表示，其他三人分別用A2、A3、A4表示）

【分析】（1）先利用D等級的人數除以它占的百分比得到調查的總人數，然后用360°乘以C等級所占的百分比即可得到C等級對應扇形的圓心角的度數；

（2）A等級的人數為4人，假設小明用A表示，其他三人分別用B、C、D表示，利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出小明參加市演講比賽的結果數，然后根據概率公式求解．

【解答】解：（1）12÷30%=40，即調查的總人數為40人，

所以C等級對應扇形的圓心角=360°×=144°，

故答案為144；

（2）A等級的人數為4人，假設小明用A表示，其他三人分別用B、C、D表示，

畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，小明參加市演講比賽的結果數為6，

所以小明參加市演講比賽的概率==．

【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統計圖．

22．植樹節期間，某單位欲購進A、B兩種樹苗，若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5顆，需2100元，若購進A種樹苗4顆，B種樹苗10顆，需3800元．

（1）求購進A、B兩種樹苗的單價；

（2）若該單位準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵？

【分析】（1）設B樹苗的單價為x元，則A樹苗的單價為y元．則由等量關系列出方程組解答即可；

（2）設購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30﹣a）棵，然后根據總費用和兩種樹的棵數關系列出不等式解答即可．

【解答】解：設B樹苗的單價為x元，則A樹苗的單價為y元，可得：，

解得：，

答：B樹苗的單價為300元，A樹苗的單價為200元；

（2）設購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30﹣a）棵，

可得：200a+300（30﹣a）≤8000，

解得：a≥10，

答：A種樹苗至少需購進10棵．

【點評】本題考查了方程組的應用，一元一次不等式組應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系．

23．如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．

（1）求一次函數的解析式；

（2）根據圖象直接寫出x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

【分析】（1）首先根據A（m，6），B（3，n）兩點在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函數的解析式，再根據一元二次不等式的求法，求出x的取值范圍即可．

（2）由﹣2x+8﹣＜0，求出x的取值范圍即可．

（3）首先分別求出C點、D點的坐標的坐標各是多少；然后根據三角形的面積的求法，求出△AOB的面積是多少即可．

【解答】解：（1）∵A（m，6），B（3，n）兩點在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，

∴，

解得m=1，n=2，

∴A（1，6），B（3，2），

∵A（1，6），B（3，2）在一次函數y=kx+b的圖象上，

∴，

解得，

∴y=﹣2x+8．

（2）由﹣2x+8﹣＜0，

解得0＜x＜1或x＞3．

（3）當x=0時，

y=﹣2×0+8=8，

∴C點的坐標是（0，8）；

當y=0時，

0=﹣2x+8，

解得x=4，

∴D點的坐標是（4，0）；

∴S△AOB=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=16﹣4﹣4=8．

【點評】此題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，以及三角形的面積的求法，要熟練掌握．

24．已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

（1）求證：點D是AB的中點；

（2）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（3）若⊙O的直徑為18，cosB=，求DE的長．

【分析】（1）連接CD，由BC為直徑可知CD⊥AB，又BC=AC，由等腰三角形的底邊“三線合一”證明結論；

（2）連接OD，則OD為△ABC的中位線，OD∥AC，已知DE⊥AC，可證DE⊥OC，證明結論；

（3）連接CD，在Rt△BCD中，已知BC=18，cosB=，求得BD=6，則AD=BD=6，在Rt△ADE中，已知AD=6，cosA=cosB=，可求AE，利用勾股定理求DE．

【解答】（1）證明：連接CD，

∵BC為⊙O的直徑，∴CD⊥AB，

又∵AC=BC，

∴AD=BD，即點D是AB的中點．

（2）解：DE是⊙O的切線．

證明：連接OD，則DO是△ABC的中位線，

∴DO∥AC，

又∵DE⊥AC，

∴DE⊥DO即DE是⊙O的切線；

（3）解：∵AC=BC，∴∠B=∠A，

∴cosB=cosA=，

∵cosB=，BC=18，

∴BD=6，

∴AD=6，

∵cosA=，

∴AE=2，

在Rt△AED中，DE=．

【點評】本題考查了切線的判定與性質，勾股定理，圓周角定理，解直角三角形的運用，關鍵是作輔助線，將問題轉化為直角三角形，等腰三角形解題．

25．已知在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，直線y=x+4經過A，C兩點，

（1）求拋物線的表達式；

（2）如果點P，Q在拋物線上（P點在對稱軸左邊），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標；

（3）動點M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點M的坐標．

【分析】（1）根據直線y=x+4求點A、C的坐標，再利用待定系數法求二次函數的表達式；

（2）由PQ∥AO可知，P、Q關于對稱軸x=﹣1對稱，由PQ=2AO=8，可得點P、Q兩點的橫坐標，代入拋物線的解析式中可得兩點的坐標；

（3））因為∠MCO=∠CAB=45°，所以△ABC與△COM相似，分兩種情況：

①當△MCO∽△CAB時，如圖1，列比例式可求得CM的長，從而得出M的坐標；

②當△OCM∽△CAB時，如圖2，列比例式可求得CM的長，從而得出M的坐標．

【解答】解：（1）當x=0時，y=4，即C（0，4），

當y=0時，x=﹣4，即A（﹣4，0），

將A、C兩點的坐標代入拋物線y=﹣x2+bx+c中得：

，解得：，

∴拋物線的表達式為：y=﹣x2﹣x+4；

（2）由題意得：PQ=2AO=8，

又PQ∥AO，即P、Q關于對稱軸x=﹣1對稱，

∴PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，

當x=﹣5時，y=+4=﹣，即P（﹣5，﹣），

﹣1+4=3，即Q（3，﹣），

∴P的坐標為（﹣5，﹣），Q的坐標為（3，﹣）；

（3）∵A（﹣4，0），對稱軸是：x=﹣1，

∴B（2，0），

∴AB=2+4=6，

∵∠MCO=∠CAB=45°，

由勾股定理得：AC==4，BC==2，

①當△MCO∽△CAB時，如圖1，

∴=，即，

∴CM=，

過M作MH⊥y軸于H，

∴MH=CH==，

當x=﹣時，y=﹣+4=，

∴M（﹣，），

②當△OCM∽△CAB時，如圖2，

，即=，

∴CM=3，

過M作MH⊥y軸于H，

MH=CH==3，

當x=﹣3時，y=﹣3+4=1，

∴M（﹣3，1），

綜上所述，點M的坐標是：（﹣，）或（﹣3，1）．

【點評】本題是二次函數的綜合題，考查了利用待定系數法求二次函數的解析式、拋物線的軸對稱性、三角形相似的性質和判定，難度適中，采用了分類討論的思想，利用已知的相似列比例式，并與一次函數相結合，求出點M的坐標，使問題得以解決．

2017年6月2日